جدول ۱٫۱ سوئیچینگ ساختار پل
ولتاژ لحظه ای خروجی توسط سری فوریه به صورت زیر بیان می شود.
(۴٫۱)
مقدارمؤثر ولتاژ خروجی از رابطه زیر بدست می آید.
(۵٫۱)
باید دقت کنیم که S₁ و S₃ به طور همزمان بسته نشوند و هم چنین S₄ و S₂ نیز نباید در یک زمان بسته شوند که این امر موجب اتصال کوتاه شدن منبع ولتاژ DC می شود . شکل موج خروجی در شکل ۴٫۱ نشان داده شده است.

شکل ۹٫۱ شکل موج خروجی پل
۱-۳)مشخصات شکل موج خروجی مناسب و روش‌ های رسیدن به آن :
کیفیت مبدل قدرت با کیفیت شکل موجهای ولتاژ و جریان آن مشخص می‌شود. و از آنجایی که اکثر بارها دارای اندوکتانس است و این مانند یک فیلتر پایین‌گذر عمل می‌کند هارمونیکهای بالای شکل موج ولتاژ نسبت به هارمونیکهای پایین اثر کمتری روی جریان خروجی می‌گذارند بنابراین کیفیت جریان به شدت به دامنه هارمونیکهای پایین در محدوده طیف فرکانسی بستگی دارد و کاهش دامنه هارمونیکهای مرتبه پایین ولتاژ خروجی به معنی افزایش کیفیت شکل موجهای جریان خروجی است برای رسیدن به کیفیت بیشتر در شکل موجها می‌باید بتوان دامنه شکل موجها را نیز کنترل کرد همچنین می‌توان توسط نزدیک کردن شکل موج خروجی ولتاژ به حالت سینوسی جریان آن نیز ایده‌آل‌تر نمود که این مهم توسط اینورترهای چندسطحی می‌تواند بوجود آید. در ادامه روش های دیگری نیز برای کنترل دامنه یعنی روش کنترل فاز و pwm مطرح خواهد شد که البته تمامی این روشها و خصوصاً همراهی روش pwm و استفاده از ساختار اینورترهای چندسطحی باعث بالارفتن قابل توجه کیفیت شکل موج خروجی شده است

۱-۴)روش های کنترل دامنه در مبدل الکترونیک قدرت dc به ac
دو روش در کنترل دامنه وجود دارد ۱- کنترل فاز ۲- مدولاسیون پهنای باند(PWM)
۱-۴-۱)کنترل فاز
سؤالی که مطرح می‌شود این است که چگونه می‌توان دامنه ولتاژ خروجی و در نتیجه دامنه جریان خروجی را کنترل کرد. قبلاً با ترانسفورماتورهای الکتریکی و اتوترانسها که به منظور تنظیم دامنه ولتاژ جریان ac استفاده می‌شود آشنا هستیم ولی این تجهیزات بزرگ و سنگین هستند و نیز برای فرکانسهای ثابت طراحی می‌شوند و برای کنترل دامنه در گستره‌ای وسیع عملی نیستند و اصول کار آنها نیز اجازه تبدیل کمیتهای dc را نمی‌دهند.
در جاهایی که اتلاف توان اهمیت کمتری دارد از تقسیم‌های مقاومتی برای کنترل این عوامل استفاده می‌کرده‌اند. ولی این کار در کاربردهای توان بالا نباید استفاده شود (استفاده از ترانزیستور در حالات قطع و اشباع نیز مانند همان کنترل مقاومتی است چون در حقیقت آن یک مقاومت کنترل شده است.
واضح است که اشکال اصلی کنترل مقاومتی در این است که جریان خروجی از مقاومت کنترل‌کننده عبور می‌کند. در نتیجه اتلاف توان در این مقاومت بوجود می‌آید. حتی به غیر از ملاحظات اقتصادی اتلاف توان زیاد در مبدلها سیستم خنک‌کنندگی بزرگی را ایجاب می‌کند. در تبدیل توان با بازده بالا خنک‌کنندگی اغلب یک مسأله مهم است. در مبدلهای الکترونیک قدرت کافی است که مقدار متوسط شکل موجهای dc و مقدار مؤثر شکل موجهای ac کنترل شود که یکی از راه های کنترل این مقادیر می‌توان همانطور که از مبدل پایه خاطر داریم میتوان ارتباط بین ورودی و خروجی را برای مدت مشخص قطع کرد. بسته به طول فواصل صفر مقدار متوسط یا مقدار مؤثر از شکل موج کامل تا حدودی کمتر می‌شود.
در روش کنترل فاز در حقیقت به جهت استفاده از SCR و یا عناصر الکترونیک قدرت ما می‌توانیم زاویه آتش را در محدوده مجاز آن (مثلاً در SCR در یک نیم سیکل (بین %۰۰-۸) تغییر دهیم و با تغییر این زاویه آتش باعث شویم که زمان روشن بودن یا به عبارت بهتر عبور جریان از کلیه تغییر کند و مثل صحبت قبل در نتیجه مقدار متوسط و یا مقدار مؤثر را کنترل نماییم به این روش ، روش کنترل فاز می‌گویند. شکل ۶ ، این مطلب را نشان می‌دهد. این روش برای استفاده در کلیدهای نیمرسانای نیمه کنترل شونده است که دیگر پالس برای خاموش کردن نداریم و می‌باید حتماً جریان از یک حدی کمتر شود تا خاموش شود (SCR)
pwm: کلیدهای نیمرسانای تماماً کنترل شونده کنترل مؤثرتری را با بهره گرفتن از روش به اصطلاح مدوله‌سازی پهنای پالس pwm ممکن می‌کند.
شکل ۱-۱۰ روش کنترل دامنه توسط کنترل فاز
۱-۴-۲)مدوله‌سازی پهنای باند: pwm
همانطور که در بخش قبل دیدیم کنترل ولتاژ خروجی مبدل الکترونیک قدرت که بوسیله روش تنظیم تأخیر زاویه آتش صورت می گیرد ، از ویژگی‌های عملی کلیدهای قدرت نیمه کنترل‌شونده می باشد. کنترل فاز هرچند اصولاً روش ساده‌ای است ولی اعوجاج زیادی در جریان خروجی مبدل ایجاد می‌کند که هرچه تأخیر بکار رفته بیشتر باشد این اعوجاج بیشتر خواهد بود واضح است که اعوجاج جریان ناشی از اعوجاج ولتاژ است با این وجود در الکترونیک قدرت صورت شکل موجهای ولتاژ کمتر از جریان مورد توجه قرار می‌گیرد.
اکثر بارهای عملی دارای اندوکتانس است. از آنجایی که چنین باری یک فیلتر پایین‌گذر تشکیل می‌دهد هارمونیکهای بالای ولتاژ خروجی مبدل نسبت به هارمونیکهای پایین اثر کمتری بر روی جریان خروجی می‌گذارند. بنابراین کیفیت جریان به شدت به دامنه‌های هارمونیکهای مرتبه پایین در طیف فرکانس ولتاژ خروجی بستگی دارد . در بعضی موارد عملی خاص فیلترهای پایین‌گذر دیگری باید بین بار و مبدل نصب شود این فیلترها که تمام توان تحویلی مبدل را عبور می‌دهند بزرگ و گران قیمت خواهند بود و اگر از هیچ فیلتری استفاده نشود جریان ا عوجاج‌ دار کیفیت و بازده عملکرد بار را کاهش می‌دهد . همچنین گاهاً اعوجاج جریان ورودی «خصوصاً ac» نیز برای ما بسیار اهمیت دارد چون باعث اعوجاج و تداخل الکترومغناطیس (EMI) با سیستم‌های مخابراتی می‌شود از این‌رو نصب فیلتر در ورودی‌ها نیز هزینه کل تبدیل توان را بالا می‌برد هرچه فرکانسهای هارمونیک‌هایی که باید تضعیف شود کمتر باشد فیلتر بزرگتر و گران‌تر لازم است.
روش متفاوتی که در اینجا برای کنترل جریان و ولتاژ با pwm ذکر شد مشخصه‌ های طیفی بهتری برای مبدلها ایجاد می‌کند. بنابراین طرح‌های مدوله‌سازی پهنای پالس (pwm) به طور فزاینده‌ای در مبدلهای الکترونیک قدرت به کار می‌روند و به تدریج جایگزین روش های کنترل فاز می‌شوند . معمولا” عملکرد یک اینورتر با هر روش کلیدزنی به محتوای هارمونیکی ولتاژ خروجی وابسته است . محققان الکترونیک قدرت روش های جدید بسیاری را برای کاهش هارمونیک ها در چنین شکل موج هایی مورد مطالعه قرار می دهند. در توپولوژی اینورترهای چند سطحی ، چندین توپولوژی مدولاسیون شناخته شده است که یکی از آنها را معرفی خواهیم کرد و از آن استفاده می کنیم .
اساس pwm را می‌توان با در نظر گرفتن تبدیل توان dc به dc توسط (چاپر) مبدل پایه که بوسیله یک منبع ولتاژ dc ثابت تغذیه می‌شود به بهترین وجه تشریح کرد مبدل پایه مؤلفه dc ولتاژ خروجی را کنترل می‌کند. این کار توسط کلیدهای مبدل انجام می‌شود بگونه‌ای که ولتاژ خروجی از رشته‌ای از پالسها (حالت ۱ مبدل) که بین آنها بریدگی‌هایی (حالت صفر) ایجاد شده تشکیل می‌شود. به همین دلیل این مبدلها را برشگر می نامند.
اگرچه فرکانس کلیدزنی fsw که با رابطه  است بر مؤلفه dc ولتاژ خروجی تأثیر ندارد کیفیت جریان خروجی به شدت به fsw بستگی دارد. که هرچه بیشتر باشد ریپل‌کمتری در جریان داریم.
کاهش موجک جریان را می‌توان با تحلیل هارمونیکی ولتاژ خروجی نیز توضیح داد توجه داشته باشیم که فرکانس خروجی اصلی برابر با فرکانس کلیدزنی است.
با نشان دادن شکل موجهای حاصله از روش کنترل فاز و pwm به کیفیت بالاتر در pwm پی خواهیم برد شکل ۷ به عنوان مثال در مبدلهای با نام فراصوتی این فرکانس کلیدزنی از KHZ20 بالاترند. ولی عموماً در محدوده چند KHZ است.
باید توجه داشت که مدوله‌سازی پهنای پالس pwm که در آن نسبت کارکرد کلیدها ثابت است فقط برای تفهیم اصول اساسی مبدلهای pwm به کار رفته و در عمل نسبتهای ثابت تنها به طور نوعی برای برشگرها و کنترل‌کننده‌های ولتاژ ac به کار می‌رود. و یکسوکننده‌ها و اینورترهای pwm از روش pwm که در آنها نسبت کارکرد کلید را در طول سیکل ولتاژ خروجی تغییر می‌کنند استفاده می‌کند.
شکل ۱-۱۱موج خروجی برای مبدل با بهره گرفتن از pwm
همه مثالهای مبدلهای pwm به روشنی نشان می‌دهد که هرچه فرکانسهای کلیدزنی بالاتر باشد کیفیت جریان خروجی حاصل بهتر خواهد بود متأسفانه فرکانس کلیدزنی مجاز در مبدلهای الکترونیک قدرت به وسیله چند عامل کلیدهای قدرت از جمله توسط مقدار زمانیکه احتیاج است تا از حالت روشن به خاموش و برعکس بروند محدود میشود پس فرکانس کار کلید و سیستم کنترل یک مبدل دارای سرعت عملکرد محدودی است. و تلفات بیشتر در نتیجه کلیدزنی بیشتر را خواهیم داشت.
شکل ۱-۱۲٫طیف فرکانسی در حالات مختلف
۱-۵) موتور آهنربای دائم
مقدمه
موتور آهنربای دائم با داشتن مشخصه های بسیار مناسب دارای کاربردهای بالایی می باشد. دارای گشتاور بالا،کارایی و چگالی توان بالا، و پاسخ دهی دینامیکی بالا. بواسطه این پارامترها، موتور آهنربای دائم برای کاربردهای زیادی در صنعت پیشنهاد می شوند، کارایی بالایی در سرو موتورها، و کاربردهای خاصی که اندازه و وزن کمی باید داشته باشند یعنی جاهایی که محدودیت فضایی داریم مانند استفاده از موتور آهنربای دائم در خودروها و صنایع فضایی.
موتور آهنربای دائم تشکیل شده است از، سیم پیچ های استاتور سه فاز و روتور آهنی که آهنربای دائم به آن متصل می باشد.آهنرباهای دائم می توانند بر روی سطح روتور یا درون هسته روتور نصب شوند.در این روش یک میدان مغناطیسی کاملا ثابت بر روی روتور قرار می گیرد.به دلیل شکل ساختاری، سرعت روتور به شدت به فرکانس استاتور وابسته می باشد و برای بهره برداری در سرعتهای مختلف به یک اینورتر منبع ولتاژ نیاز داریم.
روش های کنترل مختلفی برای موتور آهنربای دائم پیشنهاد شده است. مانند کنترل جهت میدان یا کنترل گشتاور مستقیم . کنترل جهت میدان از روش های وابسته به کنترل کننده های جریان می باشد. متداول ترین شیوه کنترل در این بخش استفاده از مدولاسیون پهنای باند می باشد. روش های دیگر شبیه هیسترزیس و یا روش های کنترلی مبتنی بر برگشت و عکس العمل می باشد.
۱-۵-۱).معادلات موتور آهنربای دائم
ماشین آهنربای دائم دارای سیم پیچ های استاتور سه فاز و توزیع شار سینوسی می باشند. ماشین معمولا توسط یک اینورتر سه فاز تغذیه می شود. می توان با مشخص کردن جهت بردارهای ولتاژ،جریان و شار استاتور و نشان دادن معادلات آن به تشریح این مدار پرداخت.

شکل ۱٫۱۳سیستم محرک و موتور آهنربای دائم
با دقت در روابط ولتاژ ،جریان و شار استاتور و در نظر گرفتن مقاومت و اندوکتانس استاتور داریم:
در نتیجه با بهره گرفتن از معادله ولتاژ و شار استاتور و قرار دادن مشتق شار در معادله ولتاژ داریم:
سرعت زاویه ای روتور می باشد
میدان مغناطیسی روتور
موقعیت روتور
از ضرب ولتاژ استاتور در جهت بردار فضایی جریان بدست می آید که به موقعیت روتور بستگی دارد: