استفاده از روش‏های طراحی بر پایه عدم قطعیت نیازمند آن است که عدم قطعیت‌های گوناگون مربوط به مسئله طراحی تشخیص داده‌ شده و مدیریت شوند.
برای دخالت دادن عدم قطعیت‌ها در فاز طراحی مفهومی یک سیستم، باید پس از مدل‌سازی ریاضی سیستم، عدم قطعیت‌ها را به متغیرهای طراحی ارتباط داد و عملیات بهینه‌سازی را تحت تأثیر عدم قطعیت انجام داد. ‏ شکل۲-۱۰ این موضوع را نشان می‌دهد[].

روند کامل یک فرایند بهینه سازی تحت عدم­قطعیت[۲۳]
روش‌های قدیمی برای کاهش خطا در خروجی، از روش شش سیکما[۳۶] استفاده می‏کردند به‌طوری‌که یک انحراف استاندارد ۶± بین مقدار میانگین و نزدیک‌ترین محدودیت مشخص در نظر می‏گرفتند. سابقه استفاده از روش شش سیکما به‌عنوان یک ابزار استاندارد در انحراف و تغییرپذیری به سال ۱۹۲۰ مربوط می‏شود زمانی که شیوارت[۳۷] اثبات کرد که استفاده از روش سه سیگما نیاز به تصحیح شدن دارد. در سال ۱۹۸۰ شرکت موتورولا با استفاده کردن از روش شش سیکما به بیش از ۱۶ میلیون دلار صرفه‌جویی در هزینه دست یافت. در بیست سال گذشته روش‏های غیر‏قطعی برای رسیدگی به عدم قطعیت‏های طراحی گسترش یافتند. این روش‏ها می‏توانند به دو دسته با عنوان‏های روش‏های بر مبنای قابلیت اطمینان و روش‏های بر مبنای طراحی مقاوم تقسیم شوند[, ].

 

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت tinoz.ir مراجعه کنید.

طراحی بر مبنای قابلیت اطمینان[۳۸]:

در طراحی بر مبنای قابلیت اطمینان، طراح سعی می‌کند تا طرحی را ارائه نماید که در آن، احتمال شکست مأموریت از یک مقدار مشخص کمتر باشد. بر این اساس طراح روند زیر را طی می‌کند:

 

 

تعیین قابلیت اطمینان موردنظر که معمولاً از سوی کارفرما تعیین می‌گردد.

حدس اولیه از چیدمان طرح

تخصیص قابلیت اطمینان به زیرسیستم‌ها و یا اجزا

تحلیل قابلیت اطمینان سیستم

بهبود قابلیت اطمینان تخصیص‌یافته به زیرسیستم‌ها

روش‏های بر مبنای قابلیت اطمینان توزیع احتمال پاسخ‏های سیستم را بر مبنای توزیع احتمال‏های معلوم از پارامترهای تصادفی تخمین می‏زنند و به‌طور عمده برای آنالیز ریسک به‌واسطه احتمال شکست یک سیستم به کار می‏روند. [].

 

طراحی مقاوم[۳۹]:

یک مسئله طراحی مقاوم، طرحی را جستجو می­ کند که در آن شاخص عملکرد به تغییرات کوچک در کمیت­های نامعین حساسیت کمی داشته باشد. طراحی مقاوم کیفیت یک محصول را به‌واسطه کمینه کردن اثر منابع تغییرات و ناپایداری‏ها بدون حذف کردن این منابع بهبود می‏دهد. هدف آن متفاوت از روش‏های بر مبنای قابلیت اطمینان است و عملکرد متوسط را بهینه و تغییرات و ناپایداری‏ها را کمینه می‏کند درحالی‌که امکان‏پذیری قیدهای احتمالی را حفظ می‏کند. این به‌واسطه بهینه کردن محصول و فرایند طراحی به دست می‏آید تا اینکه حساسیت عملکرد به منابع گوناگون تغییرات و ناپایداری را کمینه کند. ازاین‌رو طراحی مقاوم روی توزیع احتمال نزدیک به حد واسط تمرکز می‏کند[].
طراحی نامعین به دو گروه به نام‌های نوع یک و نوع دو تقسیم می‌شود. در طراحی مقاوم نوع یک هدف مینیمم کردن تغییرات ایجادشده توسط فاکتورهای نویز کنترل ناپذیر است. یک فاکتور نویز، یک پارامتر طراحی است که کنترل آن شدیداً هزینه‌بر یا غیرممکن است. فاکتورهای نویز معمولاً شامل فاکتورهای محیطی خارجی و فاکتورهای بار هستند. اغلب ممکن است که بتوان رفتار یک فاکتور نویز را با بهره گرفتن از انواع مختلف توزیع‌های احتمالی توصیف کرد. نوع دوم طراحی مقاوم علاقه‌مند به کاهش اثر تغییرات در فاکتورهای کنترل است که نوعی از پارامترهای طراحی هستند که طراح در انتخاب آن‌ ها آزاد است. فاکتورهای کنترل معمولاً متغیرهای طراحی نامیده می‌شوند. مقاوم بودن طراحی نسبت به فاکتورهای کنترل اهمیت دارد زیرا طراح ممکن است فقط قادر باشد مقادیر متغیر طراحی را برای یک تلورانس معین تعیین کند و البته ممکن است این مقادیر به دلیلی بدتر شوند یا به سمتی سوق پیدا کنند.
به کمک طراحی مقاوم از نوع اول محصولی طراحی می‌شود که در سرتاسر محدوده وسیعی از شرایط قابل‌اجرا باشد. برای مثال یک موتور جت باید قادر باشد در محدوده وسیعی از تغییرات در شرایط اتمسفری به‌طور کارآمد کار کند. موتور باید قادر باشد برای محیط‌های با دمای بالا و ارتفاع برخاست زیاد تراست کافی تولید کند درحالی‌که در سطح دریا تحت شرایط هوایی سرد نیز باید بتواند به‌طور کارآمد عمل کند. طراحی مقاوم نوع دوم به طراح اجازه می‌دهد که بدون از دست دادن کیفیت محصول، تلورانس را روی فاکتورهای کنترلی افزایش دهد. در اصل طراح می‌تواند یک محدوده از مقادیر را برای متغیر طراحی انتخاب کند درحالی‌که کیفیت ثابت یا نزدیک به ثابت خواهد ماند. بنابراین این روش طراحی اجازه می‌دهد که از موادی با درجه پایین و ارزان‌تر استفاده کنیم ضمن آنکه کیفیت حفظ شود[].
روش طراحی مقاوم برای بهبود بهره‌وری مهندسی ضروری است و اولین کار مربوط به سال ۱۹۲۰ است، زمانی که فیشر[۴۰] و یاتس[۴۱] یک روش طراحی آزمایش‏[۴۲] آماری برای بهبود محصولات کشاورزی انگلستان ارائه کردند. در سال ۱۹۵۰ و اواخر ۱۹۶۰، تاگوچی شالوده‏ای از طراحی مقاوم را برای رسیدگی به چالش تولید محصولاتی با کیفیت بالا ارائه کرد. در سال ۱۹۸۰ او روش خود را در صنعت ارتباط تلگرافی آمریکا به کار برد و بعدازآن روش طراحی مقاوم تاگوچی به‌طور موفقیت‌آمیز در زمینه‏های صنعتی گوناگون مانند الکترونیک، صنعت خودروسازی، عکاسی و ارتباط مخابراتی از راه دور به کار گرفته شد[].
‏ شکل۲-۱۱ نشان‌دهنده حوزه کاربرد هر یک از این دسته مسائل است. دو فاکتور اصلی برای کاربرد مطرح است: تواتر اتفاقات و اهمیت آن‌ ها. سیستمی که هرروز دچار سوانح فاجعه‌آمیز شود کاربرد مهندسی ندارد. برای اتفاقاتی با احتمال رخداد زیاد و خطرات کم، طراحی مقاوم به کار می‌رود درصورتی‌که برای اتفاقات فاجعه‌آمیز و احتمال رخداد کم، طراحی با قابلیت اطمینان بالا موردنیاز است. به‌عنوان‌مثال یک هواپیما ازنظر آیرودینامیکی می‌بایست طراحی مقاوم داشته باشد زیرا در هر پرواز شرایط متفاوتی را تجربه می‌کند و نبود طرحی مقاوم ممکن است باعث افزایش هزینه پرواز گردد. لیکن چنانچه یک جزء سازه‌ای از هواپیما دارای قابلیت اطمینان کافی نباشد سرنوشت مسافران با مخاطره جدی روبرو است[].

حوزه کاربرد مسائل طراحی مقاوم و طراحی بر مبنای قابلیت اطمینان[۶]
یک موضوع قابل‌توجه در تمایز قائل شدن بین مقاومت و قابلیت‏اطمینان آن است که روش‏های ریاضی به‌کاربرده شده برای حل مسائل طراحی مقاوم به‌طور قابل‌ملاحظه‌ای از روش‏های به‌کاربرده شده برای حل مسائل بر پایه قابلیت‏اطمینان متفاوت هستند. روش‏های ریاضی برای روندهای طراحی مقاوم نسبت به آن‌ هایی که برای روندهای طراحی بر پایه قابلیت‏اطمینان به کار رفته‏اند کمتر توسعه یافته‏اند و این کار هنوز به‌طور وسیع به مطالعات آکادمیک محدود شده است[].
همان‌طور که پیش‌تر نیز توضیح داده شد در طراحی مقاوم به دنبال کم کردن اثر عدم قطعیت‌ها بر عملکرد سیستم هستیم. به همین دلیل نقطه طراحی در نقطه‌ای قرار می‌گیرد که ضمن آن‌که نقطه بهینه باشد، اما در صورت ایجاد عدم قطعیت‌ها، در عملکرد سیستم کمترین تاثیر ایجاد شود. این بدان معنی است که ممکن است نقطه طراحی بر روی مرز طراحی بیفتد. درحالی‌که در طراحی بر مبنای قابلیت اطمینان به دنبال فاصله گرفتن از مرزهای طراحی هستیم؛ یعنی با بررسی احتمال ایجاد عدم قطعیت‌ها، همواره نقطه طراحی را انتخاب می‌کنیم که ضمن بهینه بودن، حتی در صورت ایجاد عدم قطعیت، از مرز طراحی عبور نکند. ‏ شکل۲-۱۲ این موضوع را بیان می‌کند.

تفاوت نقطه بهینه در طراحی مقاوم و طراحی بر مبنای قابلیت اطمینان[۲۸]
عناصر اصلی طراحی بهینه مقاوم عبارت‌اند از[۱۱]:

 

 

حفظ مقاومت در تابع هدف (مقاومت هدف)

حفظ مقاومت در قیود

تخمین میانگین و برآورد تابع عملکرد

بهینه‌سازی چند هدفی

مقاومت هدف

در بهینه‌سازی مقاوم، معمولاً مقاومت تابع هدف توسط بهینه‌سازی همزمان میانگین و مینیمم کردن واریانس آن به دست می‌آید. دو معیار اصلی برای مقاومت در مطالعات در دسترس هستند: یکی واریانس است که در تمام مطالعات مطرح شده است و دیگری بر مبنای درصد اختلاف[۴۳] است.

 

مقاومت امکان‌پذیری

مقاومت امکان‌پذیری یعنی مقاومت در قیود که می‌تواند به‌عنوان برآورده ساختن قیود طراحی در حضور عدم قطعیت تعریف شود. دیو و چن در سال ۲۰۰۰ روش‌های حفظ مقاومت امکان‌پذیری را به دو گروه تقسیم‌بندی کردند:
۱- روش‌هایی که از آنالیز احتمال و آمار استفاده می‌کنند، برای مثال، فرمول‌بندی امکان‌پذیری احتمالی و فرمول‌بندی تطبیقی ممان.
۲- روش‌هایی که نیازی به احتمال و آمار ندارند، برای مثال، آنالیز بدترین حالت، ارزیابی فضای گوشه و الگوهای تغییرات ساخت.
یک روشی که به‌طور رایج استفاده می‌رود، روش کاهش ناحیه ممکن[۴۴] می‌باشد. این ‌یک روش طراحی مناسب است که در آن پهنای فضای امکان‌پذیر در هر جهت توسط مقدار کاهش داده می‌شود، که یک قید تعریف‌شده توسط کاربر است و انحراف استاندارد از تابع عملکرد است.

 

تخمین میانگین و واریانس تابع عملکرد

در مطالعات انجام‌شده روش‌های متفاوتی برای تخمین میانگین و واریانس تابع عملکرد گزارش‌شده است. این روش‌ها می‌توانند به سه دسته اصلی تقسیم شوند:

 

 

روش بسط سری تیلور

روش‌های بر مبنای نمونه‌برداری

روش‌های برآورد نقطه‌ای

روش بسط سری تیلور یک روش ساده است. به‌هرحال، برای یک تابع عملکرد غیرخطی، اگر واریانس‌های متغیرهای تصادفی بزرگ باشند، این تخمین ممکن است باعث به وجود آمدن خطاهای بزرگی شود. روش‌های بر مبنای نمونه‌برداری نیاز به اطلاعاتی روی توزیع‌های متغیرهای تصادفی دارند و هزینه‌بر هستند. روش‌های نمونه‌برداری کارآمد مانند نمونه‌برداری محسوس، نمونه‌برداری مکعبی لاتینی و غیره و مدل‌های بدلی ممکن است برای کاهش تلاش محاسباتی استفاده شوند. روش برآورد نقطه‌ای به مشکلات مربوط به محاسبه مشتقات موردنیاز در بسط سری تیلور فائق آمده است. گونه‌های متفاوتی از این روش برآورد نقطه‌ای ارائه‌شده است. یک روش قدیمی‌تر برای تخمین میانگین و واریانس تابع عملکرد روش کاهش بعد می‌باشد.

 

بهینه سازی چند هدفی

بهینه‌سازی بر مبنای مقاومت دو هدف را مدنظر قرار می‌دهد: بهینه کردن میانگین تابع هدف و مینیمم کردن واریانس آن. یک بررسی وسیع روی روش‌های بهینه‌سازی چند هدفی در مقاله مارلر و آرورا در سال ۲۰۰۴ ارائه شده است. در میان روش‌های در دسترس، روش مجموع وزنی رایج‌ترین روش برای بهینه‌سازی چند هدفی است و در همه‌جا در زمینه بهینه‌سازی طراحی مقاوم به کار گرفته‌شده است[۶].
با تفاسیر فوق معادله طراحی بهینه مقاوم به شکل ‏معادله ۲-۴ نوشته می‌شود[۱۱].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

در این روابط بردار متغیرهای طراحی قطعی، میانگین مقدار متغیرهای طراحی نامعین، و تعداد متغیرهای طراحی اتفاقی و تعداد متغیرهای طراحی قطعی و بردار متغیرهای اتفاقی ورودی غیر طراحی هستند که مقدار میانگین آن‌ ها به‌عنوان بخشی از طراحی ثابت گرفته می‌شود. و بزرگ‌تر از صفر بوده و ضرایب وزنی می‌باشند. iامین قید و و به ترتیب میانگین و انحراف معیار iامین قید است. و بردارهای کران پایین و کران بالای قیدها هستند و همچنین و کران پایین و کران بالای متغیرهای طراحی هستند. بردار انحراف معیار متغیرهای اتفاقی و k متغیری است که مقاوم بودن روش را نسبت به محافظه‌کاری راه‌حل نشان می‌دهد. این ضریب ناحیه مناسب برای طراحی را با ایجاد تغییراتی در متغیرهای طراحی کوچک می‌کند و به‌احتمال ارضای قیود وابسته است. برای مثال اگر یک متغیر طراحی یا تابع قید دارای توزیع نرمال باشد، اگر k مساوی یک شد نشان می‌دهد که احتمال به ۸۴۱۳/ رسیده و اگر k برابر دو شد، احتمال به مقدار ۹۷۷۲/ می‌رسد[۱۱].

 

جمع‌بندی

در این فصل به معرفی روش طراحی بهینه چند موضوعی پرداخته شد و به لزوم استفاده از آن در مسائل پیچیده طراحی اشاره گردید. در مورد شش روش اصلی MDO نیز به‌اختصار توضیحاتی آورده شد و بیان گردید که این روش‌ها بر اساس نحوه بهینه‌سازی به دو دسته تک سطحی و چند سطحی تقسیم می‌شوند و برای هرکدام نیز تعدادی از ویژگی‌های مثبت و نکات منفی‌شان برشمرده شد. برای این پایان‌نامه روش مشارکتی انتخاب شده است. این روش، روش مناسبی برای طراحی‌های صنعتی بوده به‌طوری‌که با این روش دفاتر طراحی در اقصا نقاط کشور قادر به همکاری در یک پروژه فضایی می‌باشند. همچنین به معرفی عدم قطعیت‌ها پرداخته شد و تأثیر آن‌ ها در طراحی بیان گردید و اشاره شد که در طراحی مقاوم به دنبال کاهش اثر عدم قطعیت‌ها در طرح نهایی هستیم درحالی‌که در طراحی بر مبنای قابلیت اطمینان هدف، فاصله گرفتن از قیود و دستیابی به قابلیت اطمینان معین می‌باشد.