شکل ۲-۳: توزیع مولفه­های سرعت محوری برای نسبت­های دبی جرمی مختلف در خروجی سرد [۲۷]
برامو و پورمحمود ] ۱۲، ۱۳ و ۱۴[ در سالهای ۲۰۱۰ و ۲۰۱۱ اثر طول را بر محل نقطه سکون بررسی نمودند. آنها با بهره گرفتن از یک مدل عددی، با طولهای ۹۲، ۱۰۶، ۱۲۰، ۲۳۰، ۳۵۰ و ۴۰۰ میلی متر اثر محل نقطه سکون در طول لوله را بر میزان جدایش دمایی در ورتکس تیوب بررسی نمودند. آنها نتیجه گرفتند که در طول ۱۰۶ میلی متر، محل نقطه سکون به خروجی گرم نزدیکتر از سایر مدل­های دیگر می­باشد و این مدل بالاترین میزان اختلاف دمایی بین خروجی­های سرد و گرم را تولید می­نماید.
۲-۴ بررسی نازل­های تزریق دستگاه
در زمینه­ نازلهای تزریق گاز به ورتکس تیوب، تحقیقات زیادی تا کنون انجام شده است ولی این تحقیقات بیشتر آزمایشگاهی بوده و هدف اصلی کار نیز تعداد نازلها بوده است و نه پروفیل نازل. در زمینه کارهای عددی و CFD تعداد انگشت شماری تحقیق در مورد نازل­ها انجام گرفته است. از این رو ضرورت انجام یک تحقیق وسیع در این زمینه احساس می­ شود. رسالت این پایان نامه نیز بر این اساس استوار است که ضعف­ها و کوتاهی­های کار عددی را تا کنون پوشش دهد. بنابراین در دو بخش تحقیقات آزمایشگاهی و تحقیقات تئوری به بررسی کارهای پیشین بر روی نازل­های تزریق می­پردازیم.
۲-۴-۱ تحقیقات آزمایشگاهی بر روی نازل­های تزریق دستگاه ورتکس تیوب
سینگ و همکاران [۵۱] در سال ۲۰۰۴ بررسی­های آزمایشگاهی را برای فهم نحوه­ انجام انتقال حرارت در داخل ورتکس تیوب انجام دادند و پارامترهای مختلفی مانند دبی عبوری از خروجی­های سرد و گرم، سطح مقطع نازلهای ورود هوای فشرده، سطح مقطح خروجی سرد و گرم و نسبت طول به قطر لوله را مطالعه کردند. آنها به این نتیجه رسیدند که نسبت دبی جرمی سرد(α) و بازده­ی آدیاباتیک ورتکس تیوب، بیشتر تحت تأثیر اندازه­ سطح مقطع خروجی سرد تغییر می­ کنند تا اندازه نازل. سعیدی و ولی­پور [۴۹] در سال ۲۰۰۳، برای فهم رفتار سیستم ورتکس تیوب آزمایشی را انجام دادند و اثر پارامترهای هندسی شامل قطر و طول لوله، قطر خروجی­ها، شکل نازل ورودی و پارامترهای ترموفیزیکی مانند فشار گاز ورودی، نوع گاز، α و ترکیب گازهای ورودی را بررسی کردند. جهت بررسی نوع نازل­های ورودی، دو نوع محفظه چرخش دارای ۳ و ۴ نازل، طراحی و ساخته شد که نتایج آزمایشات حاکی از عملکرد بهتر سیستم دارای ۳ نازل ورودی نسبت به ۴ نازل ورودی از لحاظ عملکرد سرمایشی می­باشد. در سال ۲۰۰۶، آیدین و باکی [۵۲]، پارامترهای طراحی از جمله طول لوله، قطر نازل ورودی (شامل ۵، ۶ و ۷ میلی متر) و زاویه شیر کنترل را برای گازهای مختلف مانند هوا، اکسیژن و نیتروژن به صورت تجربی آزمایش کردند. در این آزمایش، نازل دارای قطر ۶ میلی متر به عنوان بهینه­ترین حالت کارکرد دستگاه که در آن بیشترین اختلاف دمایی ایجاد شد، انتخاب گردید.
در سال ۲۰۰۷، وو و همکاران [۵۳] یک نازل جدید را بر اساس مطالعه عدد ماخ در داخل محفظه چرخش طراحی کردند که میزان اتلاف انرژی را به خوبی کاهش می­دهد. در سال ۲۰۰۸، دینسر و همکاران [۵۴]، اثر نسبت طول به قطر لوله و تعداد نازل را به صورت آزمایشگاهی و با بهره گرفتن از شبکه­ عصبی بهینه نمودند. آنها تعداد ۱، ۲، ۴، ۶ و ۸ نازل ورودی برای دستگاه قرار دادند و نتیجه گرفتند که عملکرد ورتکس تیوب دارای ۴، ۶ و ۸ نازل در مقابل ۱ و ۲ نازل بهتر می­باشد. ولی عملکرد ۶ و ۸ نازل در مقابل ۴ نازل بهبود قابل توجهی پیدا نکرد. پایین­ترین بازده عملکرد نیز مربوط به ورتکس تیوب دارای ۱ نازل تزریق بود. نتایج تجربی و عددی آنها تطابق قابل قبولی با هم داشتند. کرماچی و الیور [۵۵] هم در سال ۲۰۰۹، پارامترهای کلیدی را مطالعه نمودند. در میان آزمایشات آنها، ۵ مقدار مختلف برای قطر خروجی سرد به ازای تعداد ۲، ۳، ۴، ۵ و ۶ نازل ورودی بررسی شدند. دمای خروجی سرد از یک مقدار مینیمم به ماکزیمم به ترتیب برای تعداد نازل ۳، ۲، ۴، ۵ و ۶ نازل بدست آمد. این نتیجه بیانگر این است که تعداد ۳ نازل ورودی از همه بهتر و تعداد ۶ نازل ورودی از بقیه بدتر جواب می­دهد. دینسر و همکاران [۵۶] در سال ۲۰۰۹، یک بررسی کلی و جامع آزمایشگاهی بر روی ورتکس تیوب انجام دادند. بر اساس آزمایشات آنها محل قرارگیری شیر مخروطی کنترل خروجی گرم، قطر آن (۵، ۶، ۷ و ۸ میلی متر)، زاویه شیر مخروطی (۳۰، ۶۰، ۹۰، ۱۲۰، ۱۵۰ و ۱۸۰ درجه)، تعداد نازل (۲، ۴ و ۶) و فشار ورودی (۲۰۰ تا ۴۲۰ کیلو پاسکال) بررسی شدند. مطابق نتایج آنها، می­توان فهمید که بهترین حالت (بیشترین اختلاف دما بین خروجی سرد و ورودی) برای حالتی است که قطر شیر کنترل ۵ میلی متر، زاویه آن ۳۰ یا ۶۰ درجه، محل قرارگیری آن در خروجی لوله و تعداد نازل ورودی ۴ باشد. پینار و همکاران [۵۷]، در سال ۲۰۰۹، با بهره گرفتن از روش تاگوچی و تحت شرایط مختلف فشار ورودی، تعداد نازل و نوع سیال، عملکرد ورتکس تیوب را بررسی نمودند. در آزمایشات انجام گرفته، نتیجه گرفته شد که زمانی اختلاف دما بین خروجی سرد و گرم بیشترین مقدار است که تعداد نازل کمترین مقدار (۲ عدد) باشد. ایامسا-آرد [۵۸] در سال ۲۰۱۰، بر روی اثر ورودیهای مارپیچ و تعداد آنها (۱، ۲، ۳ و ۴)، نسبت قطرهای خروجی سرد (۰/۳ تا ۰/۷) و فشار ورودی (۲ و ۳ بار) تمرکز نمود. علاوه بر آن جهت مقایسه، ۴ نازل معمولی نیز بررسی شد. طبق بررسی­های انجام شده توسط وی، ورودیهای مارپیچ اختلاف دما و بازده سرمایشی بیشتری نسبت به نوع معمولی تحت شرایط یکسان عملکردی از لحاظ فشار ورودی و نسبت دبی ورودی سرد، ایجاد می­ کنند. همچنین افزایش تعداد نازل باعث افزایش سرعت چرخشی و جدایش انرژی می­ شود. در سال ۲۰۱۰، دینسر و همکاران [۵۹] به بررسی اکسرژی و عملکرد ورتکس تیوب به ازای سطح مقطع های مختلف نازل ورودی (۳ × ۳, ۴ ×۴, ۵ × ۵ mm2) تحت فشار عملکرد ۲۶۰ تا ۳۰۰ کیلو پاسکال پرداختند. بیشترین اختلاف دما بین خروجی­های سرد و گرم زمانی حاصل شد که سطح مقطع ۳ × ۳ mm2 برای نازل ورودی به کار برده شد. پولات و کرماچی [۶۰] در سال ۲۰۱۱، از یک روش ریاضی به نام PFSAR برای آنالیز داده ­های تجربی خود استفاده نمودند. در آزمایشات انجام گرفته توسط آنها، انواع مختلف گازهای ورودی، تعداد نازل و فشار ورودی بررسی و مطالعه شدند. چانگ و همکاران [۶۱] در سال ۲۰۱۱، برروی پارامترهایی نظیر زاویه واگرایی لوله، طول ورتکس تیوب و اگرا و تعداد نازل ورودی کار کردند. آنها به این نتیجه رسیدند که افزایش تعداد نازل ورودی به شدت بر روی میزان حساسیت کاهش دما در ورتکس تیوب و دست­یابی به بالاترین میزان آن تأثیر می­گذارد.
۲-۴-۲ مطالعات عددی بر روی نازل­های تزریق دستگاه ورتکس تیوب
تعداد کارهای عددی انجام شده بر روی تعداد نازل ورودی دستگاه ورتکس تیوب در مقایسه با کارهای تجربی و آزمایشگاهی بسیار ناچیز و کم تعداد می­باشد. در سال ۲۰۰۵، بهارا و همکاران [۶۲]، جامع­ترین تحقیق عددی را روی شکل پروفیل و تعداد نازل انجام دادند. طبق نتایج بدست آمده از تحقیقات آنها، عملکرد ورتکس تیوب دارای ۶ نازل تزریق همگرا بهترین حالت را دارا می­باشد و بیشترین میزان جدایش دمایی را ایجاد می­ کند و دلیل آن تقارن شعاعی خوب میدان جریان داخل محفظه چرخش و دست­یابی به سرعت چرخشی بالا می­­باشد. در سال ۲۰۱۰، شمس­الدینی و حسین نژاد [۶۳]، اثر تعداد نازل را به صورت عددی بررسی نمودند. آنها نشان دادند که افزایش تعداد نازل، میزان توان سرمایشی را افزایش می­دهد و این متناظر با کاهش دمای خروجی سرد می­باشد ولی این میزان افزایش بسیار ناچیز می­باشد. آخسمه و پورمحمود [۶۴]، در سال ۲۰۰۹ به صورت عددی اثر پارامترهای هندسی یعنی پروفیل و تعداد نازل ورودی شامل ۲، ۳ و ۶ نازل مستقیم و همگرا و یک نازل مارپیچ، قطر خروجی سرد و نسبت طول به قطر را بر روی میزان جدایش انرژی بررسی نمودند. طبق نتایج آنها، ورتکس تیوب دارای قطر خروجی سرد ۶/۲ mm و نسبت طول به قطر ۲۰ و دارای ۶ نازل همگرا بیشترین میزان جدایش دمایی را ایجاد می­ کند.
فصل سوم

جهت دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت abisho.ir مراجعه نمایید.

تجزیه و تحلیل نظری ورتکس تیوب

با توجه به محدودیت مطالعات تئوریکی بر روی ورتکس تیوب و نیز چالش برانگیز بودن مباحث ترمودینامیکی در مورد ورتکس تیوب ، تا کنون در زمینه مطالعات نظری خلأ زیادی مشاهده شده است. در این زمینه نیز منابع منتشر شده بسیار معدود و انگشت شمار می­باشد و در طی سالهای اخیر تنها ژائو[۷] در رساله دکترای خود مطالب تئوریک و تحلیلی محققانی مثل فلتون و .. را گردآوری و خود نیز با ارائه تحلیل نظری به بررسی ترمودینامیکی و تئوریکی ورتکس تیوب پرداخته و سعی در استخراج روابطی برای ورتکس تیوب داشته است. با توجه به تنها منبع موجود برای مسائل نظری ورتکس تیوب در این بخش نیز مطالب ارائه شده از این مرجع گردآوری و ارائه گردیده­اند. در این فصل قوانین ترمودینامیکی که در ورتکس تیوب کاربرد دارد بیان خواهد شد. با این قوانین، رابطه بین خواص گاز ورودی وخروجی و نسبت فشار ماکزیمی که سیستم می ­تواند کسب کند ارائه می­ شود. ویژگی های مدل چرخش ثانویه توسط آلبرن [۲۶] ارائه شده است که به مدل اولیه چرخش ثانویه معروف است. در این مدل، آلبرن فرضیات و ایده هایی را اعمال کرده که در این فصل بیان خواهد شد و مدل اصلاح شده آلبرن را مطرح خواهیم کرد، تاثیر محفظه چرخش بررسی می­ شود که آنالیز سیال قابل تراکم در بررسی نازل ورودی به کار برده می­ شود.

۳-۱ بررسی ترمودینامیکی ورتکس تیوب

برای بررسی ترمودینامیکی جریان در ورتکس تیوب لازم می­باشد که پارامتر های هندسی ورتکس تیوب به صورت زیر نمـاد گذاری شوند:
: قطر داخلی محفظه چرخش
: قطر داخلی لوله حامل جریان در ورتکس تیوب
: قطر دریچه خروجی سرد
: قطر بحرانی
در ورتکس تیوب به حالتی اشاره می­ کند که سرعت محوری صفر است. در عمل در محفظه چرخش با یکسان است.
در شکل (۳-۱) حجم کنترلی برای بررسی ترمودینامیکی ورتکس تیوب در نظر گرفته شده است. در این حجم کنترل یک مرز ورودی و دو مرز خروجی در نظر گرفته شده که مشخصه­های گاز در این سه مرز با پارامتر های زیر مشخص می­ شود.

P فشار، T دما، چگالی، V سرعت و شار آنتالپی گاز می­باشند که زیر نویس های «in » و«h » و« c » به ترتیب به ورودی و خروجی­های گرم وسرد جریان اشاره می­ کنند.

شکل ۳-۱: حجم کنترل در نظر گرفته شده برای آنالیز ترمودینامیکی
در جریان پایا، بقاء جرم بین دبی ورودی ( ) و دبی خروجی سرد ( ) و گرم ( ) از رابطه زیر به دست می­آید.
(۳-۱)
با تعریف نسبت جرمی جریان در خروجی سرد به صورت زیر:
(۳-۲)
لذا و را می توان به شکل زیر نوشت:
(۳-۳)
(۳-۴)
با جایگذاری روابط بالا در معادله (۳-۱) خواهیم داشت:
(۳-۵)
۳-۱-۱ قانون اول ترمودینامیک
با صرف نظر کردن از سرعت و انرژی پتانسیل قانون اول ترمودینامیک به صورت زیر قابل بیان است.
(۳-۶)
که انرژی داخلی سیستم و نرخ تغییرات انرژی داخلی می­باشد که در حالت پایا ، شار حرارتی در نقاط مرزی می­باشد که اگر حرارت از بیرون به حجم کنترل وارد شود مثبت فرض می­ شود و اگر از حجم کنترل به محیط منتقل شود منفی در نظر گرفته می­ شود و با فرض ورتکس تیوب به صورت ایزوله، شار حرارتی یعنی خواهد شد. جریان آنتالپی به داخل حجم کنترل می­باشد و به صورت بیان می­ شود. در این حالت برای یک گاز کامل آنتالپی مخصوص به صورت خطی به دما وابسته است.
(۳-۷)
که گرمای ویژه در فشار ثابت می­باشد. در معادله (۳-۶) ، نرخ تغییر حجم کنترل در مرزهای متحرک مختلف می­باشد که برای حجم کنترل این ترم صفر است. نیز بیانگر کار انجام شده توسط محیط روی حجم کنترل می­باشد. با به کار بردن قانون اول ترمودینامیک برای حجم کنترل نشان داده شده در شکل ۳-۱ خواهیم داشت:
(۳-۸)
و یا
با در نظر گرفتن:

روابط زیر قابل استخراج است:
(۳- ۹)
که این روابط دمای ورودی و خروجی را به صورت تابعی از نسبت دبی گاز در خروجی سرد بیان می­ کند.

۳-۱-۲ قانون دوم ترمودینامیک

قانون دوم ترمودینامیک به صورت زیر استنباط می­ شود.
(۳-۱۰)
نرخ افزایش آنتروپی در حجم کنترل را نشان می­دهد که برای سیستم ورتکس تیوب در حالت پایا، است. دمای شار حراتی را بیان می­ کند که از بیرون وارد سیستم می­ شود. ، جریان آنتروپی به حجم کنترل به علت جریان ماده به سیستم را بیان می­ کند که از رابطه به دست می­آید. در این رابطه آنتروپی وی‍ژه سیال ورودی به حجم کنترل می­باشد. نرخ تولید آنتروپی به علت بازگشت ناپذیری فرایند می­باشد که همواره مقدار مثبتی دارد. مهمترین عوامل بازگشت ناپذیری در سیستم ورتکس تیوب عبارتست از:

جریان حرارتی با اختلاف دمای بالا

جریان جرمی با اختلاف فشار بالا

اتلاف ویسکوز[۲۴]

با به کار بردن قانون دوم ترمودینامیک برای ورتکس تیوبی با روابط زیر به دست می­آیند:
(۳-۱۱)
با فرض گاز ایده­آل رابطه آنتروپی ویژه به شکل زیر به دست می­آید.
(۳-۱۲)
با انتگرل گیری از معادله بالا بین حالت ۱ و ۲ رابطه زیر حاصل می­ شود.
(۳-۱۳)
با جایگذاری معادله (۳-۱۳) در معادله (۳-۱۱) و فرض (که فشار محیط می باشد) خواهیم داشت:
(۳-۱۴)

که