وزن داده شده به ورودی i ام ( هزینه ورودی i ام )
مورد مهم در رابطه فوق این است که این وسیله سنجش کارآیی ، نیازمند مجموعه ای از وزن ها است که برای تمامی واحد های تحت بررسی مورد استفاده قرار گیرد . در این رابطه به دو نکته باید توجه داشت اول این که ارزش ورودی ها و خروجی ها می تواند متفاوت و اندازه گیری آنها مشکل باشد و از طرف دیگر ممکن است واحد های مختلف به گونه ای عملیات خود را سازمان دهند که خروجی هایی با ارزش متفاوت ارائه کنند . لذا نیازمند متفاوتی در اندازه گیری کارآیی می باشند .
چارنز ، کوپر و رودز مشکل فوق را شناخته و برای حل این مشکل در مدل خود به ورودی و خروجی ها وزن های متفاوتی را اختصاص دادند و واحد هایی را مطرح کردند که می توانند وزن هایی را که برای آنها متناسب تر و روشن کننده تر در مقایسه با سایر واحد ها باشد بپذیرند . در تحت این شرایط مدل ارائه شده آنها برای ارزیابی واحد تحت برررسی از حل مدل برنامه ریزی خطی زیر بدست می آید .
برای ساختن مدل فرض کنید که n واحد موجود است و هدف ارزیابی کارآیی واحد تحت بررسی ( واحد صفر یا DMU ) که ورودی های ,,…. را برای تولید خروجی های ,,…,. مصرف می کند ، است .
در صورتی که وزن های تخصیص داده شده به خروجی ها ( یا قیمت خروجی ها ) با ,,…, و وزن تخصیص داده شده به ورودی ها با ,,…, نشان داده شود . آنگاه کسر زیر باید حداکثر گردد.

این روش را برای سایر واحد ها نیز باید انجام داد . به این ترتیب
کارآیی واحد صفر=max z
>=1 کارآیی تمامی واحد ها:s.t
متغیر های مساله فوق وزن ها بوده و جواب مساله مناسب ترین و مساعد ترین مقادیر را برای وزن های واحد صفر ارائه و کارآیی آن را اندازه گیری می کند .
مدل ریاضی آن به صورت زیر می باشد :
Max z =
S.T:
(,n…J=1,2,) 1 ≥
۰ ≤ و
( مدل شماره ۱-۲ )
در مدل شماره ۱-۲ اگر ، ها خیلی بزگ و ها خیلی کوچک باشد ، مقدار نسبت های بیان کننده محدودیت ها ، بی نهایت و نا محدود خواهد شد . برای جلوگیری از چنین مشکلی تمامی نسبت ها ( کارآیی واحد ها ) را کوچکتر یا مساوی یک ، در نظر می گیرند و به عنوان محدودیت وارد مدل می کنند . لازم به توضیح است که در محدودیت ها به جای عدد یک ، هر عدد دلخواه مثبت دیگری مانند k می توان قرار داد . در این صورت کارآیی واحد ها نسبت به سطح سنجیده می شود.
با توجه به تابع هدف مشخص می گردد که این مدل ، مدل غیر خطی و غیر محدب است که با حل آن مقدار متغیر های و برای اندازه گیری کارآیی واحد های تحت بررسی بدست می آید .
مشکلی که در مدل سازی فوق وجود دارد که این مدل دارای بی نهایت جواب است زیرا اگر مقدار بهینه متغیر ها u و v باشد آن گاه دارای جواب بهینه دیگری به صورت ∞v و ∞u نیز هست . برای خطی کردن مدل فوق استفاده از روش مدل (( برنامه ریزی کسری )) و (( روش خطی کردن CCR )) می توان استفاده نمود .( مهرگان ، محمد رضا.۶۳، ۱۳۸۳ )
۲-۸-۱) مدل مضربی CCRورودی محور
به طور کلی مدل های تحلیل پوششی داده ها به دو گروه (( ورودی محور )) و (( خروجی محور )) تقسیم می شود که در ادامه با این مفهوم در مدل های مختلف آشنا خواهید شد .
برای تبدیل مدل نسبت CCRبه یک مدل برنامه ریزی خطی به روشی که توسط چارنز و کوپر به کار گرفته می شود توجه کنید . در این روش استدلال بر آن است که برای حد اکثر کردن مقدار یک عبارت کسری کافی است که مخرج کسر معادل یک عدد ثابت در نظر گرفته شده و صورت کسر حداکثر گردد . بر این اساس ، مخرج کسر را معادل یک قرار داده و مدل جدیدی به صورت زیر بدست می آید . این مدل را فرم مضربی می نامند .
دقت کنید که مدل اخیر اگرچه شباهت هایی با متغیر ها و پارامتر های مدل قبل دارد اما مدلی متفاوت و جدید است .
Max z =
s.t:
(j=1,2,…,n )

( مدل شماره ۲-۲ )
Ur , vi ≥ ۰
مدل پوششی CCR ورودی محور
مدل پوششی ، مساله ثانویه[۳۵] مدل مضربی است .
چارنز، کوپر و رودز در ساخت مدل تحلیل پوششی داده ها به یک رابطه تجربی در ارتباط با تعداد واحد های مورد ارزیابی و تعداد ورودی ها و خروجی ها به صورت زیر رسیده اند :
( تعداد خروجی ها + تعداد ورودی ها ) ۳ ≤ تعداد ورودی های مورد ارزیابی
عدم بکارگیری رابطه فوق در عمل موجب می شود که که تعداد زیادی از واحد ها به روی مرز کارا قرار گرفته و به عبارت دیگر دارای امتیاز کارآیی یک گردند لذا قدرت تفکیک مدل به این ترتیب کاهش می یابد . از آنجا که برای هر واحد باید یک محدودیت نوشته شود به این ترتیب مدل برنامه ریزی خطی بدست خواهد آمد که تعداد محدودیت های آن از تعداد متغیر هایش بیشتر است و از آنجا که حجم عملیات در حل سیمپلکس بیشتر وابسته به تعداد محدودیت ها است تا متغیر ها . لذا حل مساله ثانویه مدل فوق نیازمند حجم عملیات کمتری خواهد شد . ( مهرگان ، محمد رضا.۷۴، ۱۳۸۳ )
در صورتی که متغیر متناظر محدودیت را در مساله ثانویه با و متغیر های متناظر با محدودیت های با بیان گردد . مدل ثانویه به صورت زیر خواهد بود :
Min y=
s.t:
( r=1,2,…,s )
( i=1,2,…,n )
≥ ۰ , ( j=1,2,…,n )
( مدل شماره ۳-۲ )
مدل شماره ۳-۲ را فرم پوششی می نامند .
ضریبی است که در تابع هدف قرار داشته و مدل به دنبال حداقل کردن آن است و در مواردی که مقدارآن کوچکتر از یک است عدد سمت راست را کوچکتر کرده و میزان منابع ورودی کمتری را در اختیار واحد مجازی قرار می دهد .
اگر ۱= شود ، این مفهوم را بیان می دارد که منابع ورودی مورد استفاده واحد مجازی با واحد تست بررسی برابر است . اگر ۱<باشد منابع مورد استفاده واحد مجازی بیشتر و در صورتی که باشد کمتر از واحد اول است . به این ترتیب ، اگر ۱= باشد واحد تست بررسی کارا و اگر باشد این واحد غیر کارا است .
مقدار بردست آمده برای میزان کارآیی را برای بنگاه r مشخص می کند و برای ارزیابی کارآیی n شرکت باید n بار حل گردد. به این ترتیب واحد تست بررسی j در صورتی کارا می باشد که هیچ ترکیب محدبی از واحد ها قادر بر ارائه خروجی بیشتری نسبت به واحد تحت بررسی j داشته باشد بدون اینکه مصرف بیشتر ورودی با کاهش در میزان تولید صورت پذیرد
.۲-۸-۲) مدل مضربی CCR خروجی محور
Min z =
St :

( مدل شماره ۴-۲ )
مدل پوششی CCR خروجی محور
در صورتی که متغیر متناظر با محدودیت اول مدل فوق را در مساله ثانویه با و را متغیر متناظر با دیگر محدودیت های مدل اولیه فرض کنیم ، مدل پوششی به صورت زیر خواهد بود :
Max y =
St:

هدف مدل کسب بیشترین مقدار خروجی است . در این مدل ۱ ≤ ? و میزان کارآیی را نشان می دهد .
( مدل شماره ۵-۲ )
۲-۹) مدل BCC[36]
در سال ۱۹۸۴ بنکر ، چارنز و کوپر با تغییر در مدل CCR مدل جدیدی را عرضه کردند که با توجه به حروف اول نام آنان به مدل BCC شهرت یافت . مدل BCC مدلی از انواع مدل های تحلیل پوششی داده ها است . که در ارزیابی کارآیی نسبی واحد هایی با بازده متغیر نسبت به مقیاس می پردازد . مدل های بازده به مقیاس ثابت ، محدود کننده تر از مدل های بازده به مقیاس متغیر می باشد . زیرا مدل بازده به مقیاس ثابت واحد های کارای کمتری را در برمی گیرد و مقدار کارآیی نیز کمتر می گردد. ( قصیری ، کیوان و همکاران،۳۹، ۱۳۸۶ )
۲-۹-۱) مدل مضربی BCC ورودی محور
Max z =
St :

( مدل شماره ۶-۲ )
همان طور که ملاحظه می شود ، تفاوت این مدل با مدل CCR در وجود متغیر آزاد در علامت W می باشد . در مدل BCC علامت متغیر W بازده به مقیاس را برای هر واحد می تواند مشخص کند .
الف) هر گاه ۰>=W باشد نوع بازده به مقیاس ، کاهشی است .
ب) هر گاه ۰=W باشد نوع بازده به مقیاس ، ثابت است .
ج) هر گاه ۰<W باشد نوع بازده به مقیاس ، افزایشی است .
مدل پوششی BCC ورودی محور
ثانویه مدل ( مدل پوششی ) BCC به صورت زیر خواهد بود . متغیر متناظر با محدودیت اول مساله اولیه ? و متغیر های متناظر با سایر محدودیت ها با به نمایش گذارده شده است .
Min y = ?
St:

جهت دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت jemo.ir مراجعه نمایید.