چولگی

۱۲٫۷۹-

۰٫۳۷-

۳٫۷۰

۱۲

۵٫۵۷

۱٫۲۹

۲۲٫۱

۱٫۱۶

کشیدگی

۱۹۸٫۴۰

۲٫۱۴

۱۶٫۳۳

۱۷۵٫۰۳

۴۵٫۱۶

۱۱٫۴۵

۵۲۸٫۴۶

۴٫۴۴

اصلی ترین شاخص مرکزی، میانگین است که نشان دهنده نقطه تعادل و مرکز ثقل توزیع است و شاخص خوبی برای نشان دادن مرکزیت داده هاست. برای مثال مقدار میانگین برای متغیر سن شرکت برابر با ۳۷٫۵۸ می باشد که نشان می دهد بیشتر داده ها حول این نقطه تمرکز یافته اند. میانه یکی دیگر از شاخصهای مرکزی میباشد که وضعیت جامعه را نشان میدهد. همانطور که مشاهده میشود میانه این متغیر ۴۰ می باشد که نشان میدهد که نیمی از داده ها کمتر از این مقدار و نیمی دیگر بیشتر از این مقدار هستند. به طور کلی پارامترهای پراکندگی، معیاری برای تعیین میزان پراکندگی از یکدیگر یا میزان پراکندگی آنها نسبت به میانگین است. از مهم ترین پارامترهای پراکندگی، انحراف معیار است. در بین متغیرها نرخ بازده دارایی ها دارای کمترین و متغیر فروش بیشترین میزان پراکندگی را دارا می باشند. که نشان می دهد این دو متغیر به ترتیب کمترین و بیشترین میزان تغییرات را دارا می باشند. میزان عدم تقارن منحنی فراوانی را چولگی مینامند. اگر ضریب چولگی صفر باشد، جامعه کاملاً متقارن است و چنانچه این ضریب مثبت باشد، چولگی به راست و اگر ضریب منفی باشد چولگی به چپ دارد. متغیر هزینه تبلیغات شرکت بیشترین عدم تقارن و متغیر سن شرکت کمترین عدم تقارن را نسبت به توزیع نرمال دارند. میزان کشیدگی یا پخی منحنی فراوانی نسبت به منحنی نرمال استاندارد را برجستگی یا کشیدگی مینامند. متغیر هزینه تبلیغات شرکت بیشترین برجستگی و متغیر سن شرکت کمترین برجستگی را نسبت به منحنی نرمال دارد. هنگامی که مقدار کشیدگی برابر صفر باشد توزیع داده ها طبیعی است یعنی در شکل توزیع که بلند و رو به بالاست، داده ها تقریباً نزدیک به هم می باشند و واریانس کم است. در صورتی که کشیدگی مثبت باشد برآمدگی منحنی توزیع داده ها در نقطه اوج قرار خواهد گرفت. در شکل توزیع مسطح که کشیدگی منفی دارد، داده ها دور از هم‌ قرار دارند و واریانس زیاد است.

۴-۳- مفروضات مدل رگرسیون
همان گونه که قبلاً بیان شد تکیه بر نتایج آماری بدون توجه به پیش فرضهای مدل رگرسیون از اعتبار چندانی برخوردار نیست و نمی توان از آن برای تصمیم گیریها استفاده کرد. بنابراین قبل از انجام هر گونه تفسیر نتایج رگرسیون باید برای تصدیق صحت نتایج، مفروضات مدل را بررسی نمود. با توجه به اینکه داده های ما ترکیبی می باشند، از بین فروض تنها همسانی واریانس و عدم خودهمبستگی باقیمانده ها موضوعیت پیدا می کند که در ادامه بررسی خواهد شد.
۴-۳-۱- آزمون عدم خود همبستگی باقیمانده ها
جهت آزمون خود همبستگی بین باقیمانده ها از آزمون دوربین واتسون استفاده میگردد. آماره دوربین – واتسون محدود به دامنه ۴ ≥ DW ≥ ۰ می باشد. که اگر مقدار آماره صفر شود، خود همبستگی کامل مثبت و اگر ۴ شود، خود همبستگی کامل منفی بین پسماندها وجود دارد. اگر این مقدار حدود ۲ باشد، خود همبستگی وجود ندارد (بدری،۱۳۸۹). در پژوهش حاضر از این آزمون برای تشخیص وجود و یا عدم وجود خودهمبستگی استفاده شده و در صورت وجود، خود همبستگی به وسیله جزء AR یا با بهره گرفتن از روش حداقل مربعات تعمیم یافته (GLS) برطرف می شود.
۴-۳-۲- آزمون عدم ناهمسانی واریانس باقیمانده ها
یکی از فرضیه های اساسی یک مدل رگرسیونی مناسب، فرض همگونی (همسانی‌) واریانس باقیمانده ها است. برای بررسی این فرض در این پژوهش از آزمون وایت(White Test) استفاده میشود. فرض صفر در این آزمون همسانی واریانس باقیمانده ها می باشد که اگر مقدار p-value بیشتر از ۰٫۰۵ باشد فرض صفر پذیرفته می شود.
۴-۴-آزمون مانایی متغیرها
قبل از برآورد مدل رگرسیون بر روی داده ها، لازم است مانایی تک تک متغیرها بررسی شود چون در صورتی که متغیرها نامانا باشند، باعث بروز مشکل رگرسیون کاذب میشود. در این تحقیق برای بررسی مانایی متغیرها برای داده های ترکیبی، ازآزمون فیشر-ADF استفاده میشود. فرض صفر در این آزمون وجود ریشه واحد یا بطور معادل، عدم مانایی متغیر ها می باشد که اگر مقدار p-value کمتر از ۰٫۰۵ باشد فرض صفر رد می شود و متغیرها مانا هستند.
۴-۵- آزمون فرضیات
در این بخش فرضیات پژوهش مورد آزمون قرار می گیرند. دو فرضیه تحقیق با بهره گرفتن از مدل های رگرسیون ترکیبی آزمون می شوند. در مدلهای رگرسیونی با توجه به مقادیر p-value نسبت به رد یا تأیید فرضیه صفر تصمیم گرفته میشود. اگر p-value کمتر از سطح معنی داری ۰٫۰۵ باشد فرض صفر رد، در غیر این صورت فرض صفر پذیرفته میشود.
۴-۵- ۱- آزمون فرضیه اول
فرضیه اول تحقیق به شرح زیر می باشد:
” هنگامی که هزینه های تبلیغاتی افزایش می یابند، فروش نیز افزایش می یابد.”
جهت آزمون این فرضیه از مدل چند متغیره زیر استفاده می‌شود:
SALES_t = α_۰ ADV_t-1 + α_۱ROA_t + α_۲SIZE_t + α_۳MB_t + α_۴LOSS_t + α_۵AGE_t + ε (۱)
قبل از برازش مدل جهت آزمون فرضیات، باید نوع روش (روش تلفیقی یا تابلویی) و فروض کلاسیک رگرسیون بررسی شود.
۴-۵-۱-۱- تعیین نوع داده های ترکیبی
با توجه به اینکه داده های مورد استفاده در این پژوهش ترکیبی (سال-شرکت) می باشند و داده های ترکیبی به دو صورت تابلویی و تلفیقی می باشد، لذا به منظور انتخاب بین روش داده های تابلویی و تلفیقی در برآورد مدل، از آزمون F لیمر استفاده شده است. برای بررسی نتایج Fلیمر، در صورتی که احتمال آماره F بیشتر از ۰٫۰۵ باشد، باید از روش داده های تلفیقی استفاده کرد. در غیر این صورت از روش داده های تابلویی استفاده می شود. خلاصه نتایج آزمون F لیمر در جدول (۴-۲) ارائه شده است. همانطور که مشاهده می شود مقدار p-value برابر صفر و کمتر از ۰٫۰۵ می باشد، در نتیجه روش داده های تابلویی پذیرفته می شود. در صورت پذیرفته شدن روش داده های تابلویی، سپس باید آزمون هاسمن را جهت انتخاب بین روش اثرات تصادفی یا ثابت بکار برد. در آزمون هاسمن، در صورتی که احتمال آماره کای دو بیشتر از ۰۵/۰ باشد، باید از روش اثرات تصادفی و در غیر این صورت از روش اثرات ثابت استفاده می شود. با توجه به مقدار p-value آزمون هاسمن در جدول (۴-۲) برابر ۰٫۵۳ و بیشتر از ۰٫۰۵ است، در نتیجه روش اثرات تصادفی پذیرفته می شود.
جدول (۴-۲): آزمون F لیمر و هاسمن

مدل

آزمون F لیمر

آزمون هاسمن