(۴-۹)

که در آن  تعداد نقاط دقت مسیر jام مى باشد. S تعداد کل مسیرها k₁ و k₂ اعداد بزرگى هستند که در مقادیر قیدهاى مسئله ضرب مى­شوند.
بخش اول فرمول بیان کننده مجموع مربعات انحرافات خارج از حد مجاز حول مسیر مطلوب است. و بخش دوم معادله مربوط به قید شرایط گراشوف^[۹۵] مى­شود، و بخش سوم گستره­ی تغییرات زاویه انتقال حین حرکت عضو مولد مسیر را نشان مى دهد]۲۷[.
قیدهاى مسئله به صورت زیر تعریف مى شوند:
دامنه مقادیر آغازین متغیرهاى طراحى با حدود پایین و بالاى آنها براى شروع بهینه­سازى محدود مى­شوند. پرایس در سال (٢٠٠۵) قید دامنه یا حدود مقادیر را به صورت مستقیم در الگوریتم تکامل تفاضلى به کار برد که باعث شد تا انتهاى بهینه­سازى ورودى­ها در محدوده خاص خود قرار گیرند. با تعریف درست شرایط مرزى و حدود بالا و پایین براى تک­تک متغیرها موجب مى­شود که برخى متغیرها که نمى­توانند مقدار منفى بگیرند، محدوده مثبت لحاظ شود. و برخى نیز که با قرارگیرى در تابع تعریف نشده مى­شوند، حدود مناسب خود را اختیار کنند. براى مثال طول لنگ، عضو واسط و عضو پیرو در مکانیزم چهار میله اى و نیز طول اعضاى اضافه شده و نیز زوایاى ورودى که دامنه آنها باید مشخص باشد. که حدود اولیه در جدول ۴-۲ اورده شده­است.
شرایط گراشوف: در مکانیزم چهار میله­اى پایه مجموع طول بزرگترین عضو و کوچکترین عضو باید از مجموع طول دو عضو دیگر کوچکتر باشد. قیود مربوط به شرایط گراشف به صورت زیر تعریف مى­شود:

(۴-۱۰)

که در آن  ،  و  .  و  دو عضو باقیمانده مکانیزم هستند.
شرط حدود تغییرات زاویه انتقال براى جفت افزوده شده: در طى سنتز مکانیزم شش میله­اى شرط مهمى که باید به آن توجه شود، محدوده تغییرات زاویه انتقال مى­باشد (در شکل ۴- ۱ زاویه بین جفت عضو افزوده شده به مکانیزم پایه چهار میله­اى است). توابع پنالتى، توابعى که درستى حرکت اعضا و اتصال آنها را در هر شرایطى چک مى­کند، باید معرفى شوند تا از تشکیل مکانیزم هاى نامطلوب حین جستجو جلوگیرى کند.
به بیان دیگر این تابع پنالتى باعث مى­شود که زاویه انتقال به ۰ و ١٨٠ نرسد. چون در این موقعیت ها مکانیزم دچار خود قفلى مى­شود. در مرحله بهینه­سازى تک هدفه، ما زاویه انتقال مکانیزم را به صورت یک قید معرفى مى­کنیم ولى در بخش بهینه­سازى دو هدفه، زاویه انتقال به عنوان یک تابع هدف معرفى مى­شود که هر چه به ٩٠ درجه نزدیکتر باشد، بهینه­تر است.
در اینجا مقدار بهینه زاویه انتقال را براى سنتز مکانیزم، بین بازه (۱۵،۱۶۵) درجه قرار دادیم و به صورت زیر تعریف مى­کنیم:

(۴-۱۱)

۴-۴ سنتز بهینه مکانیزم:
در این بخش به بهینه­سازی مسیر مکانیزم می­پردازیم که در قسمت اول به بهینه­سازی تک هدفه مکانیزم و در قسمت دوم به بهینه سازی دو هدفه مکانیزم می­پردازیم. در قسمت اول از الگوریتم­های تک هدفه ژنتیک، تجمعی­ذره و الگوریتم ترکیبی که ترکیب دو الگوریتم ژنتیک و تجمعی ذره می­باشد(GAPSO) بهره می­گیریم و نتایج را با آخرین کار صورت گرفته توسط الگوریتم تکامل تفاضلی مقایسه می­کنیم. در قسمت دوم از الگوریتم دو هدفه NSGAII برای بهینه سازی دو هدفه مکانیزم بهره می­بریم.

در قسمت اول بهینه سازی یعنی بهینه سازی تک هدفه، دو مسیر را برای سنتز بهینه مکانیزم انتخاب کردیم. مسیرها به قسمت­ های ساده­تر تقسیم می­شوند که مسیر اول به دو بخش و مسیر دوم به سه بخش تقسیم می­شوند.
۴-۴-۱ بهینه سازی تک هدفه:
۴-۴-۱-۱ سنتز بهینه مسیر اول:
در این بخش ابتدا مسیر مطلوب اول را که مکانیزم قرار است براى طى آن مسیر سنتز و بهینه شود، تعیین مى­کنیم. همانطور که در بخش­هاى قبل توضیح داده شد، مسیر پیچیده یا مرکب از چندین مسیر را، به مسیرهاى ساده تر تجزیه مى کنیم. بخش اول از یک خط راست به طول  تشکیل مى­شود که از مبدأ مختصات شروع مى­شود. بخش دوم قطاعى از دایره­اى به شعاع  که مرکز آن در نقطه  است و به زاویه  از دایره را در جهت مثبت مثلثاتی طى مى­کند که در شکل۴-۷ نشان داده می­ شود. ثابت­هایی که برای مسیر اول در نظر گرفته می­ شود و در تابع هدف به کار بسته می­ شود در جدول ۴-۱ آورده شده ­اند.

شکل۴-۷: تجزیه قسمتی از مسیر به دو بخش خط راست و قطاع دایروی