پ) تنش­های مرکب

ت) دریفت میان طبقات^[۸۱]

ث) حدود متغیر طراحی و کاهش ابعاد ستون­ها در ارتفاع بدلیل نیازهای مهندسی

که اندیس  به عضو  ام اشاره داشته و  ،  ،  و  به ترتیب، تنش­های فشاری، کششی، خمشی و برشی اعمال شده،  ،  و  به ترتیب تنش­های فشاری، کششی و خمشی مجاز،  تنش تسلیم،  حداقل شعاع ژیراسیون،  جا به ­جایی سقف  ام،  ارتفاع طبقه و  و  کران­های پایین و بالای سطح مقطع  و  ضریب طول مؤثر می­باشند.  سطح مقطع ستون طبقه i می­باشد. دراین تحقیق ضریب طول مؤثر با بهره گرفتن از رابطه تقریبی و صریح زیر، برای قاب­های مهاربندی نشده محاسبه می­ شود:

این ضریب برای قاب­های مهاربندی شده برابر با یک می­باشد. ضریب طول مؤثر بیان کننده شرایط تکیه­گاهی و ظرفیت باربری عضو است، بنابراین تعیین دقیق آن در اقتصادی بودن طرح تاثیر بسزایی دارد ]۱۰۱[.  سختی نسبی ستون­ها به تیرهای متصل به اتصالات دو انتهای هر ستون می­باشد. اندیس­های A و B به دو انتهای عضو اشاره دارند.  ،  ،  و  به ترتیب، ممان اینرسی و طول مهار نشده ستون و تیر می­باشند. برای انتهای گیردار ستون،  می­باشد. با بهره گرفتن از روابط زیر، تنش فشاری مجاز اعضا محاسبه می­گردد:

که  لاغری حداکثر،  لاغری مرزی بین کمانش ارتجاعی و غیر ارتجاعی و  مدول الاستیسیته فولاد می­باشند. برای اعضای مهاربندی که نیروهای زلزله را بصورت فشاری تحمل می­ کنند، تنش فشاری مجاز از رابطه زیر محاسبه می­ شود:

و  می­باشند.
با بهره گرفتن از علائم استاندارد،  متغیر طراحی سطح مقطع  ، می­توان وزن (تابع هدف) را بدین صورت نشان داد.

که  بردار متغیرهای طراحی می­باشد.برای حل مساله طراحی رابطه (۳-۳۴)، در ابتدا باید نیروهای داخلی اعضا بدلیل ترکیب بارهای ثقلی و لرزه­ای، تعیین شوند و سپس قیود فعال بالاقوه مشخص و بر حسب متغیر طراحی بیان شوند.
بدلیل عدم وجود مثال یا تحقیقات مشابه با این تحقیق، نمی­ توان به صحت سنجی نتایج حاصل از کل برنامه نوشته شده با بهینه­سازی پرداخت.
۳-۷- مزایای تحقیق انجام شده
در این تحقیق، با در نظر گرفتن اثرات  و  ، جرم سازگار و محاسبه ضریب طول مؤثر اعضا نتایج دقیقتری از رفتار واقعی سازه حاصل می­ شود. برای کاهش تعداد متغیرهای طراحی مجهول از روش درونیابی اسپلاین فضایی استفاده شده است که نسبت به روش­های پیشین بسیار دقیقتر است.
۳-۸- نتیجه‌گیری
در مورد نحوه اعمال بار ناشی از زلزله، اکثر محققین با بهره گرفتن از روش‌های متداول کنونی برای تبدیل بار ناشی از زلزله به بار استاتیکی معادل، توسط ضرایب پیشنهادی آیین‌نامه‌ها یا تجربه مهندسین طراح، که تقریب‌های زیاد در این نوع تبدیل‌ها به وجود می ­آورد، به بهینه­سازی سازه­های فولادی پرداخته­اند. در این تحقیق با اعمال مستقیم طیف طراحی شتاب زلزله دلخواه، به بهینه­سازی قاب­های چند طبقه و چند دهانه، پرداخته شده است.
فصل چهارم
تحلیل نتایج و بحث
۴-۱- مقدمه
در فصل قبل، نحوه انجام تحلیل استاتیکی، P-Delta، دینامیکی طیف پاسخ و جزئیات انجام روش SQP و GA با بهره گرفتن از برنامه­نویسی در محیط MATLAB، بطور کامل تشریح گردید. در این فصل، با ذکر چند مساله، به بهینه‌سازی قاب­های فولادی چند طبقه و چند دهانه، تحت اثر بارهای ثقلی و لرزه­ای حاصل از تحلیل طیف پاسخ، پرداخته شده است. سه مساله شامل یک قاب ۴ طبقه و ۳ دهانه مسکونی، یک قاب ۱۰ طبقه و ۵ دهانه اداری و یک قاب ۱۸ طبقه و ۷ دهانه تجاری یک بار با در نظر گرفتن سیستم دوگانه خمشی و مهاربندی همگرای ضربدری و بار دیگر بصورت یک سیستم قاب خمشی، با تکیه­گاه­های صلب، تحت بار استاتیکی ثقلی و مؤلفه افقی زلزله ال­سنترو (El Centro) با زمان ۴۰ ثانیه و شتاب حداکثر g31/0 بهینه­سازی شده ­اند.
۴-۲-اطلاعات بدست آمده برای موضوعات تحقیق
در این بخش، طبق روش­های شرح داده شده و با بهره گرفتن از حل مثال‌های عددی، تحت بار استاتیکی ثقلی و زلزله ذکر شده، وزن بهینه سازه حاصل می­گردد.
۴-۲-۱- مساله اول (قاب چهار طبقه و سه دهانه)
در این مساله به بهینه­سازی دو قاب ۴ طبقه و ۳ دهانه مهاربندی شده و خمشی با تکیه­گاه­های صلب نشان داده شده در شکل­های ۴-۲ و ۴-۳ پرداخته می­ شود. بهینه­سازی بر اساس روش SQP (متغیرهای طراحی پیوسته) و سپس بر اساس GA (متغیرهای طراحی گسسته) صورت گرفته است. ارتفاع هر طبقه ۳ متر و طول هر دهانه ۴ متر می­باشد. این قاب از ساختمانی مسکونی استخراج گردیده است.
وزن واحد سطح اجزا و مصالح در طبقات  و در بام  می­باشد. در این تحقیق برای وزن اسکلت، بار گسترده  در نظر گرفته شده است. بارهای زنده وارد بر ساختمان مطابق با مبحث ۶ مقررات ملی ساختمان (۱۳۸۸) استخراج شده ­اند، بطوریکه بار زنده طبقات  و بار زنده بام  می­باشند. در نتیجه نیروهای ثقلی گسترده در طبقات و بام برابر با  می­باشند. بارهای لرزه­ای وارد بر قاب، بر اساس اعمال مستقیم طیف پاسخ الاستیک مؤلفه افقی شتابنگاشت زلزله ال­سنترو (El Centro)، با میرایی ۵% محاسبه شده ­اند. تنش تسلیم فولاد برابر با  ، مدول الاستیسیته برابر با  و چگالی وزنی برابر با  می­باشند. جهت کاهش تعداد متغیرهای طراحی و تامین نیازهای مهندسی، اعضا به گروه­هایی با متغیرهای طراحی یکسان نسبت داده شده ­اند. بهینه­سازی برای دو ترکیب بارگذاری زیر صورت گرفته است:
الف)
ب)
شکل ۴-۱- طیف شبه شتاب مؤلفه افقی زلزله ال­سنترو (El Centro)
شکل ۴-۲- قاب مهاربندی شده ۴ طبقه و ۳ دهانه و گروه­بندی اعضای آن
شکل ۴-۳-قاب خمشی ۴ طبقه و ۳ دهانه و گروه­بندی اعضای آن
در بهینه­سازی صورت گرفته از پروفیل­های استاندارد IPB جدول اشتال استفاده شده است. سطح مقطع اولیه در بهینه­سازی SQP برای تمامی مقاطع  ، معادل با IPB300 انتخاب شده است. بر اساس متغیرهای طراحی بهینه (سطح مقطع) و خصوصیات مقطع مرتبط با آن­ها (ممان اینرسی یا مدول مقطع)، مقطع با نزدیکترین خصوصیات، از جدول مقاطع موجود انتخاب می­ شود. طرح حاصل، جهت ارضای تمامی قیود، کنترل می­گردد. اگر قیدی نقض شود، بهترین مقطع بعدی انتخاب و کنترل می­ شود و به همین ترتیب ادامه می­یابد.
شکل ۴-۴- تابع هدف (وزن) در برابر تکرار، تحت بارگذاری D+L
در بهینه­سازی تحت ترکیب بار D+L، قیود فعال^[۸۲] عبارتند از:
الف) کران پایین (قاب مهاربندی شده)
ب) تنش مرکب اعضا (قاب مهاربندی شده و قاب خمشی)
پ) کاهش سطح مقطع اعضا در ارتفاع (قاب مهاربندی شده و قاب خمشی)
شکل ۴-۵- تابع هدف (وزن) در برابر تکرار، تحت بارگذاری ۰٫۷۵ (D+L+E)
در بهینه­سازی تحت ترکیب بار ۰٫۷۵(D+L+E)، قیود فعال عبارتند از:
الف) کران پایین (قاب مهاربندی شده)
ب) تنش مرکب اعضا (قاب مهاربندی شده و قاب خمشی)
پ) کاهش سطح مقطع اعضا در ارتفاع (قاب مهاربندی شده و قاب خمشی)
جدول ۴-۱- نتایج اولیه حاصل از بهینه­سازی SQP