مقایسه ای برای یک واحد ناکار آمد استفاده شودDMUها با وجود داده ها و ستاده های چندگانه به شکل زیر است:
که تابع آن به صورت زیراست:
کارایی
که در آنu1: وزن داده شده به ستاده یک1
Y1j: مقدارستاده 1 ازواحدj
V1: وزنداده شده به داده یک1
X1j: مقدار α داده1ازواحدj
2-7-3 مبانی اقتصادی درکارآیی
عکس مرتبط با اقتصاد
1-2-7-3 تولید
منظور از تولید، هر نوع تبدیل و تغییر مستقیمی است که مطلوبیت کالا را افزایش دهد. یکی ازانواع معمول تولید تغییر و تبدیل در مواد است به این معنی که محصول تمام شده فیزیکی متفاوتی ر با شکل موادی که از آنها ساخته شده است به خودگیرد.نتیجه یک فعالیت تولیدی که ناشی از تغییر تبدیل باشد را محصول می نامند. مواد و کالایی که برای به دستآوردن محصول مورد استفاده قرارمی گیرد منابع نامیده میشود (Nyrud&Bergseng, 2002).
3-7-3 مفهوم کارآیی
مدیران از بدو پیدایش سازمان تاکنون همواره برای بهسازی آن تلاش و کوشش بی وقفه ای به عمل آورده اند تا با بهره گیری از تجارب علمی گذشته و فنون وروش های علمی حاضر که حاصل پیشرفت نظریه های علمی و دستاوردهای مکاتب مدیریت است بتوانند کارآیی و هدف اکثر مکاتب مدیریت افزایش کارآیی و اثربخشی سازمان است. البته تعدادی از آنها به سبب نگرش محدود و مفروضاتی که درباره سازمان وانسان دارند نتوانسته به هدف خود نائل شوند. برای نمونه مکتب کلاسیک با فرض عقلانی–اقتصادی بودن انسان استفاده از اصول و کارکرد مدیریت علمی، تبعیت از مدل بروکراتیک را برای بهسازی وافزایش کارآیی سازمان تجویز کرده، به انسان با دید مکانیکی نگریسته، روابط غیر رسمی افراد را در محیط کار نفی کرده و اصولاً ساختار سازمان رسمی و اجرای بی چون و چرای قانون ومقررات را مد نظرقرارداده است .به طورکلی »بهبود و بازسازی سازمان» فرایندی است که از طریق آن دانش و عملکردهای علوم رفتاری برای کمک به سازماندهی در دستیابی به اثربخشی بیشتر، از قبیل بهبود شرایط زندگی (بالارفتن رفاه)افزایش بهره وری و بهبود کیفیت کالا و خدمات مورد استفاده قرار میگیرد (Poldrack, 2014). هدف از بهبود و بازسازی سازمان بهبود تواناییها و امکانات سازمان برای ارزیابی وحل مشکلات سازمانی است.ازسوی دیگر بهبود و بازسازی سازمان برای بهبود کل سیستم، یعنی خود سازمان وبخشهای تابعه آن و ارتباط با محیط پیرامون طراحی می گردد (Fakheri, 2014).
4-7-3 اثربخشی وکارآیی
اغلب اوقات واژه های اثربخشی و کارآیی به طور مترادف و به جای یکدیگر به کاربرده میشوند. اما بین این دو تفاوت وجود دارد. برداشت اولیه از اثربخشی سازمانی که در دهه1950ارائه شده بسیار ساده بود و آن اینکه منظور از اهداف، اهداف کوتاه مدت یا بلند مدت یا ترکیبی از هردو است؟ منظور از اهداف ،در اثربخشی فعالیتهای سازمانی کدامیک است؟ این نکته زمانی روشنتر میشود که هدفی را که به تأیید اکثر دانشمندان رسیده و آن را شرایط لازم موفقیت سازمانی میدانند، مورد توجه قراردهیم و آن هدف، کسب بقا و حفظ آن است (Kling., 2006). یکی ازتعاریفی که از اثربخشی میتوان ارائه نمود عبارت است از «اثربخشی سازمان عبارت است از درجه یا میزانی که سازمان به هدفهای موردنظرخود نایل می آید. اثربخشی یک مفهوم کلی دارد. به بیان ساده اثربخشی را میتوان انجام کارهای درست نامید .«واژه کارآیی مفهوم محدودتری دارد و در رابطه با کارهای درون سازمانی مورد استفاده قرار میگیرد . کارآیی سازمان عبارت است از مقدار منابعی که برای تولید یک واحد محصول به مصرف رسیده است و می توان آن را برحسب نسبت مصرف به محصول محاسبه کرد. اگرسازمانی بتواند در مقایسه با سازمان دیگر با صرف مقدار کمتری از منابع به هدف مشخص برسد،می گویند که کارآیی بیشتری دارد. به عبارت دیگر کارآیی به معنای کمترین زمان یا انرژی مصرفی برای یشترین کار انجام شده است.کارآیی که درمهندسی فیزیک راندمان ترجمه شده است معمولابه جای بهره وری نیزبه کاربرده میشود (Jollands, 2006).
5-7-3 تعاریف انواع کارآیی
کارآیی یکی از لغاتی است که بیشترین استفاده را در بین اقتصاددانان دارد ولی کاربرد این لغت به طریق گوناگون در نهایت باعث ابهام در معانی آن شده است . در این قسمت ما به اختصار به تعاریف انواع کارآیی که از دیدگاه فارل[43](1957) مطرح گشته است و مورد توجه دیگران قرار گرفته اشاره مینمائیم وبه شرح آن می پردازیم :
1-5-7-3 کارآیی فنی
عبارت است از توانای بنگاه در بدست آوردن حداکثر تولید ممکن از مقدار مشخص عوامل تولید. این نوع کارآیی مفهومی نسبی است، زیرا مقایسه بین بنگاه ها در نوع و نحوه استفاده از تکنولوژی است. در واقع کارآیی فنی عبارت است از حداکثر ستانده از مقدار معینی نهاده در سطوح ثابت تکنولوژی اگر یک تولیدکننده بتواند مقدار معینی عامل تولید را بدون افزایش در مقادیر سایر عوامل کاهش دهد در حالی که همان سطح تولید را حفظ نماید، آن ترکیب از لحاظ فنی کارآ تلقی میشود. این نوع کارآیی ارتباط با قیمت عوامل ندارد بلکه مرتبط به حداقل کردن مقدار عوامل برای رسیدن به مقدار معینی محصول میباشد. یا به عبارت دیگر تولید کننده بتواند با مقدار معینی نهاده بیشترین سطح تولید را داشته از نظر فنی کارآ میباشد. حال قیمتهای عوامل تولید هرچه که میخواهد باشد. لذا بنگاهی دارای کارآیی فنی بالاتری است که بتواند با مجموعه داده های مفروض وثابت میزان
محصول بیشتری را نسبت به سایر بنگاه هاتولیدنماید (Barros & Perrigot, 2008).
2-5-7-3 کارآیی تخصیصی (قیمت)
عبارت است از توانایی یک بنگاه با توجه به قیمتهای نسبی و تکنولوژی تولید استفاده از نهاده ها در نسبتهای بهینه. به بیان دیگر میتوان گفت کارآیی تخصیصی نتیجه به کارگیری نهاده ها به نسبت مناسب میباشد که موجب میشود هزینه تولید حداقل گردد . در تعاریف ساده کارآیی تخصیص، تخصیصی است که صرفاً ناشی از اثر قیمتهای نسبی عوامل تولید است وعلت تغییر ترکیب استفاده از عوامل تولید وجود و یا تغییر قیمت عوامل تولید میباشد. زمانی که تولیدکنندگان با قیمتهای محصول و عوامل تولید مواجه میشوند چگونه باید مقدار معینی محصول را با کمترین هزینه تولید کرد؟ یا بالعکس چگونه باید محصول را در هزینه کل مشخصی به حداکثر رسانید؟ (Barros & Perrigot, 2008). به عبارت دیگر یک بنگاه که از نظر فنی کارآ میباشد ترکیبات مختلفی از عوامل تولید برای مقدار تولید مقدار معینی محصول میتواند داشته باشد که هزینه تولید آنها متفاوت است. در این صورت پیدا کردن ترکیبی از عوامل تولید که کمترین هزینه را برای مقدار معینی محصول دارا باشد کارآیی تخصیصی می گویند. نکته قابل توجه در مورد کارآیی تخصیصی این است که این نوع کارآیی زمانی وجود دارد که منابع براساس قیمتهای بازار تخصیص یافته باشند و قیمتهای عوامل معیار واقعی از کمیابی نسبی آنها باشد. این موردی است که قیمتها در بازار رقابت کامل تعیین شده باشند اما زمانیکه قیمتها از طریق اثرات انحصاری تعریف شده باشند یقینا ًنقش قیمتها در تخصیص منابع سود بخش نخواهد بود (Uri, 2003).
3-5-7-3 کارآیی اقتصادی
از حاصلضرب کارآیی فنی در کارآیی تخصیصی کارآیی اقتصادی به دست می آید. در واقع کارآیی اقتصادی را میتوان توانایی بنگاه در به دست آوردن حداکثر سود ممکن با توجه به قیمتها و سطوح نهاده ها داشت (Melanen et al., 2004).
4-5-7-3 کارآیی ساختاری
کارآیی ساختاری یک صنعت از متوسط وزنی کارآیی شرکت های آن صنعت به دست می آید. با بهره گرفتن از معیار کارآیی ساختاری میتوان کارآیی صنایع مختلف با محصولات متفاوت را مقایسه کرد (Carpenter & Smithi, 1975).
5-5-7-3 کارآیی مقیاس
کارآیی مقیاس یک واحد از نسبت کارآیی مشاهده شده آن واحد به کارآیی در مقیاس بهینه به دست می آید. هدف این کارآیی تولید در مقیاس بهینه می باشد (Alegre et al., 2006).
6-7-3 روش های سنجش کارآیی
1-6-7-3 روش های پارامتری
در این روش تابع تولید مشخصی با بهره گرفتن از روش های مختلف آماری و اقتصاد سنجی تخمین زده شده سپس با به کارگیری این تابع به تعیین کارآیی اقدام میگردد (Asmild& Matthews, 2012).
2-6-7-3 روش های غیرپارامتری
این روش نیازمند تخمین تابع تولید نمیباشد. تحلیل پوششی داده ها روشی غیرپارامتری است که کارآیی نسبی واحد را در مقایسه با یکدیگر ارزیابی میکند. در این تکنیک نیازی به شناخت شکل تابع تولید نیست و محدودیتی در تعداد ورودیها و خروجی ها نمیباشد (Asmild& Matthews, 2012).
7-7-3 روش تحلیل پوششی داده ها
با بهره گرفتن از مدل DEA یک(مرز) یا الگو (مبنای مقایسه) از واحدهای تصمیمگیری که دارای بهترین عملکرد هستند ساخته میشود. سپس کارآیی واحدهای مورد نظر نسبت به آن مرز سنجیده میشود برای تشریح کارکرد DEA می توان نموداری را به شرح زیر تصور کرد به این ترتیب که هر نقطه نشانگر یک DMU است و جایگاه آن در نمودار، میزان داده های مصرفی وستاده های آنرا مشخص می کند و به این ترتیب مرزی از DMU های برتر ساخته شده است. واحدی که روی این مرز قرار دارد بیشترین ستاده را از داده های موجود تولید می کند و یا برای تولید ستاده معین، کمترین داده ها را مصرف می نماید. واحدهای که در زیر این خط شکسته مرزی قرار دارند «ناکارآمد» محسوب می شوند، آنها می توانند تولید خود را با داده کمتر انجام دهند یا ستاده بیشتری ر ابا همین داده تولید کنند. کارآیی واحدهای روی خط معادل 1(100%) و کارآیی دیگر تولید کنندگان کم تر از یک است.
1-7-7-3 مفهوم واحد مجازی در مدل تحلیل پوششی داده ها
منظور از اندازه گیری کارآیی نسبی، مقایسه کارآیی یک واحد با واحدهای دیگری که ورودی و خروجی های نسبتا ًمشابهی دارد، می باشد. روش های مختلفی برای اندازه گیری کارآیی نسبی وجود دارد که برخی از آنها روش های متداول مطرح شده در علم اقتصاد می باشد که روش تحلیل پوششی داده ها بر دو مفهوم اساسی استوار است:

مبنای روش تحلیل پوششی داده ها بر این فرض اساسی قرار دارد که اگر واحد A بتواند خروجی بیشتری نسبت به واحد B ولی با همان میزان ورودی ارائه کند واحد A از واحد B کارآتر است.
سایرواحدهای مشابه نیز بتوانند با همان میزان ورودی خروجی مشابهی را عرضه کنند و اگر واحد B بامقدار مشخصی ورودی توانایی تولید میزان معینی خروجی را داشته باشد بازهم این انتظار وجود دارد که سایر واحد ها نیز بر این امر توانا باشند. حال می توان واحدهای A….. و B را مخلوط و از آن یک ترکیب یا ترکیبی از ورودیها وخروجی های واحدها ساخت. اما از آنجا که واحدی با ویژگیهای این ترکی بوجود ندارد، یک ترکیب مجازی ساخته می شود. پیداکردن «بهترین واحد مجازی» از مخلوط کردن تمامی واحدهای واقعی قلب تحلیل پوششی داده ها است. حال اگر این واحد مجازی از واحد مورد بررسی بهتر باشد، یعنی با ورودیهای مشابه و مساوی واحد مورد بررسی واحد مجازی خروجی های بیشتر را عرضه یا به ازاء خروجی های مشابه و مساوی به ورودیهای کمترینی از داشته باشد، واحد تحت بررسی غیر کارآ می باشد.
8-7-3 مدلهای تحلیل پوشش
ی داده ها
در اندازه گیری نسبی واحدها فارل برای ساختن یک واحد مجازی بر مجموع موزون واحدها تمرکز نمود و به عنوان یک وسیله سنجش متداول برای اندازه گیری کارآیی فنی رابطه زیر را پیشنهاد کرد:
= کارایی
در صورتی که هدف بررسی کارآیی n واحد که هر کدام دارای m ورودی و S خروجی است باشد، کارآیی واحد jام (j=1,2,…,n) به صورت زیر محاسبه میگردد:
= کارایی واحدjام
موردمهمدررابطهفوقایناستکهاینوسیلهسنجشکارآیی،نیازمندمجموعهایازوزنهااستکهبرایتمتمیواحدهایتحتبررسیمورداستفادهقرارگیرد.دراینرابطهبهدونکتهبایدتوجهداشت، اولاینکهارزشتمامیورودیهاوخروجی هامیتواندمتفاوتواندازهگیریآنهامشکلباشدواز طرفدیگرممکناستواحدهایمختلفبهگونهایعملیاتخودراسازماندهندکهخروجی هاییبا ارزشهایمتفاوتارایهکنند.لذانیازمندوزنهایمتفاوتیدراندازهگیریکارآییمیباشند. چارنز،کوپرورودزمشکلفوقراشناختهوبرایحلاینمشکلدرمدلخودبهورودیوخروجی هاوزنهایمختلفیرااختصاصدادندوواحدهاییرامطرحکردندکهمیتوانندوزنهاییراکهبرایآنها متناسبتروروشنتردرمقایسهباسایرواحدهاباشدبپذیرند.درتحتاینشرایطمدلارائهشدهآنها برایارزیابیواحدتحتبررسیکهاصطلاحاًآنراواحدصفرمینامیمازحلمدلبرنامه ریزیخطیزیر بدستمیآیدکهناممدلنسبت CCR دارد. برایساختنمدلفرضکنیدnواحدموجوداستوهدفارزیابیکارآییواحدتحتبررسی )واحدصفریا واحدتصمیمگیرنده (کهورودیX1,X2,…,Xm را برای تولید خروجی های y1,y2,…,ys مصرف می کند، در صورتی که وزن های تخصیص داده شده به خروجی ها با u1,u2,…,us و وزن تخصیص داده شده به ورودی ها با v1,v2,…vm نشان داده شود آن گاه کسر زیر باید حداکثر شود:
اینروشرابرایسایرواحدهانیزبایدانجامدادبهاینترتیب:
(کارایی واحد صفر) = Ma
St:
1کارآیی تمامی واحدها
متغیرهایمسالهفوقوزنهابودهوجوابمسالهمناسبترینومساعدترینمقادیررابرایوزنهایواحدصفرارائهوکارآییآنرااندازهگیریمیکند،مدلریاضیآنبهاینصورتمیباشد:
= Max
St:
برای هر واحد(j = ،1,2…،n)1
1-8-7-3 مدل مضربی CCRورودی محور
بهطورکلیمدلهایتحلیلپوششیداده هابهدوگروه «ورودی محور» و «خروجی محور» تقسیم می شوند که در این مفاهیم پرداخته می شود.
برایتبدیلمدلنسبت CCRبهیکمدلبرنامه ریزیخطی، استدلالروشیکهتوسطچارنزوکوپرارایهشدهبرآناستکهبرایحداکثرکردنمقداریکعبارتکسریکافیاستکهمخرجکسرمعادل یکعددثابتدرنظرگرفتهشدهودرصورتکسرحداکثرگردد.برایناساسمخرجکسررامعادلیک قراردادهومدلجدیدیبهدستمی آیدکهبهآنمدلفرممضربیمیگویند.اینمدلاگرچهشباهتهاییبامتغیرهاوپارامترهایمدلقبلداردامامدلیمتفاوتوجدیداست.
=Max
St:
1 =
(j-1 , 2…,n) 0 –
مدلهایورودیمحورمدلهاییهستندکهباثابتنگهداشتنخروجی ها،ورودیهاراکاهشمیدهد.
2-8-7-3 مدل پوششیCCR ورودی محور
چارنز،کوپرورودزدرساختمدلتحلیلپوششیداده هابهیکرابطهتجربیدرارتباطباتعدادواحدهایموردارزیابیوتعدادورودیهاوخروجی هابهصورتزیررسیدهاند:
)تعدادخروجی ها + تعدادورودیها)> 2 تعدادواحدهایموردارزیابی
عدمبکارگیریرابطهمذکوردرعملموجبمیشودکهتعدادزیادیازواحدهابررویمرزکارآقرارگرفتهوبهعبارتدیگردارایامتیازکارآیی 1 گردند.لذاقدرتتفکیکاینمدلبهترتیبکاهشمییابد. ازآنجاکهبرایهرواحدبایدیکمحدودیتنوشتهشودبهاینترتیبمدلبرنامه ریزیخطیبهدستخواهدآمدکهتعدادمحدودیتهایآنازتعدادمتغیرهایشبیشتراستوازآنحاکهحجمعملیاتدر حلسیمپلکسبیشتروابستهبهتعدادمحدودیتهااستتامتغیرها،لذاحلمسالهثانویهمدلفوق نیازمندحجمعملیاتکمتریخواهدشد.درصورتیکهمتغیرمتناظربامحدودیت
1 =
مدلثانویهبهصورتزیرخواهدبود:
= Min