می ­تواند ناحیه­های تصویر نویزدار را به خوبی تفکیک نماید. به عنوان مثال در یکی از تصاویر ساختگی که از دو ناحیه روشن و تاریک تشکیل شده و نویز گوسین با میانگین صفر و واریانس مشخصی به آن افزوده شده است، انتظار می­رود روش پیشنهاد شده با بهره گرفتن از اطلاعات همسایگی غیرمحلی پیکسل­ها و با اعمال الگوریتم ترکیبی K-means و رقابت استعماری بهبود یافته به ویژگی­های شدت روشنایی به دست­آمده از اطلاعات غیرمحلی پیکسل­ها، تصویر نویزدار را به دو ناحیه روشن و تاریک بخش­بندی کند؛ البته امکان دارد تعداد کمی از پیکسل­ها به دلیل عدم توانایی روش جمع­آوری اطلاعات غیرمحلی پیکسل­ها در تصویر با میزان نویز زیاد، اشتباه دسته­بندی شوند که با شمارش تعداد این پیکسل­ها می­توان میزان خطای روش را بر روی تصویر موردنظر محاسبه کرد.
با توجه به اعمال تغییرات در الگوریتم رقابت استعماری انتظار می­رود، الگوریتم حاصل بتواند در تعداد تکرارهای (دهه­های) کمتری، مراکز بهینه خوشه ­ها را پیدا کند و همچنین دقت تصاویر بخش­بندی ­شده با روش سه­ مرحله­ ای پیش­پردازش و اعمال الگوریتم خوشه­بندی ترکیبی رقابت ­استعماری بهبود یافته و
پس­پردازش افزایش یابد.
۲-۶ خلاصه فصل
با توجه به اهمیت بخش­بندی تصویر و کاربرد چشمگیر آن، در این فصل به بیان مسئله بخش­بندی تصویر به صورت ریاضی پرداخته و ورودی و خروجی و فرضیات الگوریتم پیشنهاد شده برای بخش­بندی معرفی گردید. همان­طور که اشاره شد بخش­بندی تصویر به عنوان اولین مرحله از پردازش سطح پایین تصاویر رقمی محسوب می­ شود که ورودی آن تصویر رقمی و خروجی این پردازش، تصویری است که به ناحیه­های

جداگانه­ ای بخش­بندی شده است. پیکسل­های درون هر ناحیه از لحاظ ویژگی یا ویژگی­هایی با هم مشابه هستند که هر ناحیه یک شیء از تصویر ورودی مانند یک اتومبیل را شامل است. همچنین به منظور مقایسه الگوریتم­های بخش­بندی تصاویر معیار دقت بخش­بندی معرفی گردید که هر چه میزان دقت بیشتر باشد، نتیجه بخش­بندی مطلوب­تر خواهد بود. در مورد نتایج مورد انتظار هم با توجه به ترکیب دو الگوریتم
K-means و الگوریتم رقابت استعماری بهبود یافته و اطلاعات غیرمحلی پیکسل­های تصویر نیز بحث گردید.
فصل ۳
مفاهیم پایه­ای
در این فصل مفاهیم و اصلاحات مربوط به پردازش تصویر و بینایی ماشین مانند روابط همسایگی پیکسل­های تصویر تعریف می­ شود. همچنین در ادامه مروری بر الگوریتم K-means و الگوریتم رقابت استعماری خواهیم داشت و با مراحل مختلف این الگوریتم­ها آشنا خواهیم شد.
۳-۱ مفاهیم مربوط به پردازش تصویر و بخش­بندی
پردازش تصویر روشی برای تبدیل یک تصویر به صورت دیجیتال و انجام برخی از عملیات بر روی آن، به منظور دریافت یک تصویر بهبود یافته و یا برای استخراج برخی از اطلاعات مفید از آن است. در ادامه با برخی از مفاهیم پردازش تصویر آشنا می­شویم. در شکل ۳-۱ روند کلی پردازش تصویر را می­توان دید.
تصویر دیجیتال
پیش­پردازش
استخراج ویژگی
انتخاب داده ­های آموزشی
تصمیم ­گیری و طبقه ­بندی
بدون مربی
با مربی
خروجی طبقه ­بندی
پس­پردازش
ارزیابی دقت
شکل ۳-۱: روند کلی فرایند پردازش تصویر [۳۲]
گام اصلی در پردازش تصاویر دیجیتالی اولاً شامل پیش­پردازش داده ­ها برای آماده ­سازی داده ­ها برای ارتقای وضوح ، کاهش نویز و یا فیلترکردن و ثانیاً استخراج ویژگی­ها برای بازیابی اطلاعات غیر زائد و با ارزش از یک تصویر می­باشد.
۳-۱-۱ تشخیص لبه با بهره گرفتن از روش سوبل^[۱۴]
هدف آشکارسازی لبه نشان‌گذاری نقاطی از یک تصویر است که در آنها شدت روشنایی به تندی تغییر می‌کند. تغییرات تند در خصوصیات تصویر معمولاً نماینده رویدادهای مهم و تغییرات در خصوصیات محیط هستند. لبه مرز بین نواحی با خواص نسبتاً متفاوت سطح خاکستری است. نظریه پایه در بیشتر روش‌های آشکارسازی لبه، محاسبه یک عملگر مشتق محلی است. در روش سوبل، عملگر مشتق­گیری از تصویر به وسیله فیلترکردن تصویر ورودی با نقاب سوبل اجرا می­ شود. نقاب سوبل در دو حالت عمودی و افقی بر روی تصویر اعمال شده و بزرگی گرادیان برای تک­تک پیکسل­های تصویر با بهره گرفتن از گرادیان افقی و عمودی محاسبه شده، به دست می ­آید. در شکل ۳-۲ نقاب سوبل نشان داده شده است.
۱ ۲ ۱ ۰ ۰ ۰
۱- ۲- ۱-
۱ ۰ ۱-
۲ ۰ ۲-
۱ ۰ ۱-
شکل ۳-۲: نقاب­های افقی و عمودی سوبل
هنگامی که مشتق را حساب کردیم، گام بعدی اعمال یک آستانه برای کشف نقاطی که بخشی از یک لبه هستند، است. هر چه آستانه کمتر باشد، خط‌های بیشتری آشکارسازی می‌گردند و نتایج بیشتر نسبت به نویز، و ویژگی‌های نامرتبط تصویر حساس می‌شوند، از سوی دیگر یک آستانه زیاد ممکن است خط‌های ضعیف یا بخش‌هایی از خط‌ها را از دست بدهد.
۳-۱-۲ بخش­بندی تصویر
بخش­بندی تصویر نشان ­دهنده عملی است که در ان یک تصویر خام ورودی به مناطقی معنادار تقسیم ­بندی می­ شود. شناسایی و تفکیک یک تصویر به اجزای سازنده­اش یا همان تقطیع تصویر نقش مهمی در بسیاری از کاربردهای پردازش تصویر دارد.
۳-۱-۳ تحلیل مؤلفه­ های اصلی^[۱۵]
تحلیل مؤلفه‌های اصلی تبدیلی در فضای برداری است، که غالباً برای کاهش ابعاد مجموعه داده‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد و در تعریف ریاضی یک تبدیل خطی متعامد است که داده را به دستگاه مختصات جدید می‌برد به طوری که بزرگترین واریانس داده بر روی اولین محور مختصات، دومین بزرگترین واریانس بر روی دومین محور مختصات قرار می‌گیرد و همین طور برای بقیه. تحلیل مؤلفه‌های اصلی می‌تواند برای کاهش ابعاد داده مورد استفاده قرار بگیرد، به این ترتیب مؤلفه‌هایی از مجموعه داده را که بیشترین تأثیر در واریانس را دارند حفظ می‌کند. برای انجام تحلیل مؤلفه­ های اصلی مراحل زیر انجام می­گیرد:

• • میانگین داده ­ها از همه داده ­ها کسر می­ شود.

• • ماتریس کواریانس داده ­های نرمال ­شده محاسبه می­گردد.

• • مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ماتریس کواریانس داده ­ها محاسبه و تعداد k تا از بزرگترین بردارهای ویژه برای تصویر کردن داده ­ها انتخاب می­ شود.

۳-۱-۴ اطلاعات محلی و مکانی پیکسل­ها
پیکسل­های همسایه در تصویر نسبت به هم شباهت دارند و به وسیله پیکسل­های مجاور پیکسل مرکزی
می­توان اطلاعات مکانی^[۱۶] پیکسل مورد نظر را به دست آورد. اطلاعات مکانی معمولاً از پیکسل­های واقع در پنجره همسایگی (به عنوان مثال پیکسل­های درون پنجره ۵*۵ به مرکزیت پیکسل مورد بررسی) به دست می ­آید. البته در تصاویر نویزدار پیکسل­های همسایه ممکن است آلوده به نویز باشند که در این­ صورت به منظور جمع­آوری اطلاعات مکانی، از اطلاعات غیرمحلی پیکسل­ها استفاده می­گردد. اطلاعات غیرمحلی به کمک تمامی پیکسل­های تصویر به دست می ­آید اما به دلیل محاسبات سنگین موردنیاز، از پیکسل­های درون یک پنجره به اندازه کوچکتر از ابعاد تصویر و با وزن­دهی به تک­تک پیکسل­های واقع در درون پنجره نسبتاً بزرگ برای استخراج اطلاعات مکانی استفاده می­ شود. مقایسه پیکسل واقع در مرکز همسایگی و پیکسل­های درون پنجره به وسیله محاسبه فاصله اقلیدسی وزن­دار بردار پیکسل­های همسایه محلی دو پیکسل مورد بررسی انجام می­گیرد؛ یعنی هر چقدر این فاصله کمتر باشد، وزن پیکسل غیرمرکزی تحت بررسی، بزرگ خواهد بود و برعکس.
۳-۲ الگوریتم K-means
این روش علی‌رغم سادگی آن یک روش پایه برای بسیاری از روش‌های خوشه‌بندی دیگر (مانند خوشه‌بندی فازی) محسوب می‌شود. این الگوریتم از یک شیوه ساده برای طبقه ­بندی­­کردن یک مجموعه داده در یک تعداد از پیش مشخص شده (k) خوشه، استفاده می­ کند. ایده اصلی تعریف k مرکز برای هر یک از خوشه ­ها می­باشد. این مراکز بایستی با دقت زیاد انتخاب شوند، زیرا مراکز مختلف نتایج مختلف را به وجود می­آورند. در نوع ساده‌ای از این روش ابتدا به تعداد خوشه‌‌های مورد نیاز نقاطی به صورت تصادفی انتخاب می‌شود. سپس داده‌ها با توجه با میزان نزدیکی (شباهت) به یکی از این خوشه‌ها نسبت داده‌ می‌شوند و بدین ترتیب خوشه‌های جدیدی حاصل می­گردد. با تکرار همین روال می‌توان در هر تکرار با میانگین‌گیری از داده‌ها مراکز جدیدی برای آنها محاسبه کرد و مجدداً داده‌ها را به خوشه‌های جدید نسبت داد. این روند تا زمانی ادامه پیدا می‌کند که دیگر تغییری در داده‌ها حاصل نشود. تابع زیر به عنوان تابع هدف مطرح است: