شود و گره‌ها به دلیل برآورده نشدن تقاضای مورد نیازشان از جانب محوری خاص، تقاضای خود را به دیگر محورهای موجود در شبکه ارسال کنند. معمولاً مسائل دنیای واقعی با فرض غیر‌قابل تغییر بودن پارامترهای ورودی، مورد تحلیل قرار می‌گیرند. با این حال در عمل، غالباً داده‌های ورودی با مفروضات مدل‌های ریاضی متفاوت است. لذا، این مفروضات منجر به جواب‌هایی می‌شود که از بهینگی و حتی شدنی بودن در دنیای واقعی، به دور است. تقاضا، انواع هزینه‌ها، ظرفیت‌ها و … مواردی هستند که در طی زمان در مسائل مکان‌یابی تسهیلات طراحی شبکه تغییر می‌نمایند. در نتیجه بررسی و توسعه مدل ظرفیت محدود مکان‌یابی تسهیلات طراحی شبکه در حالت عدم قطعیت یکی از شکاف‌های تحقیقاتی موجود در این زمینه تلقی می‌شود که سعی خواهد شد این خلأ مورد بررسی قرار گیرد. بهینه‌سازی تحت عدم قطعیت نوعاً از دو دیدگاه بررسی می‌شود. (۱) برنامه‌ریزی تصادفی و (۲) بهینه‌سازی استوار. در برنامه‌ریزی تصادفی، پارامترهای نامعین توسط تابع توزیع احتمالی تحت کنترل بوده و مدل به دنبال ارائه‌ راه‌حلی است که هزینه‌ی انتظاری تابع هدف را کمینه سازد. اما در بهینه‌سازی استوار احتمالات نامعین بوده و پارامترهای تصادفی از طریق سناریوهای گسسته یا فواصل بازه‌ای تخمین زده می‌شوند. در حالت گسسته، برای هر پارامتر بر اساس تجارب گذشته و مطالعات و امکان‌سنجی‌های صورت گرفته چندین عدد مختلف پیشنهاد می‌شود که به هر یک از آن‌ها عنوان سناریو اطلاق شده و در حالت پیوسته هر پارامتر غیر‌قطعی با یک بازه‌ی مشخص تعیین می‌گردد. در مسائل بهینه‌سازی استوار هدف نهایی کمینه ساختن بدترین هزینه یا میزان تأسف است که در این تحقیق نیز از همین مدل استفاده شده است.

در این تحقیق ابتدا مدل‌های تخصیص ساده و چندگانه‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور در نظر گرفته می‌شوند. سپس مدل توسعه داده‌شده را بر روی مجموعه داده‌های IAD که توسط Karmi and Bashiri (2011) تهیه و تنظیم شده است، آزمایش می‌کنیم و مکان‌های انتخابی حالت قطعی ظرفیت محدود این مدل‌ها را با نرم‌افزار GAMS ver.24^[3] به دست می‌آوریم. سپس با توجه به حساسیت جواب‌های مدل نسبت به پارامترهای هزینه‌ی ثابت راه‌اندازی و ظرفیت هر محور از روش بهینه‌سازی استوار استفاده کرده و مدل‌های تخصیص ساده و چند‌گانه‌ی ظرفیت محدود را با نرم‌افزار GAMS حل کرده و مکان‌های انتخابی و هزینه‌های به وجود آمده را تجزیه و تحلیل می‌کنیم. در دنیای واقعی به ویژه در مورد مطالعه‌ای این تحقیق که بر روی ۳۷ فرودگاه عمده‌ی ایران انجام شده است، فرودگاه‌های شهرهای مختلف هر کدام دارای ظرفیت‌های محدودی هستند، بسته به جمعیت و وسعت شهرها، ترافیک جریان هوایی، امکانات رفاهی حال مسافران، بودجه‌ی تخصیص داده‌شده به آن‌ها، وضعیت ناوگان حمل‌و‌نقل، فرسودگی هواپیماها و… وضعیت متفاوت است. به عنوان مثال در شهرستان‌های خیلی کوچکی (در قیاس با دیگر شهرهای مجموعه‌ی IAD) مانند ایلام، رامسر، یاسوج، خارک و … نمی‌توان همواره محور ایجاد کرد و جوابگوی تقاضاهای ورودی به آن‌ها نخواهیم بود.
ادامه‌ی موضوعات این تحقیق به این صورت است که ابتدا در فصل اول کلیات تحقیق که شامل تعاریف کلی از حوزه‌ی مورد بررسی، اهداف، ضرورت و کاربرد‌های تحقیق است، آورده می‌شود سپس در فصل دوم مرور ادبیات تحقیق بررسی می‌شود و در فصل سوم مدل پیشنهادی به خوبی تشریح شده و در فصل چهارم نتایج محاسباتی به دست آمده به صورت کامل توضیح داده خواهند شد و در نهایت در فصل پنجم جمع‌بندی کلی نتایج به دست آمده به همراه نوآوری‌ها و پیشنهاد برای تحقیقات آینده نیز ارائه می‌گردد.
فصل اول
کلیات تحقیق
۱-۱٫ مقدمه
۱-۲٫ تعاریف کلی از حوزه تحت بررسی
۱-۳٫ بیان مسئله و اهداف تحقیق
۱-۴٫ ضرورت انجام تحقیق و کاربردهای آن
۱-۵٫ ساختار پایان‌نامه
۱-۱٫ مقدمه
مکان‌یابی تسهیلات، واژه‌ای شناخته‌شده در حوزه مطالعات کاربردی تحقیق در عملیات است. تعداد بسیار زیاد مقاله‌ها و تحقیق‌های منتشرشده، گواه بر این ادعا است. با این حال، کاربرد مدل‌های مکان‌یابی همواره مورد پرسش قرار دارند. البته سودمندی و کاربردی بودن مکان‌یابی به ویژه در لجستیک، هیچ‌گاه مورد تردید قرار نگرفته است. قابل‌توجه‌ترین موارد لجستیک در این حوزه، مدیریت زنجیره تأمین است. در واقع، توسعه‌ی مدیریت زنجیره تأمین به طور مستقل از تحقیق در عملیات انجام‌گرفته و تحقیق در عملیات گام به گام وارد مباحث زنجیره تأمین شد. در نتیجه، مدل‌های مکان‌یابی تسهیلات، به تدریج وارد متون زنجیره تأمین شده و حوزه‌ای بسیار جذاب و مفید به وجود آمد.
۱-۲٫ تعاریف کلی از حوزه تحت بررسی
۱-۲-۱٫ مکان‌یابی محور
یکی از مباحث جدیدی که در حوزه‌ی مسائل مکان‌یابی تسهیلات مطرح شده است، مسئله‌ی مکان‌یابی محور است. این مبحث به جهت کاربردهای وسیعی که در دنیای واقعی دارد، از اهمیت زیادی برخوردار است. در این مبحث خدمتی که انجام می‌گیرد، شامل حرکت افراد، کالاها یا اطلاعات، بین یک مکان مبدأ و یک مکان مقصد است. هر زوج مبدأ/مقصد، خدمت متفاوتی از زوج‌های دیگر نیاز دارد. لذا برای بسته‌های حمل شده از تهران به مشهد با بسته‌های حمل شده از اصفهان به شیراز قابل تعویض نیست.
اگر N گره داشته باشیم و هر یک از آن‌ها بتوانند مبدأ یا مقصد باشند، در یک شبکه‌ی کاملاً متصل که هر گره به طور مستقیم به گره‌های دیگر متصل است، (۱- N) N زوج مبدأ/مقصد خواهیم داشت. (به عنوان مثال زوج تهران/مشهد با زوج مشهد/تهران متفاوت است.) شکل(۱-۱) چنین شبکه‌ای را با ۶ گره (۶=N) نشان می‌دهد. اگر جابجایی کالا در این شبکه مدنظر باشد، با داشتن ۱۸ خودرو و دانستن اینکه با هر خودرو در هر روز ۵ زوج مبدأ/مقصد را می‌توانیم خدمات دهیم، آنگاه روزانه دقیقاً ۱۰ گره را می‌توانیم خدمات دهیم.
شکل (۱-۱): یک گراف کامل با ۶ گره و ۳۰ زوج مبدأ/مقصد (Daskin, 1995)
اگر ما یک گره را به عنوان محور تعیین کنیم و همه‌ی گره‌های دیگر را به آن متصل کنیم، آنگاه تنها (۱- N)2 اتصال را باید برای خدمت دادن به همه‌ی زوج‌های مبدأ/مقصد پوشش دهیم. شکل (۱-۱) چنین شبکه‌ای را با ۶ گره (۶=N) نشان می‌دهد. در این شبکه اگر خدمت حمل‌و‌نقلی داشته باشیم، با داشتن ۱۸ خودرو و دانستن اینکه با هر خودرو در هر روز ۵ زوج مبدأ/مقصد را نسبت به حالت شبکه‌ی کامل متصل می‌توانیم خدمات دهیم، آنگاه دقیقاً ۴۶ گره را روزانه می‌توانیم خدمات‌رسانی کنیم.
در نتیجه با منابع حمل‌و‌نقل ثابت، شهرهای بیشتری را با شبکه‌ی محور می‌توانیم خدمات‌دهی کنیم.
شکل (۱-۲): یک شبکه‌ی تک محور با ۶ گره و ۳۰ زوج مبدأ/مقصد (Daskin, 1995)
عیب سیستم فوق (برای همه‌ی گره‌ها بجز گره‌ی محور) این است که بیش از یک جابجایی برای رفتن از مبدأ به مقصد لازم است، زیرا برای رفتن از هر گره‌ی غیر محور به گره‌ی غیر محور دیگر حتماً باید از گره‌ی محور عبور کنیم.
شکل (۱-۳): مثالی از یک شبکه‌ی ۳ محور (Daskin, 1995)
در شبکه‌های چند محور، نوعاً فرض می‌کنیم که همه‌ی محورها به طور مستقیم با یکدیگر اتصال دارند و گره‌های غیر محور به یک محور ساده اتصال دارند. شکل (۱-۳) چنین شبکه‌ای را با ۱۵ شهر که دارای ۳ محور است، نشان می‌دهد. تعداد مسافر یا مقدار محموله‌های جابجا شده در اتصالات محور به محور از اتصالات محور به غیر محور یا غیر محور به محور بیشتر است. به طور مثال در شکل (۱-۳) اگر جریان بین هر زوج مبدأ/مقصد ۱۰ واحد باشد (مسافر یا تن)، آنگاه ۱۴۰ واحد جریان بین هر شهر غیر محور و محوری که به هم متصل هستند برقرار است، درحالی‌که بین هر دو محور ۲۵۰ واحد جریان داریم.
در مسائل مکان‌یابی محور معمولاً تعدادی گره با میزان تقاضاهای متناظر وجود دارد که جریان بین این گره‌ها در حال انتقال است. در مدل تخصیص ساده‌ی مکان‌یابی محور تعدادی از گره‌ها به عنوان محور انتخاب می‌شوند و گره‌های دیگر یعنی گره‌های غیر محور (میله) هر کدام تنها به یک محور متصل می‌باشند. در این مدل هیچ‌گونه ارتباط مستقیمی بین گره‌های غیر محور وجود ندارد و جریان تنها از طریق محورهای مواصلاتی انتقال می‌یابد و از طریق اتصال محورها به همدیگر جریان در سراسر شبکه توزیع می‌گردد.
در مدل تخصیص چندگانه نیز همانند حالت تخصیص ساده بین گره‌های غیر محور اتصالی برقرار نیست و جریان گره‌های غیر محور از طریق محورها انتقال می‌یابد اما با این تفاوت که در اینجا گره‌های غیر محور مجازند تا با بیش از یک محور در ارتباط باشند و از طریق آن‌ها جریان را به گره‌های دیگر شبکه برسانند.
از دیگر دلایل استفاده از محور می‌توان به این اشاره کرد که به صرفه نیست (بسیار پر‌هزینه است) که بین هر گره مسیر مستقیم ایجاد کرد. برای مثال فرض کنید که در یک شبکه‌ی ارتباطی اعم از شبکه‌ی راه یا شبکه‌های رایانه‌ای بخواهیم بین هر یک از گره‌ها مسیر مستقیم ایجاد کنیم (de Camargo et al., 2006).
یکی از مزایای استفاده از محور این است که با ایجاد مسیرهای باکیفیت‌تر بین محورها از فواید صرفه‌جویی در مقیاس بهره‌مند می‌شویم.
همان شبکه‌های ارتباطی را در نظر بگیرید، وقتی در شبکه‌ی راه‌ها بین دو محور ارتباط زیادی وجود دارد به صرفه است که بین آن دو آزادراه چند خطه ایجاد کرد که در این صورت سرعت وسایل حمل‌و‌نقل بیشتر و سوخت مصرفی کمتر می‌شود که صرفه‌جویی در هزینه و زمان را به همراه خواهد داشت. برای مثال می‌توان به تهران و قم به عنوان دو محور اشاره کرد که بین این دو محور یک آزاد‌راه وجود دارد. در مورد شبکه‌های رایانه‌ای هم بین دو محور از خطوط فیبر نوری استفاده می‌شود که با توجه به میزان ارتباط بالای بین دو محور، به صرفه است درحالی‌که این کار اگر بین تمامی گره‌ها انجام شود توجیه اقتصادی نخواهد داشت.
۱-۲-۲٫ انواع کاربرد‌های مسئله‌ی مکان‌یابی محور
همان طور که اشاره شد مسائل مکان‌یابی محور کارکردها و کاربردهای وسیع و گوناگونی در صنعت امروزه‌ی دنیا دارد که در ادامه در مورد انواع کاربردهای مسئله‌ی مکان‌یابی محور به بحث می‌پردازیم.
۱-۲-۲-۱٫ خطوط هوایی و فرودگاه‌ها
Toh and Higgins (1985), Aykin (1993), Shaw (1993), Aykin (1995), Jaillet et al. (1996), Bania et al. (1998), Sasaki et al. (1999), Martin and Roman (2003), Adler and Hashai (2005).
در مقاله‌ی Adler and Hashai (2005) خطوط و جابجایی هوایی با توجه به سیاست آسمان باز در خاورمیانه مورد بررسی قرار گرفت، جالب این است که در نتیجه‌ی این تحقیق به ترتیب قاهره، تهران، استانبول و ریاض به عنوان مکان‌های بهینه‌ی فرودگاه‌های محور به دست آمده‌اند و نامی از دُبی در آن دیده نمی‌شود. درحالی‌که هم اکنون دُبی به عنوان یکی از محور‌های بزرگ منطقه مورد توجه است و در آینده نیز پیش‌بینی می‌شود که دوحه (پایتخت کشور قطر) به عنوان محور مواصلاتی انتخاب شود. این نکته بیانگر آن است که در عمل مسائل سیاسی و اقتصادی بر بهتر بودن موقعیت مکانی غلبه کرده است.
۱-۲-۲-۲٫ صنعت حمل‌و‌نقل و باربری
Don et al. (1995), Lumsdenk et al. (1999), Aversa et al. (2005), Baird (2006), Cunha and Silva (2007), Yaman et al. (2007), Eiselt (2007).
در مقاله‌ی Eiselt (2007) به بحث مکان‌یابی محل دفن زباله به عنوان محور با توجه به ایستگاه‌های حمل‌و‌نقل زباله پرداخته شده است.
۱-۲-۲-۳٫ خدمات تحویل پستی و شرکت‌های تحویل سریع بسته
Kuby and Gray (1993), Krishnamoorthy et al. (1994), Ernst and Krishnamoorthy (1996), Ebery et al. (2000).
۱-۲-۲-۴٫ سیستم‌های ارتباط از راه دور و شبکه‌های تحویل پیام
Lee et al (1996) و Klincewicz (1998) در دو مقاله‌ی خود به این بحث پرداخته‌اند.
۱-۲-۲-۵٫ خدمات اضطراری
Hakimi (1964) و Berman (2007). در مقاله‌ی اخیر به مکان‌یابی محل استقرار بالگرد به عنوان محور برای ارائه‌ خدمات به بیمارستان‌ها و مجروحان پرداخته شده است.
۱-۲-۲-۶٫ انبارهای زنجیره‌ای زنجیره تأمین
Campbell et al (2002) به بررسی انبارهای زنجیره‌ای زنجیره تأمین شرکت‌های بزرگی چون وال-مارت^[۴] پرداخته‌اند.
۱-۲-۲-۷٫ شرکت‌های تولیدی در زمینه‌ی جابجایی صحیح
ممکن است به عنوان مثال یک کارخانه‌ی مونتاژ بزرگ خواسته باشد مکان‌های بهینه‌ای برای انبار مواد اولیه تعیین کند تا تمامی قسمت‌های مونتاژ بتوانند به طور کارا مواد اولیه را دریافت کنند.
۱-۲-۳٫ مثال‌های عملی از کاربرد مسئله‌ی مکان‌یابی محور
(۱) شبکه‌ی راه‌آهن مجارستان که بوداپست پایتخت این کشور به عنوان محور انتخاب شده است.
(۲) دو خط هوایی بزرگ آمریکا با ادارات مرکزی در آتلانتا و شیکاگو دارای شبکه‌ی محور هستند.
(۳) فرودگاه دبی، محور بسیاری از پروازهای خارجی در خاورمیانه است.
(۴) Aversa et al. (2005) یک مدل برنامه‌ریزی مختلط برای انتخاب یک بندر محور در ساحل شرقی آمریکای جنوبی از میان یک مجموعه‌ای از ۱۱ بندر که به تقاضای منطقه‌ای برای حمل‌و‌نقل خدمات می‌دهند، ساختند. در این مطالعه بندر‌های برزیل، آرژانتین و اروگوئه به علاوه بندر‌های مبدأ/مقصد مختلف در جهان مورد بررسی قرار گرفتند. مدل شامل ۳۸۸۳ متغیر تصمیم و ۴۲۲۵ محدودیت شد. پس از حل مدل، بندر سانتوز در برزیل به عنوان بندر محور تعیین شد.