در تابش نرمال، سطح انرژی آندریف از کشش مستقل است و شدت سد نقشی را ایفا نمی کند.
حال حالت زاویه کوچک را برقرار می کنیم و را برای دو راستای x و y بدست می آوریم. در چنین شرایطی سطوح انرژی آندریف برای گرافن عادی نیز محاسبه شده است، اما برای در گرافن تحت کشش جریان وابسته به زاویه است، در حالیکه در گرافن عادی جریان از مستقل است. این تفاوت به علت وجود کشش است که منجر به ظهور مولفه های سرعت متفاوت می گردد (). یکی از نتایج این بررسی، محاسبه جریان وابسته به زاویه است برای زمانی که در عدم حضور عایق کشش اعمال می کنیم.

نمودار (۴-۲) سطوح انرژی آندریف را بصورت تابعی از و در نشان می دهد. علاوه براین سطوح انرژی آندریف به ازای نشان داده شده است.
مشاهده می شود که برای ، وابستگی E به بیشتر در تابش نرمال اتفاق می افتد و در ابرجریان کاملا از مستقل است. در واقع اگر .
اشکال b و c نمودار (۴-۲) وابستگی سطوح آندریف به و را در حالت کشش بحرانی نشان می دهد. به علت کشش، عدم تساوی سرعت های رخ می دهد که باعث می شود کاملا متفاوت از . واضح است که رفتار فقط در رخ می دهد. در بقیه نواحی می باشد. اما در سطوح آندریف مستقل از فقط در قابل مشاهده است. برای بقیه زوایا سطوح آندریف در جهت y دارای وابستگی نوسانی می باشد که مشابه با تابش نرمال است. علت این موضوع آن است که ابرجریان در توسط فرمیونهای نسبیتی یک بعدی حمل می شود که این موضوع باعث می گردد.

نمودار ۴-۲- a) نمودار سطح انرژی آندریف بیان می کند انرژی را در دمای صفر برای

1. 1. b) برای شبه فرمیونهای در جهت xبا

1. 1. c) برای شبه فرمیونهای در جهت y با

حال به مطالعه ابرجریان می پردازیم که با جریان واحد نرمالیزه شده است. حالتی را بررسی می کنیم که می باشد و است. به ازای نتایج گرافن عادی تکرار می شود. ابرجریان عمود بر جهت کشش ، برای تمام زوایای تابش با افزایش کشش افزایش می یابد ( نمودار ۴-۳-a (. بطوریکه به ازای دامنه جریان برای تمام زوایا با مقدار جریان در زاویه تابش نرمال برابر است (به جزء در ). شبه ذرات در تمامی زوایا مانند شبه ذرات نرمال رفتار می کنند.
برای ، که جریان موازی با جهت کشش است، جریان برای تمامی زوایا با افزایش کشش کاهش می یابد، بطوریکه در جریان فقط در تابش نرمال مقدار دارد و به ازای بقیه زوایا دارای مقدار بسیار کمی است(نمودار ۴-۳-b).

نمودار ۴-۳- ابرجریان وابسته به زاویه برای و

1. 1. a) ابرجریان در جهت yb) ابرجریان در جهت x

حال به بررسی جریان بحرانی بصورت تابعی از شدت سد در دمای صفر می پردازیم (نمودار ۴-۴).
بیشترین مقدار جریانی که به ازای یکی از مقادیر حاصل می شود، جریان بحرانی می گویند. جریان بحرانی در راستای y با افزایش کشش افزایش می یابد. بطوریکه به ازای رفتاری مستقل از کشش سطح دارد و نوسانات متوقف می شود. زیرا در این حالت جریان با فرمیونهای بدون جرم نسبیتی یک بعدی حمل می شود. البته این رفتار با توجه به مستقل بودن از Z به ازای قابل پیش بینی بود. بنابراین جریان بحرانی در کشش بحرانی معادل با عدم حضور سد می باشد ().
اما جریان بحرانی در راستای x برحسب Z با افزایش کشش سریعتر نوسان می کند. فرکانس نوسانات در این راستا با کشش رابطه دارد که بصورت بیان می گردد. رابطه عکس فرکانس با باعث می شود که با افزایش کشش کاهش یافته و در نتیجه فرکانس افزایش یابد که این رفتار کاملا با رفتار فرکانس تقریبا ثابت جهت y متفاوت است.
نمودار ۴-۴- جریانهای بحرانی برحسب شدت سد در دمای صفر درجه a) جریان در جهت y b) جریان در جهت x
۴-۳-۳- اثر جفت شدگی نوع d در اتصال جوزفسون پایه گرافن کش دار
در این بخش اتصال SG/IG/SG با پایه گرافن کش دار بدون گاف انرژی را محاسبه می کنیم که تقارن جفت شدگی ابررسانا نوع d در نظر گرفته شده است. هدف مطالعه اثر جوزفسون این اتصالات است که برای این منظور با بهره گرفتن از معادله dBG در چارچوب نسبیتی ابررسانایی برای یک اتصال ابررسانای d-wave ، عایق، ابررسانا، با پایه گرافن کش دار، توابع موج وابسته به اسپینورهای دیراک محاسبه می گردد و پس از محاسبات، طیف انرژی آندریف و جریان جوزفسون، رسم نمودارها صورت گرفته است و نتایج عددی روی رفتار جوزفسون ساختار بحث می شود و تفاوت های این نوع جفت شدگی با حالت تقارن s مشخص گردیده است.
شکل ۴-۳- نمایی از اتصال S/I/S در پایه گرافن کش دار با جفت شدگی نوع d
مطابق قبل، حرکت ذرات نسبیتی از حل معادله (۴-۴) خواهد بود که منجر به پیدا شدن توابع موج توصیف کننده شبه ذرات سیستم می شود که برای سه ناحیه مختلف، متفاوت می باشد و با درنظر گرفتن ویژگیهای این ساختار، هامیلتونی برای کل سیستم نوشته شده است و با حل معادله، اسپینورها با درنظر گرفتن ضرایب مربوطه برای الکترونها و حفره ها بدست آمد (روابط ۴-۵).
ابررسانایی القا شده در این لایه گرافنی از نوع d خواهد بود که باید ویژگیهای این نوع جفت شدگی نیز در روابط وارد شود.
تفاوت های اعمال شده در این جفت شدگی با جفت شدگی نوع S این اتصال، به این صورت می باشد که زاویه چرخش مشخصه جفت شدگی نوع S یعنی به و تبدیل شده است (در نواحی و ) و در نتیجه آن:
(۴-۱۷)
بطوریکه
در این ساختار پتانسیل جفت شدگی نوع d بصورت زیر می باشد:
(۴-۱۸)
با توجه به فیزیک مسئله و تفاوت های ذکر شده با قسمت قبل، توابع موج مناسب را برای این نواحی تعریف می کنیم و سپس شرایط مرزی را برای دو مرز مشخص اعمال می کنیم.
تحت تبدیل در نواحی ابررسانا، مربوط به تابع موج الکترون و حفره، اعمال تغییرات در روابط (۴-۶) بصورت زیر انجام می گیرد:
(۴-۱۹)
اسپینورهای نواحی اتصال SIS پایه گرافن کش دار تحت جفت شدگی نوع d ، با جایگذاری روابط بالا در (۴-۵) بصورت زیر بدست می آیند:
(۴-۲۰)
اصول و شرایط کلی ذکر شده ساختار همانند قبل و همچنین روابط (۴-۸) برقرار می باشند.
برای سادگی انجام محاسبات، تغییر پارامترهای زیر را انجام می دهیم
(۴-۲۱)
با اعمال دو شرط مرزی در محل اتصالات:
(۴-۲۲)
هشت معادله بصورت زیر بدست می آید:
(۴-۲۳)
با تقلیل معادلات و حل دو معادله و دو مجهول برای روابط، به چهار معادله زیر می رسیم که با حل دترمینان چهار در چهار این معادلات و انجام محاسبات طولانی، رابطه انرژی بدست می آید.
(۴-۲۴)
دترمینان ضرایب این معادلات بصورت زیر می باشد:
(۴-۲۵)