در این بخش رفتار دوپایایی نوری یک سیستم اتمی سه­ترازی با ترازهای تقریباً هم فاصله واقع در یک کاواک حلقوی اپتیکی را بررسی می کنیم. اتمهای سه­ترازی تحت شرایطی در نظر گرفته می­شوند که گشتاورهای دوقطبی اتمی غیر متعامد باشند. تحت چنین شرایطی اثر همدوسی ناشی از گسیل خودبخودی () دارای اهمیت دو چندان می باشد. خواهیم دید که اثر به طور مشخص رفتار دوپایایی نوری چنین سیستمی را تحت تاثیر قرار می دهد. سیستم اتمی مورد نظر در شکل (۴-۱) نشان داده شده است.

شکل(۴-۱): اتم سه­ترازی نوع آبشاری اندرکنش کننده با میدان همدوس
گذار با یک میدان کاوشگر با فرکانس و گذار با یک میدان جفت کنندۀ دارای فرکانس تحریک می شود. فرکانسهای رابی برای این این میدانها به ترتیب و می شود. آهنگ گذار از تراز به تراز و آهنگ گذار از تراز به تراز می باشند. نامیزانی فرکانسی میدانهای لیزری جفت کننده و کاوشگر بصورت زیر تعریف می شوند:

(۴-۱- الف)
(۴-۱- ب)
معادلات ماتریس چگالی برای چنین سیستم اتمی تحت تقریب اندرکنش دوقطبی و موج چرخنده عبارتند از:
(۴-۲- الف)
(۴-۲- ب)
(۴-۲- پ)
(۴-۲- ج)
(۴-۲- چ)
بقیه جملات از رابطه بدست می آیند و برای مجموع جمعیت ترازها رابطۀ را داریم. در اینجا در مورد ترازهای تقریباً هم فاصله، نتیجه دو میدان اعمالی با فرکانس­های متفاوت منجر به معادلات بلاخ اپتیکی با جمله اضافی شده است که اثر همدوسی ناشی از گسیل خودبخودی را می­رساند. پارامتر جهت­گیری گشتاورهای دوقطبی سیستم را نشان داده و بصورت تعریف می­ شود.

شکل (۲): پیکربندی قطبش میدان برای یک تک میدان تحریک کننده یک گذار به شرطی که دوقطبیهاغیرمتعامد باشند.
که زاویۀ بین گشتاورهای دو قطبی القایی می باشد. حال مانند اتم دو ترازی اتم سه ترازی نوع آبشاری را که بصورت همگن در یک کاواک حلقوی یکسویه پخش شده ­اند در نظر می گیریم و دو میدان لیزری کاوشگر و جفت کننده را بر آن اعمال می کنیم، با این تفاوت که میدان کاوشگر درون کاواک می چرخد ولی میدان جفت کنندۀ نمی چرخد. و این مکانیسم است که منجر به پدیده دوپایایی می شود. میدان الکترومغناطیسی کل عبارت است از:
(۴-۴)
با انتخاب و برای میدان کاوشگر، ورودی و خروجی به کاواک می توان معادلات ماکسول را تحت تقریب موج کند تغیر بصورت زیر نوشت:
(۴-۵)
تحت شرایطی که در فصل قبل برای اتمها در نظر گرفتیم معادله نهایی برای میدان ورودی بر حسب میدان خروجی بصورت زیر می باشد:
(۴-۶)
حال برای رسم منحنی های دوپایایی شرایطی را در نظر می گیریم که در آن نامیزانی های فاز میدانهای لیزری و سیستم اتمی برابر صفر باشد. ابتدا به بررسی مورد پارامتر ، زاویۀ بین دوقطبی های الکتریکی می پردازیم. با تغییر زاویۀ بین دو قطبی های الکتریکی القایی میزان تاثیر آنها در ایجاد پدیده دو پایایی نیز تغییر می کند. بطوریکه برای دوپایایی نوری دیده نمی شود، و برای مقادیر غیر صفر مانند دوپایایی مشاهده می شود. یعنی اینکه وقتی زاویه بین دوقطبی های الکتریکی درجه باشد، عملاً اندرکنشی بین آنها رخ نمی دهد در اینصورت دوپایایی هم نداریم، اما در زوایای غیر درجه جمله اندرکنش بین دوقطبی های الکتریکی غیر صفر می شود و باعث همدوسی ناشی از گسیل خودبخودی می شود و در نتیجه قادر به مشاهده دوپایایی هستیم.
شکل(۴-۳): منحنی شدت تراگسیل برحسب شدت فرودی برای مقادیر مختلفp
می خواهیم بدانیم چرا همدوسی ناشی از گسیل خودبخودی عامل به وجود آمدن پدیده دوپایایی می شود. ریشه این موضوع جذب میدان لیزری پروب توسط اتمهای سه ترازی آبشاری است. دیده می شود در جذب تک فوتونی یا مورد تشدیدی، با افزایش پارامتر جذب نیز افزایش می یابد. بطوریکه در بیشترین جذب میدان لیزری پروب را خواهیم داشت، و این متناسب با اثر همدوسی ناشی از گسیل خودبخودی می باشد، همانطور که در شکل (۴-۴) مشاهده می کنید. در غیاب جذب نیز گسیل خودبخودی وجود نخواهد داشت و در نتیجه نمی تون دوپایایی را مشاهده نمود. در مرکز خط، جذب باریکه کاوشگر در غیاب اثر همدوسی ناشی ازگسیل خودبخود به کمترین مقدار ممکن رسیده اما تحت تداخل کوانتومی بیشینه، گسیل خودبخودی به مقدار بیشینه خود خواهد رسید .
شکل(۴-۴): افزایش جذب میدان کاوشگر با افزایش مقدار p
در موارد غیر تشدیدی نیز جذب میدان لیزری پروب توسط اتمهای سه ترازی آبشاری، به همین منوال خواهد بود. نموداری که در شکل (۴- ۵) ترسیم شده است، میدان کاوشگر ورودی را بر حسب میدان خروجی در موارد غیر تشدیدی و و برای مقادیر مختلف پارامتر نشان می دهد. از طریق تنظیم شدت میدان جفت کننده می توان جذب و ویژگیهای اپتیکی محیط اتمی را برای میدان کاواک تغییر داد و رفتار حالت پایا را تغییر داد. همدوسی می تواند پاسخ حالت پایای محیط و بطور مشخص، جذب و طیف گسیل خودبخودی سیستم را تغییر دهد.
شکل(۴-۵): میدان کاوشگر ورودی بر حسب میدان خروجی برای مقادیر مختلف پارامتر
عامل دیگری که باعث تغییر رفتار دوپایایی می شود اختلاف فاز بین میدانهای اعمالی به سیستم اتمی می باشد، دیده می شود که با تغییر فاز نسبی بین میدانهای اعمالی میتوان آستانه دوپایایی را تغییر داد. در فاز صفر آستانه دوپایایی بسیار ناچیز می شود اما هنوز دوپایایی هر چند کم دیده می شود و با افزایش اختلاف فاز آستانه دوپایایی نیز افزایش می یابد. شکل (۴-۶) این موارد را نشان می دهد.
شکل (۴-۶): دوپایایی برای فازهای مختلف
۴-۲ دوپایایی نوری درسیستم سه­ترازی - شکل
در این بخش رفتار دوپایایی نوری یک سیستم سه­ترازی نوع در حضور اثر دوپلری را بررسی می کنیم و نشان داده می­ شود که پهن شدگی دوپلری می تواند باعث حذف رفتار دوپایایی در سیستم شود.
ابتدا با چشمپوشی از پهن شدگی دوپلری مشاهده می شود که رفتاردوپایایی سیستم را می توان توسط میدان لیزری دمشی کنترل کرد در گام بعدی، احتساب پهن شدگی دوپلری حذف رفتار دوپایایی سیستم را در پی خواهد داشت.
سیستم سه ترازی - شکل دارای یک تراز برانگیخته و دو تراز پایه می باشد. دو میدان لیزری به سیستم اعمال می کنیم، یک میدان کنترلی قوی با فرکانس رابی و نامیزانی بین ترازهای و یک میدان کاوشگر ضعیف با فرکانس و نامیزانی بین ترازهای اعمال شده است. در شکل (۴-۷) مدل سیستم اتمی سه­ترازی - شکل نشان داده شده است.
شکل (۴-۷): مدل سیستم اتمی سه­ترازی - شکل
تراز برانگیخته می تواند به ترازهای پایه گسیل خودبخودی داشته باشد، که این گسیل خودبخودی را با نشان می دهیم.
هامیلتونی برهمکنشی سیستم اتمی با میدان های الکتریکی، در تقریب دو قطبی الکتریکی و تقریب موج چرخان به صورت زیر است:
(۴-۷)
که در آن نامیزانی میدانهای کنترلی و کاوشگر را با و نشان داده ایم و فرکانسهای رابی و مانند سیستم آبشاری تعریف می شوند.
معادلات ماتریس چگالی بصورت زیر نوشته می شوند:
(۴-۸- الف)
(۴-۸- ب)
(۴-۸- پ)
(۴-۸- ج)
(۴-۸- چ)
رابطه و رابطۀ مجموع جمعیت ترازها همانند سیستم آبشاری برقرار می باشد. کاواک و شرایط مرزی که برای بررسی این سیستم استفاده می کنیم درست همانند کاواک شکل (۴-۸) می باشد.

شکل (۴-۸): ابزار نوری مورد استفاده برای دوپایایی سیستم اتمی سه­ ترازی - شکل
با تعریف و می توانیم رابطه زیر را برای میدان ورودی و خروجی از کاواک بدست بیاوریم
(۴-۹)
که در اینجا پارامتر مشارکت اتمی بصورت تعریف می شود. حال را می توان از حل معادلات ماتریس چگالی بدست آورد و با جایگذاری در معادله (۴-۹) به بررسی رفتار دوپایایی نوری پرداخت. ابتدا رابطه بین شدت میدان کنترلی و آستانه دوپایایی را بررسی می کنیم.
یکی از مزیت های سیستم اتمی سه ترازی نسبت به سیستم مشابه دوترازی، کنترل پذیری سیستم سه ترازی است که از طریق شدت میدان جفت کننده صورت می گیرد. با تنظیم شدت ورودی به همراه پدیده SGC ، می توان جذب و ویژگی های اپتیک غیر خطی محیط اتمی را برای میدان کاواک تغییر داد که بدین وسیله رفتار حالت پایا تغییر می کند.