در ابتدا یک شتابنگاشت زلزله در نظر گرفته می‌شود، که این شتابنگاشت می‌تواند توسط زلزله شناسان یا مهندسین زلزله، مورد اعمال تصحیحاتی از قبیل تصحیح خط مبنا و عبور دادن از فیلترها قرار گرفته شده باشد. این پارامتر مربوط به یک شتابنگاشت مقیاس شده می‌باشد که یک عدد مثبت مانند λ که در مقادیر شتابنگاشت اولیه ضرب شده و شتابنگاشت مقیاس شده را بدست می‌دهد. در این صورت شتابنگاشت جدید دارای مقادیر شتاب‌هایی خواهد بود که هر کدام به صورت قابل تعریف می‌باشند. وقتی که است، شتابنگاشت مقیاس شده همان شتابنگاشت اصلی می‌باشد. وقتی که است، شتابنگاشت مقیاس شده مقادیری کمتر از شتابنگاشت اصلی به خود می‌گیرد و وقتی که است، شتابنگاشت مقیاس شده مقادیری بیشتر از مقادیر شتابنگاشت اصلی به خود می‌گیرد.
این نوع مقیاس کردن ساده‌ترین روش مقیاس می‌باشد که هیچ‌گونه مفهوم مهمی از انرژی شتابنگاشت و تأثیر آن بر روی سازه مورد تحلیل را در بر نخواهد داشت، اما در حالت ایده‌آل‌تر باید شتابنگاشت طوری مقیاس شود که رابطه‌ای نسبی با مقدار خسارات وارده بر سازه را بیان نماید]۶[.

۳-۲-۴- شاخص شدت مقیاس حرکت زمین

IM یک مقدار مثبت می‌باشد، که تابعی از شتابنگاشت اصلاح شده و پارامترهای اصلاح (مقیاس) شتابنگاشت می‌باشد.

(۴-۱)

: شتاب اصلاح شده
λ: ضریب مقیاس
چون شدت یک زلزله به انواع مختلفی تعریف شده است، می‌توان یک زلزله را به انواع گوناگونی مقیاس نمود. برای مثال می‌توان به موارد ذیل اشاره نمود: بیشینه شتاب زمین (PGA)، بیشینه سرعت زمین (PGV)، شتاب طیفی برای مود اول ارتعاش سازه یا Sa(T1)، ضریب مقیاس که معادل عددی کاهش مقاومت R می‌باشد، گشتاور لرزه‌ای، مدت زمان لرزش، شدت تصحیح شده و مرکالی و… ]۶[.

۳-۲-۵- شاخص خسارت

همان‌طور که بیان شد IDA شامل انجام یک سری تحلیل دینامیکی غیرخطی برای هر رکورد است. این رکوردها با مقیاس‌بندی چندین سطح از شدت زلزله که به‌طور مناسبی انتخاب شده‌اند، محدوده کاملی از رفتار مدل را به نمایش می‌گذارند: از محدوده الاستیک تا تسلیم و غیرالاستیک غیرخطی و سرانجام ناپایداری دینامیکی کلی. هر تحلیل دینامیکی حداقل با دو کمیت مشخص می‌شود، اندازه شدت (IM)، که ضریب مقیاس رکورد را نشان می‌دهد (مثلاً شتاب طیفی اولین مد با میرایی ۵% Sa(T1,5%)) و مقیاس خرابی (DM) که واکنش سازه‌ای مدل را نشان می‌کند (مثلاً نسبت انحراف بین طبقه‌ای بیشینه maxθ یا نسبت بیشینه انحراف سقف θroof).
شاخص خسارت یک مقدار مثبت اسکالر است که مشخص کننده پاسخ یک سازه در برابر بارهای لرزه‌ای ورودی می‌باشد. به بیان دیگر ، یک مقدار محاسبه شده است که می‌تواند یک قسمت از پاسخ سازه در تحلیل دینامیکی غیرخطی باشد. شاخص‌های خسارت متعددی را می‌توان انتخاب کرد که از جمله آن‌ ها می‌توان به موارد ذیل اشاره نمود:
برش پایه، چرخش گره‌ها، بیشینه شکل‌پذیری طبقات، شاخص خسارت انرژی، تغییر مکان نسبی طبقات و بیشینه مقادیر چرخش نسبی طبقات و…
انتخاب یک DMمناسب بستگی به نوع سازه و مشخصات آن دارد، بطور مثال اگر خسارت وارده به اجزاء غیر سازه‌ای در یک قاب چند طبقه مورد مطالعه است، یک انتخاب می‌تواند بیشینه شتاب مطلق طبقات باشد]۶[.

۳-۲-۶- منحنی IDA یگانه[۱۲]

منحنی IDA یگانه شامل مطالعه تحلیل دینامیکی یک سازه مشخص تحت سطوح مختلف بارهای لرزه‌ای می‌باشد. در واقع تحلیل دینامیکی فزاینده یک سری تحلیل‌های دینامیکی غیرخطی می‌باشند که برای سطوح مختلف مقیاس شده یک شتابنگاشت انجام می‌شوند، که رفتار سازه را را در مرحله الاستیک تا غیرخطی شدن سازه و در مرحله پایانی فروریزش سازه نشان می‌دهد. در اینجا هدف بدست آوردن DM‌ ها در هر مرحله از تحلیل می‌باشد چرا که DMمیزان خسارت وارده به سازه را مشخص می‌کند. یک منحنی IDA مقادیر DM (خسارت) را برحسب یک یا چند IM نشان می‌دهد. یک منحنی IDA می‌تواند به صورت دو یا چند بعدی (بسته به تعداد IMها) رسم شود.

شکل۳- ۱٫ نمونه‌ای از منحنی IDA یگانه برای یک سازه ۲۰ طبقه با قاب خمشی فولادی با پریود ۴ ثانیه
در هر منحنی IDA محور افقی بیان کننده شاخص خسارت (DM) و محور قائم مشخص کننده شاخص شدت تحریک زلزله (IM) می‌باشد. بعنوان مثال در منحنی IDA نشان داده شده در شکل۳-۱ یک زلزله خاص و یک سازه ۲۰ طبقه یا قاب خمشی فولادی که پریود اصلی آن ۴ ثانیه می‌باشد، انتخاب شده است. زلزله انتخابی براساس شتاب طیفی در مود اول سازه مقیاس می‌گردد و برای هرکدام از این سطوح زلزله یک تحلیل دینامیکی غیرخطی انجام می‌شود و در هر تحلیل، بیشینه مقادیر چرخش نسبی طبقات محاسبه می‌شود. در نهایت این تغییر مکان‌های نسبی برحسب مقیاس‌های مختلف زلزله رسم می‌گردند که بعنوان منحنی IDA شناخته می‌شوند.
در منحنی IDA نشان داده شده در شکل۳-۲ رفتار یک قاب ۵ طبقه‌ فولادی مهاربندی شده با پریود اصلی (s)8/1=T1 تحت ۴ زلزله مختلف بررسی شده است. کلیه منحنی‌ها بوضوح یک ناحیه الاستیک خطی را نشان می‌دهند که تا مقادیر g2/0 برای شتاب طیفی و ۲/۰ درصد برای چرخش حداکثر ادامه می‌یابد. در این نقطه اولین کمانش بادبندی رخ می‌دهد. درحقیقت تمامی مدل‌های سازه‌ای با المان‌های الاستیک خطی اولیه، این رفتار را از خود نشان می‌دهند. این رفتار وقتی به پایان می‌رسد که اولین غیرخطی شدن در سیستم اتفاق افتد و به عنوان مثال یکی از المان‌ها به پایان رفتار خطی خود برسد.
نسبت شیب IM/DM در این قسمت برای هر منحنی IDA به نام سختی الاستیک (Elastic stiffiness) برای IM و DM مشخص در آن منحنی خوانده می‌شود. درحالت کلی این نسبت از یک شتابنگاشت به شتابنگاشت دیگر فرق می‌کند، به عبارتی می‌توان گفت که مقدار سختی الاستیک به رکورد مورد نظر و ضریب مقیاس آن وابسته می‌باشد.

شکل۳- ۲٫ منحنی‌های IDA برای یک سازه ۵ طبقه با قاب فولادی مهاربندی شده که پریود اصلی آن ۸/۱ ثانیه می‌باشد]۶[
درشکل۳-۲ توصیف هر یک از بخش‌های الف تا د به شرح زیرمی‌باشد:
الف) تغییر مکان‌های قابل ملاحظه بعداز ناحیه خطی مشاهده می‌شود.
ب) پس از غیرخطی شدن سازه، مقداری بر سختی آن اضافه می‌شود.
ج) در ناحیه غیرخطی شدن سازه، مقداری بر سختی آن اضافه می‌شود.
د) سخت شدگی‌های پیاپی سازه رفتاری موجی شکل را باعث شده است.
با دقیق شدن در انتهای دیگر منحنی‌ها در شکل۳-۲ مشخص می‌شود که منحنی‌ها در سطوح مختلف IM قرار دارند. در منحنی (الف)، بعد از کمانش اولیه، سازه تغییر مکان‌های نسبی زیادی داده تا به حد فرو‌ریزش برسد. در رفتاری که سازه از خود نشان می‌دهد به صورت متوالی حالت‌های سخت‌شدگی (Hardening) و نرم‌شدگی (Softening) مشاهده می‌شود. در مسائل مهندسی این بدان معناست که با افزایش IM یا شدت زلزله، سازه گاهی اوقات افزایش DM (خسارت) را تجربه می‌کند و گاهی اوقات کاهش آن ‌را که این موضوع می‌تواند یک فاکتور مثبت برای افزایش مقاومت سازه و جلوگیری از خسارات وارده باشد. همین‌طور از طرف دیگر می‌تواند با رفتار معکوس آن، در جهت عدم اطمینان رفتار کند، بنابراین می‌تواند منحنی IDA را به صورت موضعی به صورت غیر یکنواخت درآورد که در شکل (۳-۲-د) قابل بررسی می‌باشد.
اغلب یک یا چند مکانیسم خرابی برای یک سازه فرض می‌گردد که DM می‌تواند برای آن مکانیسم تعریف شده باشد. یک ناحیه نرم‌شدگی پایانی وقتی اتفاق می‌افتد که مقدار تجمعیDM در نرخ‌های افزایشی زیاد، ناپایداری دینامیکی ایجاد نماید. این ناپایداری دینامیکی دقیقاً مثل ناپایداری‌های استاتیکی تعریف می‌شود و در نقطه‌ای اتفاق می‌افتد که تغییر مکان از یک تغییر مکان تعریف شده تجاوز نماید، که در این محدوده تغییرات IM باید بسیار آهسته اعمال شود. در این قسمت از منحنی شیب تقریباً به صفر میل پیدا می‌کند و معنای فیزیکی آن این است که سازه به سمت خرابی کامل پیش می‌رود (شکل ۳-۲- الف و۳-۲- ب).
سخت‌شدگی بیان شده در منحنی‌های IDA یک موضوع غیر واقعی نیست، بلکه به دفعات برای سیستم‌هایی با رفتار دو خطی (الاستوپلاستیک) کامل گزارش شده است. برای ساختمان‌های چند طبقه یک زلزله قوی ممکن است باعث جاری شدن یک طبقه گردد و باعث گردد آن طبقه مانند یک فیوز عمل کرده و باعث کاهش پاسخ دیگر طبقات گردد. در شکل ۳-۳ رفتار جداگانه طبقات برای یک قاب فولادی مهاربندی شده با ۸/۱T= ثانیه مشاهده می‌شود. در این سازه طبقه دوم با رفتاری پیچیده و با جاری شدن زود هنگام مانند یک فیوز عمل کرده و باعث کاهش پاسخ طبقات ۳، ۴ و ۵ شده است. هم‌چنین یک سیستم سازه‌ای که در یک سطح شدت زلزله آسیب‌های حد بالائی دیده است، ممکن است در سطح بعدی زلزله مقدار پاسخ کمتری، به علت سخت‌شدگی بیش از اندازه از خود نشان دهد که این احیاء مجدد سازه[۱۳] در شکل ۳-۴ نشان داده شده است.

شکل۳- ۳٫ منحنی‌های IDA برای هرکدام از طبقات یک ساختمان ۵طبقه با قابفولادی مهاربندی شده مشخص شده با پریود اصلی برای ۸/۱ ثانیه]۶[

شکل۳- ۴٫ احیاء مجدد سازه‌ای روی یک منحنی IDA برای یک قاب خمشی فولادی سه طبقه با دوره تناوب ۳/۱ ثانیه ]۶[
همچنین، همانطور که در شکل۳-۵ مشاهده می‌شود رفتار یک نوسانگر با پریود ۱ و رفتاری الاستوپلاستیک در سطوح مختلف، کمتر از سطح قبلی یعنیg2/2 می‌باشد (بعلت سخت‌شدگی) و سیستم شکل‌پذیری کمتری از خود نشان می‌دهد. البته باید توجه داشت که این موضوع برای یک سیستم سازه‌ای و یک زلزله خاص می‌باشد.

شکل۳- ۵٫ پاسخ شکل‌پذیری یک نوسانگر با پریود (sec1= T1)تحت مقیاس‌های مختلف یک زلزله جاری شدن زودهنگام در سطح زلزله بالاتر باعث شده است که سازه مقدار پاسخ کمتری از خود نشان دهد]۶[.