…

…

شکل ۳-۵ ساختار اصلی سامانه­ی فازی با فازی‌ساز و نافازی‌ساز
سامانه­ی خبره­ی فازی برای تشخیص دام­گستری، اطلاعات را در قالب عدد دریافت کرده و خروجی‌ای هم که به کاربران تحویل می‌دهد در قالب عدد است لذا از سامانه­ی فازی در شکل ۳-۵ پیروی می‌کند و دانش خبرگان را در قالب گزاره‌های فازی^[۱۴۰] مورد استفاده قرار می‌دهد.

۳-۴- نظریه­ مجموعه­های ژولیده
در سال ۱۹۸۲ نظریه­ مجموعه­های ژولیده^[۱۴۱] توسط پاولاک به عنوان تعمیمی از نظریه­ مجموعه­ها برای مطالعه­ سامانه­های هوشمند با اطلاعات ناکافی و نادقیق ارائه گردید. این نظریه، مشترکات زیادی با نظریه­ گواه^[۱۴۲] و نظریه­ مجموعه­های فازی دارد. در سال­های اخیر روش­های زیادی برای درک و به­ کارگیری دانش ناکامل^[۱۴۳] ارائه شده است. یکی از موفق­ترین این روش­ها، نظریه­ مجموعه­های فازی است. نظریه­ مجموعه­های ژولیده، رویکرد ریاضی دیگری برای حل این مسئله است و همچون فازی با مسائل شامل عدم قطعیت و ابهام سر و کار دارد. نظریه­ مجموعه­های فازی و مجموعه­های ژولیده نه رقیب که مکمل یکدیگر هستند (Dubois and Prade, 1992; Pawlak, 1995).
مجموعه­ ژولیده، تقریبی از یک مفهوم مبهم^[۱۴۴] به کمک یک زوج مفهوم صریح^[۱۴۵] به نام «تقریب بالا»^[۱۴۶] و «تقریب پایین»^[۱۴۷] است. هر زیرمجموعه­ی دلخواه از مجموعه­ مرجع، بین تقریب­های پایین و بالای خود قرار می­گیرد، به این معنی که هر عنصر در تقریب پایین، لزوماً عضوی از مجموعه­ خواهد بود، ولی عناصر تقریب بالا، ممکن است عضو مجموعه نباشند. نظریه­ مجموعه­های ژولیده برای حذف ویژگی­های دارای افزونگی از مجموعه­های داده­ای با مقادیر گسسته، به کار می­رود (Jensen and Shen, 2004).
مفاهیم اصلی در نظریه­ مجموعه­های ژولیده عبارتند از (Wang and Zhou, 2009):
الف- سامانه­ی اطلاعاتی/ تصمیم: سامانه­ی اطلاعاتیِ مجموعه، به صورت چهارتایی تعریف می­ شود که در آن U مجموعه­ غیرتهی از موضوعات، A مجموعه غیرتهی از ویژگی­ها است که شامل دو زیرمجموعه C مجموعه ویژگی­های شرایط و D مجموعه ویژگی­های تصمیم می­باشد، مجموعه غیرتهی از مقادیر برای هر ویژگی و یک تابع اطلاعات برای ویژگی می­باشد. سامانه­ی اطلاعاتی ابزار مناسبی برای نمایش موضوعات برحسب مقادیرشان است.
ب- عدم تمایز^[۱۴۸]: نسبت به یک ویژگی دلخواه یک رابطه به صورت زیر داده شده است:

(۳-۱۲)

یعنی دو موضوع از دید ویژگی a نامتمایز نامیده می­شوند، اگر و تنها اگر دقیقاً مقادیر مشابهی داشته باشند. یک رابطه هم­ارزی است که خواص بازتابی، تقارن و تعدی آن بلافاصله از تعریف نتیجه می­ شود. برای یک زیرمجموعه از ویژگی­ها مانند این تعریف را می­توان تعمیم داد:

(۳-۱۳)

برای عنصر کلاس هم­ارزی توسط رابطه تعریف می­ شود. افراز مجموعه مرجع U که توسط رابطه تولید می­ شود را با نمایش می­دهیم.
ج- تقریب­های پایین و بالا و نواحی مثبت، منفی و مرزی: برای هر زیرمجموعه ، تقریب­های پایین و بالا به صورت زیر ساخته می­ شود:

(۳-۱۴)

فرض کنید P و Q روابط هم­ارزی روی U باشند، نواحی مثبت، منفی و مرزی به ترتیب به صورت زیر تعریف می­شوند:

(۳-۱۵)

ناحیه مثبت شامل تمام موضوعاتی از Uاست که با بهره گرفتن از دانش موجود در ویژگی­های P می­توانند در کلاس­های طبقه ­بندی شوند. ناحیه مرزی شامل تمام موضوعاتی است که با احتمال و نه با قطعیت قابل طبقه ­بندی هستند و ناحیه منفی مجموعه ­ای از ویژگی­ها است که نمی ­توانند در کلاس­های طبقه ­بندی شوند. شکل ۳-۶ نمایشی از این نواحی را برای مجموعه Xنمایش می­دهد.