در این بخش اشاره ای به روش های مختلف مدل سازی پی خواهیم نمود.

پی صلب و پی انعطاف پذیر

می دانیم که طراحی پی‌ها می‌تواند با فرض صلبیت یا انعطاف‌پذیری آنها انجام شود. اگر یک پی گسترده را صلب در نظر بگیریم. بارهای ناشی از کلیه ستونها و دیوارها به مرکز پی منتقل می‌شود و توزیع خطی تنش با توجه به بار قائم و لنگر خمشی وارد بر مرکز پی تعیین می‌گردد. در مورد پی‌های گسترده و نواری، طراحی با فرض صلبیت پی منجر به ضخامت بیشتر می‌شود و معمولاً غیراقتصادی است. فقط در موارد خاصی برای جلوگیری از نشست غیریکنواخت می‌توان پی صلب را توجیه کرد و اصولا فرض پی انعطاف پذیر در تحلیل و طراحی سازه های متعارف منطقی تر و به واقعیت نزدیک تر می باشد.
عکس مرتبط با اقتصاد

دانلود متن کامل پایان نامه در سایت fumi.ir

نحوه مدل کردن پی انعطاف‌پذیر

اگر پی انعطاف‌پذیر فرض شود، آنگاه توزیع تنش خاک بر کف پی تابع سختی خاک و سختی پی است. برای مدل کردن پی انعطاف‌پذیر روی خاک، لازم است نخست جسم سازه ای پی که معمولا یک دال بتنی میباشد،مدل شود.
در گذشته که ابزار مدل‌سازی به اندازه کافی در دسترس نبود، مدل‌سازی پی گسترده با تعدادی تیر متقاطع انجام می‌گردید. برنامه‌های کامپیوتری که پی گسترده را بصورت تیرهای متقاطع مدل می‌کردند از سال‌های ۱۹۶۰ در دسترس بودند ولی بعدها این روش با مدل کردن پی با صفحات خمشی جایگزین شد.
امروزه متداول‌ترین روش مدل کردن پی استفاده از المان خمشی تیر (beam)، یا صفحه (Plate) است. المان خمشی به واقعیت اغلب پی‌ها که بتن مسلح می‌باشند، نزدیک است و جوابهای بهتری از نظر تنش‌های خمشی و نیروها در سازه پی بدست می‌دهد.
مدل کردن جسم پی با المان حجمی Solid هم میسر است. جسم Solid نمی‌تواند نقش میلگردها در بتن را در نظر بگیرد. وقتی پی با المان خمشی مدل شود، باید صلبیت خمشی (EI) آن معلوم و به مدل داده شود ولی المان حجمی فقط E و سطح مقطع دارد. با کمک المان حجمی Solid می‌توان توزیع تنش در جسم پی در ضخامت آن را تعیین کرد و محل‌های بروز تنش کششی و ترک خوردگی را مطالعه نمود.
بنابراین ،بطور خلاصه، روش‌های اصلی متداول مدل کردن پی انعطاف‌پذیر به قرار زیر می باشند:
الف- عضو خمشی (المان تیر یا المان صفحه)
ب- عضو حجمی
معمولا ترجیح بر این است که پی‌های بتن مسلح با المان خمشی صفحه ای و پی بتنی غیرمسلح با المان حجمی مدل گردد.
صلبیت خمشی پی (EI) در مدل سازی بصورت عضو خمشی براساس سطح مقطع بتن محاسبه می‌شود. اگرچه می‌توان صلبیت خمشی را با توجه به مقطع معادل با توجه به بتن و مقدار میلگرد محاسبه کرد ولی این روش مستلزم سعی و خطا در محاسبات و وقت‌گیر است.

روش های مدل‌سازی خاک پی

برای مدل‌سازی خاک در تحلیل پی‌های گسترده، دو روش بسیار متداول است:
الف) مدل کردن خاک با فنر (وینکلر)
ب) مدل کردن خاک بصورت محیط پیوسته
مدل کردن خاک با فنر بسیار متداول است و علیرغم کاستی‌هایی که برخواهیم شمرد، این روش متداول‌ترین مبنای طراحی‌های متداول می‌باشد. خاک با تعدادی فنر مستقل جایگزین می‌شود و پی بر روی فنرها تکیه می کند. برای پی نواری انعطاف‌پذیر فرض می‌شود که بر یک ردیف فنر متکی هستند و پی‌های گسترده مطابق شکلهای زیر فرض می‌گردند.

شکل ‏۴‑۱: پی بر بستر الاستیک]۱[
الف) پی بر بستر الاستیک (تیر و دال) مقطع طولی
ب) تیر بر بستر الاستیک (مقطع عرضی)
ج) دال بر بستر الاستیک (مقطع عرضی)

این فنرها به مدل وینکلر موسوم هستند و صرفنظر از روش مدل‌سازی جسم پی، جایگزینی خاک با فنر سوال‌برانگیز است. عیب اصلی مدل وینکلر در مستقل بودن فنرها از یکدیگر است. به بیان دیگر انتقال و توزیع تنش در خاک با این روش مدل نمی‌شود. اگر نقطه A در زمین واقعی تحت بار قرار گیرد، علاوه بر نشست در A، شاهد تغییر شکل در B هم خواهیم بود. یعنی موجب نشست در نقطه B می‌شود. ولی این موضوع با فنرهای مستقل مدل نمی‌گردد. مدل‌سازی خاک با فنر بیش از آنکه بر واقعیت فیزیکی استوار باشد، بر سادگی ریاضی تکیه می‌کند.
مخالفت‌های جدی با مدل وینکلر از دهه ۷۰ میلادی آغاز شد. گزارشی که انجمن مهندسین سازه ISE منتشر کرد، ذکر می‌کند که مدل وینکلر نمی‌تواند برای تحلیل پی‌های گسترده مورد استفاده قرار گیرد. به همین دلیل در برخی کتب هیچگونه اشاره‌ای به این روش نمی‌شود.
بعضاً ذکر می‌شود که فنرهای وینکلر در شرایطی که امکان تقریب زدن کل بار در یک بار نقطه‌ای باشد، جوابهای خوبی می‌دهد. ولی این محدودیت بسیار بزرگی در شرایط بارگذاری‌های واقعی است.
محدودیت مدل وینکلر و ضعف این مدل‌ها در توزیع تنش خاک می‌تواند توسط مهندس محاسب سازه نادیده گرفته شود لذا کنترل‌های دقیق ژئوتکنیکی ضروری است و استفاده از مدل‌های واقعی‌تر رفتار خاک توصیه می‌گردد.
گاهی ممکن است بجای فنر با رفتار خطی از فنرهای غیرخطی استفاده گردد. این فنرها نیز نمی‌توانند مشکل اصلی فنرها یعنی کوپله نبودن را حل کنند.]۱[

تعیین سختی فنر

سختی فنر یا به بیان بهتر «ضریب عکس‌العمل بستر» برای تحلیل سازه پی‌های نواری و گسترده و حتی در تحلیل شمع‌ها بکار می‌رود. این ضریب به سادگی نسبت فشار به تغییر مکان در آزمایش بارگذاری صفحه است.
(۴-۱)
رابطه و خطی نیست بنابراین مقدار ضریب عکس‌العمل بستر با افزایش تنش و کرنش کاهش می‌یابد. لذا توصیه شده است که مقدار این ضریب با توجه به تنش یا کرنش وارد در عمل انتخاب گردد.
اولین پیشنهادات برای تعیین ضریب عکس‌العمل بستر توسط ترزاقی ارائه شده است.
از آزمایش بارگذاری بر صفحه‌ای به قطر ۳/۰ بدست می‌آید و سپس
(۴-۲) ماسه:
(۴-۳) رس:
(B برحسب متر)
روابط بالا برای در نظر گرفتن اثر اندازه پی (B) نسبت به اندازه صفحه در آزمایش بارگذاری (معمولاً به قطر۳/۰متر) است. اگر آزمایش بارگذاری با صفحه بزرگتر (احتمالاً با قطرهای ۴۵/۰، ۶/۰و ۷۵/۰ متر) انجام شود، قطر واقعی صفحه به متر در روابط بالا به جای می‌آید.
اگر قطر پی (عرض پی) به قطر صفحه به ۳ متر نزدیک شود، دقت روابط بالا کاهش می‌یابد و نتایج بازای مقادیر بزرگ این نسبت قابل استفاده نیست. برای مثال سختی پی به عرض ۳ متر در رس هرگز سختی صفحه به عرض ۳/۰ متر نیست.
پس از آنکه مقدار ضریب عکس‌العمل برای پی دایره‌ای یا مربعی به عرض B تخمین زده شد، رابطه ذیل برای تبدیل آن جهت پی مستطیل به طول L بکار می‌رود:
(۴-۴)
این رابطه نیز برای عرض‌های بزرگ و همچنین پی‌های نواری با نسبت بزرگ جوابهای صحیحی نمی‌دهد.
برای حل مشکلات روابط بالا، وسیک مقدار ضریب عکس‌العمل را برحسب متغیرهای الاستیک خاک ( ) بدست آورد. رابطه مذکور با ساده‌سازی به شکل زیر درمی‌آید.
(۴-۵)
براین اساس و با توجه به رابطه نشست آنی می‌توان ضریب عکس‌العمل بستر را بصورت زیر تعریف کرد.
(۴-۶)
رابطه بالا به جای روابط ترزاقی توصیه می‌گردد. در این رابطه اثر اندازه، اثر شکل مستطیلی و حتی اثر عمق پی را می‌توان در نظر گرفت و با داشتن نتایج آزمایش بارگذاری صفحه می‌توان ضریب عکس‌العمل پی واقعی را بدست آورد.
(۴-۷)
از آنجا که معمولاً از تأثیر اندازه پی بر و خاک صرفنظر می‌شود مقادیر و در صورت و مخرج کسر برابرند و رابطه بالا ساده‌تر می‌شود.
رابطه بالا براساس رابطه نشست آنی با فرض E یکنواخت برای خاک بدست آمده است. اگر E لایه‌های عمیق تغییر کند، تنش ناشی از صفحه بارگذاری به اعماق زیاد نمی‌رسد. برای در نظر گرفتن اثر لایه‌های عمیق می‌توان E متوسط را برای خاک زیر پی واقعی در نظر گرفت.
در خاک‌های دانه‌ای مقدار E تابع تنش همه جانبه است و مقدار آن نه فقط در عمق، بلکه در زیر پی هم فرق می‌کند. این نکته را رابطه اخیر در نظر نمی‌گیرد.
گاهی مقدار تقریبی K براساس ظرفیت باربری نهایی پی ( ) و نشست پی فرض شده است. برای مثال در پی گسترده با تخمین نشست ۵/۲ سانتیمتر تحت بارهای موجود داریم:
(۴-۸)
اگر مثلاً نشست ۲/۱سانتیمتر باشد، مقدار ضریب ۴۰ به نسبت نشست‌ها تغییر می‌کند و داریم:
(۴-۹)
از آنجا که تابع اندازه پی است، بنابراین اثر اندازه بنحوی در روابط بالا دیده شده است. با توجه به تقریبی بودن روش بالا، جدول (۴-۱) برای کنترل مقدار محاسبه شده پیشنهاد شده است.
جدول ‏۴‑۱ : مقادیر K بعنوان راهنما و مقایسه با روابط تقریبی (۴-۸) و (۴-۹)

حق انحصاری © 2021 مطالب علمی گلچین شده. کلیه حقوق محف