۱/۳۱-

 

۸/۲۱

 

۵/۹-

 

۵۹/۱-

 

۶۱/۰

 

۸/۳۴-

 

۴/۴۱

 

۴۹/۰-

 

۷۱/۰

 

۱/۱۳

 

جمع = ۲۱/۲۳۶۳

 

 

 

جدول۲-۵ نرخ‌های بازدهی کمتر از میانگین
و- نیم انحراف معیار^[۱۷۷]
مشابه انحراف معیار که جذر واریانس می‌باشد، نیم انحراف معیار نیز جذر نیمه واریانس می‌باشد.
(۲-۳۷)
مثال هفتم با بهره گرفتن از اطلاعات مثال چهارم نیم انحراف معیار نرخ بازدهی سهام الف را محاسبه کنید.
 

 

دامنه تغییرات

 

متوسط قدرمطلق انحرافات

 

واریانس

 

انحراف معیار

 

نیم‌واریانس

 

نیم انحراف معیار

 

 

 

۳/۷۶

 

۵۳/۱۵

 

۶۱۷/۴۶۴

 

۵۵/۲۱

 

۳۲۱/۲۳۶

 

۳۷/۱۵

 

 

 

جدول ۲-۶ نتیجه‌ی محاسبات بر اساس شاخص‌های پراکندگی مختلف سهم الف مثال ۵-۲
با توجه به ماهیت توزیع نرمال، نیم واریانس باید دقیقاً دو برابر واریانس باشد. در مثال فوق دیده می‌شود واریانس ۹۷/۱ برابر نیم واریانس است و به همین علت توزیع بازدهی مثال فوق از توزیع نرمال به مقدار کمی انحراف دارد.
همان‌طور که در ابتدای فصل نیز بیان شد، اولین بار هری مارکویتز شاخص انحراف معیار را برای محاسبه‌ی ریسک، پیشنهاد کرد. بدین صورت ریسک یک سهم عبارت است از انحراف معیار بازدهی سهم در مدت زمان مشخص. انحراف معیار به مفهوم ریسک عبارت از انحراف معیار نرخ بازده یک سهم در مدت زمان معلوم است. نرخ بازدهی سهام نیز می‌تواند به صورت توزیع تصادفی بیان گردد. به عبارت دیگر انحراف معیار محاسبه شده به عنوان ریسک عبارت از پراکندگی نرخ‌های بازدهی حول انحراف معیار محاسبه شده به عنوان ریسک عبارت از پراکندگی نرخ‌های بازدهی حول میانگین است. ضمناً نرخ بازدهی که مربوط به آینده است به علت عدم قطعیت، بر اساس توزیع احتمالات نرخ‌های بازدهی محتمل فرموله می‌گردد. به‌عنوان مثال فرض کنید بر اساس حالات مختلف شرایط اقتصادی، سه نوع نرخ بازدهی محتمل است و احتمال اتفاق افتادن هر یک از این شرایط اقتصادی نیز معلوم است. بر اساس تعاریف علم آمار، تابع توزیع احتمالات^[۱۷۸] عبارت است از تابعی که دامنه آن متغیر تصادفی و حوزه‌ی آن احتمال مربوط به هر مقدار متغیر تصادفی است. جدول ۲-۷ توزیع احتمال نرخ بازدهی را نشان می‌دهد:

 

 

رشد سریع

 

رشد آهسته

 

رکود

 

 

 

 

 

۲۵ ٪

 

۱۵٪

 

۱۰-٪

 

نرخ بازدهی درصورت وقوع شرایط اقتصادی