معیار تغییرات معادل نشان می‌دهد اگر سیاست افزایش (کاهش) قیمت اجرا نشود چه قدر باید از (به) خانوارها گرفته(داده) شود تا به مطلوبیت ثانویه‌ی بعد از تغییر قیمت دست یابند. یعنی این معیار، میزان پولی را نشان می‌دهد که باید از خانوارها گرفته شود تا سیاست افزایش قیمت اجرا نشود و خانوارها به سطح مطلوبیتی برسند که اگر سیاست اجرا می‌شد به آن می‌رسیدند.
برای به دست آوردن شاخص‌های رفاهی می‌توان از معادله زیر استفاده نمود:
۳- ۱
اگر و باشد، بنابراین:
۳- ۲
تابع مطلوبیت غیرمستقیم از جاگذاری در تابع مطلوبیت به صورت معادله‌ی زیر به دست می‌آید:
۳- ۳
چنان چه از تبدیل یکنواخت استفاده شود، تابع مطلوبیت غیرمستقیم به صورت زیر نوشته می‌شود:
۳- ۴
چنان چه و باشد ، تابع به صورت زیر تعریف خواهد شد:
۳- ۵
بنابراین تابع مخارج که حداقل مخارج مورد نیاز برای رسیدن به مطلوبیت U در قیمت‌های P را منعکس می‌کند از رابطه‌ی زیر به دست می‌آید:
۳- ۶
۳-۲-۲-۳-۱ تغییرات جبرانی در سیستم مخارج خطی
چنان چه در اثر تغییرات مالیات یا یارانه، قیمت از P0 به P1 برسد تغییرات جبرانی (CV) به صورت زیر تعریف می‌شود:
۳- ۷
با لحاظ کردن تابع شماره۳-۱۹ به دست می‌آید:
۳- ۸
۳-۲-۲-۳-۲ تغییرات معادل در سیستم مخارج خطی
تغییرات معادل (EV) به صورت زیر تعریف می‌شود:
۳- ۹
با لحاظ کردن ، تابع برابر خواهد شد:
۳- ۱۰
۳-۲-۳ تعیین حداقل معاش
در این قسمت به بیان مختصری از فقر و اندازه گیری خط فقر با بهره گرفتن از روش مخارج خطی پرداخته می‌شود.
۳-۲-۳-۱ مفهوم فقر
به دلیل ماهیت پیچیده و چندبعدی فقر، در منابع موجود و پژوهش‌های انجام‌شده، تعاریف متفاوتی برای فقر ارائه شده است. اما همه به نوعی به هنجاری بودن مقوله فقر تأکید دارند و معتقدند تنها با تعاریف از پیش تعیین‌شده می‌توان فقیر را از غیر فقیر جدا نمود.
نیازهای مادی و معنوی انسان مانند تغذیه مناسب، آموزش و پرورش، مسکن، داشتن شغل و تضمین امنیت هر یک می‌تواند در رابطه با فقر قرار گیرد. بنابراین می‌توان گفت فقر پدیده‌ای اجتماعی، اقتصادی و فرهنگی است که از فقدان یا ناتوانی در تأمین حداقل نیازهای انسانی ناشی می‌شود و فقیر به کسی اطلاق می‌شود که فاقد قابلیت و توانایی کافی برای تأمین ضروریات و نیازهای زندگی باشد. اما ضروریات زندگی، خود مسئله ایست که توافق کامل در مورد آن وجود ندارد، به طوری که می‌تواند سطوح مختلفی از نیازها را در بر گیرد. به بیان دیگر، نیاز نیز خود یک مفهوم پویا بوده و با پیشرفت علوم و تکنولوژی و تمدن بشری متحول می‌شود و شکل‌ها و اقسام گوناگونی به خود می‌گیرد. اورشانسکی[۵۶](۱۹۶۹) معتقد است: “تشخیص فقر، همانند زیبایی بستگی به نگاه بیننده دارد.[۵۷]“
عکس مرتبط با اقتصاد
تانسند[۵۸](۱۹۷۹) در مطالعات خود در خصوص فقر، آن را به صورت فقدان یا نامناسب بودن تغذیه، امکانات زندگی، خدمات و فعالیت‌های معمول و متداول در یک جامعه تعریف می کند. سن(۱۹۷۹) اشاره کرده است که فقر را باید به صورت محرومیت از قابلیت‌های اساسی در نظر گرفت و نه صرفاً پایین بودن درآمدها که ضابطه‌ی متعارف شناسایی فقر است. البته محرومیت،خود مفهومی نسبی است که ممکن است در زمان و مکان‌های متفاوت، تعاریف متفاوتی داشته باشد. به این ترتیب ممکن است فقر در یک کشور در حال توسعه با محرومیت از امکاناتی همراه باشد که برای صرف ادامه‌ی حیات ضروری هستند (مانند غذا، دارو و…) درحالی‌که فقر در یک کشور پیشرفته ممکن است به محرومیت نسبی از شرایط و امکانات زندگی متوسط جمعیت و یا گروه‌های اجتماعی دارای درآمدهای بالاتر دلالت کند. آتکینسون (۱۹۸۹) برای فقر دو مفهوم در نظر گرفت، در مفهوم اول، فقر به عنوان عدم دسترسی به امکانات معیشتی معین است که طبق آن هرگاه کل هزینه‌ها یا میزان مصرف کالاهایی خاص توسط فرد از حد معینی کمتر باشد، وی فقیر تلقی می‌شود. در مفهوم دوم حق برخورداری از منابع و امکانات اجتماعی- اقتصادی است که اگر درآمد فرد از میزان معینی پایین تر باشد، به آن‌ ها دسترسی نخواهد یافت.
تصویر درباره جامعه شناسی و علوم اجتماعی
در گزارش توسعه جهانی بانک جهانی (مبارزه با فقر، ۲۰۰۱-۲۰۰۲) مشاهده می‌شود که فقر چیزی فراتر از توسعه انسانی پایین است. فقر همان آسیب‌پذیری، فقدان قدرت و ابراز عقیده می‌باشد (بانک جهانی، ۱۳۸۱) فقیر بودن یعنی گرسنه بودن، نداشتن سرپناه و پوشاک، بیمار بودن و درمان نشدن، بی‌سواد بودن و مدرسه نرفتن، نداشتن شغل، هراس از آینده، از دست دادن کودک به خاطر دسترسی نداشتن به آب پاکیزه که البته همه این محرومیت‌ها آنچه را که از نظر سن ” قابلیت‌های یک فرد محسوب می‌شود” محدود می‌کند. فقرا در مقابل وقایع ناسازگار بیرون از اراده خود آسیب‌پذیرند و اغلب نهادهای حکومتی و جامعه با آنان بدرفتاری دارند. (بانک جهانی، ۱۳۸۱)
توجه به تنوع دیدگاه‌ها در این زمینه می‌توان گفت که فقر تعاریف بسیار گسترده‌ای دارد. اما از آنجا که در یک پژوهش علمی ارائه هر فرضیه مبتنی بر دو اصل تبیین و پیش‌بینی است و همچنین چون زاویه دید ما صرفاً اقتصادی است، نوع نگرشمان به فقر نیز، باید نیازهایی باشد که کاملاً به شرایط اقتصادی وابسته‌اند. یعنی نیازهای مادی، که البته تعیین نیازهای مادی هم خود بحث‌های بسیاری به همراه دارد، چرا که اصولاً نیازهای مادی افراد مختلف با شرایط مختلف باهم متفاوت است. از این رو محقق ناچار به ارائه یک تعریف عملیاتی از فقر است تا بر اساس آن امکان محاسبه میزان فقر فراهم شود.
۳-۲-۳-۲ خط فقر
نگاهی به نوشتارها و مطالعات صورت گرفته در زمینه فقر نشان می‌دهد که توافق عام و کلی روی تعریف خاصی از فقر وجود ندارد، زیرا که نیازها و خواسته‌های مادی و غیرمادی افراد در زمان و مکان‌های مختلف متفاوت است. بنابراین ارائه تعریف واحدی از فقر که بتواند در مقطع زمانی خاص برای جوامع مختلف صدق کند دشوار است .لذا برای مشخص کردن فقرا از غیر فقرا از ابزار خط فقر می‌توان استفاده نمود. خط فقر مطلق به مفهوم سطح ثابتی از درآمد حقیقی است که یک حداقل کافی از استاندارد زندگی را برای یک خانوار تأمین می‌کند (کازرونی ۱۳۷۵). مطابق تعریف سازمان ملل متحد، خط فقر میزان درآمدی است که علاوه بر تأمین حداقل نیازهای اولیه و ضروری مانند غذا، پوشاک، مسکن، تحصیل، همچنین فرهنگ و تفریح را نیز می‌پوشاند (پروین و زیدی ۱۳۸۰) به عبارت دیگر خط فقر مقدار درآمدی است که با توجه به زمینه‌های فرهنگی، اجتماعی و اقتصادی جامعه مورد بررسی، بر ای تأمین حداقل نیازهای ضروری افراد مانند غذا، پوشاک و مسکن لازم است (ابوالفتحی قمی، ۱۳۷۱). همچنین بانک توسعه آسیا فقر محرومیت از داراییها و فرصتهایی است که هر فرد مستحق آنها می باشد، تعریف می‌کند(ارضروم چیلر،۱۳۸۴). از دیگر تعاریف فقر می‌توان به تعریف فقر از نگاه مارتین راولیون (۱۹۹۸)اشاره کرد. راولین خط فقر را به صورت مخارجی که یک فرد در یک زمان و مکان معین برای دسترسی به یک سطح رفاه مرجع متحمل می‌شود، تعریف می‌کند و بیان می‌دارد، افرادی که به این سطح رفاه دسترسی ندارند، فقیر و کسانی که به این سطح دسترسی دارند، غیر فقیر تلقی می‌شوند.
۳-۲-۳-۳ محاسبه خط فقر
در این پژوهش بر اساس روش سیستم مخارج خطی با بهره گرفتن از آمار بودجه خانوارهای شهری کل کشور از سال ۱۳۸۶ تا ۱۳۹۱ ، به محاسبه حداقل معیشت خانوارهای کشور در سال‌های فوق پرداخته می‌شود. مراحل استخراج خط فقر به صورت زیر می‌باشد:
۱)-انتخاب تابع مطلوبیت: با توجه به فروض اصلی رفتار مصرف‌کننده، باید تابع مطلوبیتی بر اساس هدف انتخاب شود.بهترین تابع مطلوبیت جهت استخراج رابطه تقاضا و بعد تعیین خط فقر،تابع مطلوبیت استون-گری است.
۲)- تعیین تابع تقاضا: در تحقیقات تجربی یکی از روش‌های مطالعات تقاضا برآورد سیستمی آن است. توابع سیستمی تقاضا، مربوط به اختصاص کل هزینه بین کالاها مربوط می‌شود که به طور همزمان، تقاضای هر کالا با قیمت آن کالا، قیمت سایر کالاها و درآمد در ارتباط است.
۳)- تخمین پارامترهای تابع تقاضا: در این مرحله پارامترها بر مبنای مقادیر داده‌شده تقاضا، قیمت‌ها و درآمد برآورد می‌شوند.
۳-۲-۳-۳-۱ سیستم مخارج خطی
سنگ بنای مطالعات تقاضای نهایی کالا و خدمات به صورت سیستمی به وسیله لسر[۵۹] نهاده شد. نخستین تلاش‌ها در این جهت صرفاً با پیش‌فرض‌های خاص دربارۀ سیستم تقاضا همراه بود که به بنیادهای تئوریک بهای چندانی نمی‌داد. به عبارت دیگر یک شکاف از جهت کاربرد و نظریه‌پردازی بر مطالعات تقاضا سایه افکنده بود. شکاف میان نظریه و کاربردهای تجربی در بررسی رفتار مصرف کننده تا ارائه تابع مطلوبیت کلین- روبین(۱۹۴۸) ادامه داشت. ولی اولین مدل تجربی جامع در این زمینه توسط استون در سال ۱۹۵۴ ارائه شد که این مدل از الگوهای شناخته شده جهت مطالعات تقاضا بوده و به سیستم مخارج خطی معروف شده است. این سیستم از توابع مطلوبیت استون- گری استخراج شده که جمع پذیر بوده و از فرم تبعی خاصی پیروی می‌کند(نقیبی، امینی؛ ۱۳۹۰)، که در زیر به اجمال مورد بررسی قرار خواه گرفت.
۳-۲-۳-۳-۲ روش استون در حل سیستم مخارج خطی (LES)
تابع مطلوبیت جمع پذیر کلین و روبین به صورت زیر ارائه شد. که در آن مقدار کالای i ام است:
۳- ۱۱
با شرط آنکه آآ
باشد. با در نظر گرفتن محدودیت بودجه خطی می‌توان سیستم معادلات تقاضا را از این تابع به سادگی استخراج نمود برای این منظور کافی است از تبدیل یکنواخت تابع مطلوبیت فوق با توجه به قید بودجه مقدار بیشینه به دست آورده شود.
۳- ۱۲
تابع لاگرانژ را تشکیل داده، بنابراین:
۳- ۱۳
۳- ۱۴
۳- ۱۵
حال رابطه فوق به طور مجموع بر روی i ها حساب می‌گردد و را به دست می‌آید.
۳- ۱۶
۳- ۱۷
اکنون به دست آمده را در رابطه ۳-۱۳ قرار ‌داده و با دست‌کاری معادله به سیستم مخارج خطی دست می‌آید.
۳- ۱۸
۳- ۱۹
۳- ۲۰
نهایتاً دستگاه معادلات تقاضا ناشی از سیستم مخارج فوق به صورت زیر خواهد بود.
۳- ۲۱
در رابطه فوق حداقل مصرف کالای و برابر با یا سهم نهایی مخارج بر روی کالای i و به معنی آن بخش از در آمد است که فراتر از حداقل معاش می‌توان به طور دلخواه به مصرف از کالاها اختصاص داد. به این دستگاه معادلات که بر اساس آن، هزینه هر کالا تابعی از تمام قیمت‌ها و مخارج کل است، سیستم مخارج خطی گفته می‌شود. بنا به فرض تابع مطلوبیت استون –گری مقادیر ، ، و مثبت بوده و کشش درآمدی در مدل LES همواره مثبت می‌باشد. بنابراین سیستم LES نمی‌تواند دارای کشش درآمدی منفی باشد، و قدرت توضیح کالای پست را ندارد[۶۰](نقیبی، امینی؛ ۱۳۹۰).
می‌توان اثبات کرد که معادلات تقاضا استخراج‌شده به روش فوق ویژگی‌های مطلوب را دارا می‌باشند.
برای اثبات این امر نخست انواع کشش‌ها را در LES بر حسب پارامترها و متغیرهای مدل نشان داده می‌شوند.
شرط تجمعی بر قرار است چرا که:
۳- ۲۲
۳- ۲۳
شرط همگنی از درجه صفر برقرار است چرا که:
۳- ۲۴
۳- ۲۵
۳- ۲۶

برای