محقق

چارچوب

مدل طبقه‌بندی

 

مچلاپ^[۴۴] (۱۹۶۲)

نقش (وظیفه) تولید دانش

- سرمایه‌گذاری در سرمایه دانشی
- هزینه‌های تولید
- رشد اقتصادی

 

اسوبی^[۴۵] (۱۹۸۸، ۱۹۹۷)

پایش دارایی ناملموس

- ساختار داخلی
- ساختار خارجی
- شایستگی

 

کاپلان و نورتون (۱۹۹۲)

کارت امتیازی متوازن

- رویکرد فرآیندهای داخلی
- رویکرد مشتری
- رویکرد رشد و یادگیری
- رویکرد مالی

 

ادوینسون و مالون^[۴۶] (۱۹۹۷)

طرح ارزش اسکاندیا

- سرمایه انسانی
- سرمایه ساختاری

 

لو^[۴۷] (۲۰۰۰)

کارت امتیازی سرمایه دانشی

- درآمدهای کلی، دارایی ملموس،درامدهای سرمایه دانشی

 

 

۲-۱-۹ مدل‌های اندازه‌گیری سرمایه فکری
۲-۱-۹-۱ روش Q توبین^[۴۸]
روش Qتوبین، توسط جیمز توبین برنده نوبل اقتصاد در سال ۱۹۸۱ توسعه داده‌شد (زبون، ۲۰۰۳). به‌طور سنتیQ توبین به‌عنوان یک روش پیش‌بینی تصمیم‌های سرمایه‌گذاری مورد استفاده قرار می‌گیرد. این نسبت، ارتباط بین ارزش بازار یک شرکت و ارزش جایگزینی آن شرکت (هزینه جایگزینی دارایی‌های آن شرکت) را اندازه‌گیری می‌کند. به‌صورت تئوری در بلندمدت این نسبت به سمت واحد میل می‌کند، اما شواهد تجربی نشان می‌دهد که در همین زمان این نسبت می‌تواند به‌طور معناداری با عدد یک متفاوت باشد. نسبت کیوی بالا اغلب در سازمان‌هایی با درجه بالایی از دانش و فناوری و همچنین شرکت‌هایی که سرمایه انسانی آن‌ها منبع اغلب دانش‌های تولید شده‌است مشاهده می‌شود. برای مثال شرکت‌های نرم‌افزاری که به میزان زیادی از سرمایه فکری بهره می‌جویند، نسبتی در حدود هفت یا بالاتر دارند در حالی‌که شرکت‌های با سرمایه فیزیکی زیاد نسبتی در حدود یک دارند. نسبت Q توبین در اصل بسیار شبیه به نسبت بازار به دفتر می‌باشد با این تفاوت که توبین در هنگام محاسبه، هزینه جایگزینی دارایی‌های فیزیکی را به جای ارزش دفتری دارایی‌های فیزیکی به کار می‌گیرد (جعفری، رضائی نور و حسنوی، ۱۳۸۵). نسبت حاصله به این شکل به‌کار می‌رود که چنان‌چه نسبت Q یک شرکت، بزرگ‌تر از مقدار واحد و نیز بزرگ‌تر از مقدار Q رقابتی باشد، شرکت مزبور توانائی کسب سود بیشتر از شرکت‌های مشابه را داراست. به‌عبارتی دیگر، زمانی که Q مثبت باشد (هزینه جایگزینى دارایی‌های ناملموس کمتر از ارزش بازاری شرکت باشد)، شرکت از سودهای انحصار فروش یا بازگشت سرمایه بالاتر از میانگین برخوردار است .بالاتر بودن نسبت Q نشان‌دهنده بالاتر بودن ارزش سرمایه فکری شرکت می‌باشد (سرمایه فکری، اختلاف بین ارزش بازاری شرکت و ارزش دارایی‌های ملموس است). ( رمضان ، مجید،۱۳۹۰،۱۰۲)

۲-۱-۹-۲ برگه متوازن نامحسوس^[۴۹]
برگه متوازن نامحسوس به‌عنوان یکی از روش‌های پیشتاز در حوزه دارایی‌های ناملموس، در سال ۱۹۸۹ با هدف ارائه روشی برای نشان دادن دارایی‌های شرکت‌های دانش محور، توسط سویبی معرفی گردید (رودو^[۵۰] و للیارت^[۵۱]، ۲۰۰۲). این روش که توسعه یافته روش حسابداری منابع انسانی است، سرمایه فکری شرکت را به سرمایه فردی و ساختاری تقسیم می کند. شاخص‌های سرمایه فردی شامل صلاحیت‌های حرفه‌ای و نظرات فنی کارمندان کلیدی که توصیف کننده استراتژی شرکت است می‌باشد. این سرمایه همچنین شامل تحصیلات، تجربه، تعداد افراد شرکت با پیشینه مرتبط و تقسیم مسؤلیتهای مرتبط با مشتریان و پروژه‌ها می‌شود. سرمایه ساختاری به وسیله مزیتهای رقابتی شرکت بعلاوه توانایی‌های کارکنان مانند اعتبار، تجربه و محصولات خاص، روش‌های تولید و خدمات دهی نشان داده می‌شود. هدف کتابی که تحت همین عنوان به چاپ رسید، نشان دادن روشی عملی جهت گزارش‌دهی در زمینه کارکنان به‌عنوان مهمترین منبع و نخستین مولد درآمد برای شرکت‌های فنی بود. برای این منظور، ۳۵ شاخص غیرمالی با هدف کامل کردن گزارش مالی با اطلاعات مرتبط با کارکنان از قبیل پایداری، دانش، توانائی، بهره‌وری و پتانسیل ایجاد درآمد پیشنهاد گردید (ریلاندر^[۵۲]، جاکوبسن^[۵۳] و روز^[۵۴]، ۲۰۰۰). این شاخص‌ها در جدول شماره ۲-۸ آورده شده‌است.
جدول شماره ۲-۸: شاخص‌های مدل برگه متوازن نامحسوس( رمضان ، مجید،۱۳۹۰،۱۰۳)

α=همبستگی در سطح ۰۱/۰ معنی دار است
نتایج جدول شماره ۵- ۴ نشان می‌دهد که بین نمرات سرمایه اجتماعی ساختاری و رفتار شهروندی سازمانی مدیران و کارکنان بیمارستان شهید بهشتی کاشان رابطه مثبت و معناداری دیده می‌شود. چرا که میزان ضریب همبستگی (۵۵۲/. =r) بدست آمده با فراوانی ۱۵۰ نفر در سطح آلفای ۰۱/۰ معنادار است. همچنین با توجه به نتایج جدول سطح معنی‌داری (۰۰۰/۰ = Sig) از سطح آلفای ۰۱/۰ کمتر است، پس با ۹۹درصد اطمینان می‌توان گفت: فرض پژوهشگر (H1) تایید و فرض صفر (H0) رد می‌شود. بنابراین می‌توان گفت که؛ میان سرمایه اجتماعی ساختاری رفتار شهروندی سازمانی مدیران و کارکنان بیمارستان شهید بهشتی کاشان رابطه مثبت و معناداری وجود دارد.

فرضیه فرعی دوم پژوهش: ارتباط معنی دار و مثبتی بین سرمایه اجتماعی شناختی و رفتار شهروندی سازمانی مدیران و کارکنان بیمارستان شهید بهشتی کاشان وجود دارد.
برای آزمون فرضیه فرعی دوم پژوهش ، از آزمون آماری ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده شد. برای این منظور بین نمرات کل میزان سرمایه اجتماعی شناختی مدیران و کارکنان و نمرات رفتار شهروندی سازمانی ضریب همبستگی محاسبه گردید که نتایج این محاسبات از طریق خروجی نرم افزار SPSS در جدول شماره ۵- ۴ ملاحظه می‌شود.
جدول شماره ۵- ۴ : نتایج ضریب همبستگی فرضیه فرعی دوم

 

متغیرها	شاخصه‌های آماری	مرتبه سرمایه اجتماعی
میزان سرمایه اجتماعی شناختی	همبستگی اسپیرمن	۱
	سطح معنی‌داری (Sig)	۱۴۸/۰
	تعداد	۱۵۰
رفتار شهروندی سازمانی	همبستگی اسپیرمن	a ۱۱۹/.
	سطح معنی‌داری (Sig)	۱۴۸/۰
	تعداد	۱۵۰

α=همبستگی در سطح ۰۱/۰ معنی دار است
نتایج جدول شماره ۵- ۴ نشان می‌دهد که بین نمرات سرمایه اجتماعی ساختاری و رفتار شهروندی سازمانی مدیران و کارکنان بیمارستان شهید بهشتی کاشان رابطه مثبت و معناداری وجود ندارد. چرا که میزان ضریب همبستگی (۱۴۹/. =r) بدست آمده با فراوانی ۱۵۰ نفر در سطح آلفای ۰۱/۰ معنادار نمی باشد. همچنین با توجه به نتایج جدول سطح معنی‌داری (۱۴۸/۰ = Sig) از سطح آلفای ۰۱/۰ بیشتر است، پس می‌توان گفت: فرض پژوهشگر (H1) رد و فرض صفر (H0) تایید می‌شود. بنابراین می‌توان گفت که؛ میان سرمایه اجتماعی ساختاری رفتار شهروندی سازمانی مدیران و کارکنان بیمارستان شهید بهشتی کاشان رابطه مثبت و معناداری وجود ندارد.
فرضیه فرعی سوم پژوهش: ارتباط معنی دار و مثبتی بین سرمایه اجتماعی رابطه ای و رفتار شهروندی سازمانی مدیران و کارکنان بیمارستان شهید بهشتی کاشان وجود دارد.
برای آزمون فرضیه فرعی سوم پژوهش، از آزمون آماری ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده شد. برای این منظور بین نمرات کل میزان سرمایه اجتماعی رابطه ای ساختاری مدیران و کارکنان و نمرات رفتار شهروندی سازمانی ضریب همبستگی محاسبه گردید که نتایج این محاسبات از طریق خروجی نرم افزار SPSS در جدول شماره ۵- ۴ ملاحظه می‌شود.
جدول شماره ۵-۴ : نتایج ضریب همبستگی فرضیه فرعی سوم

ویژگی‌های مبتنی بر طول دو جمله ۴۹
نرخ کلمات مشترک ۵۰
۴-۳-۳٫ ویژگی‌های مبتنی بر همترازی در سطح کلمه یک جفت جمله ۵۰
کلمات همتراز نشده ۵۰
باروری ۵۱
محدوده پیوسته ۵۲
نمره همترازی ۵۳
۴-۴٫ بالا بردن دقت جفت جملات موازی استخراج شده ۵۴
۴-۵٫ شیوه ارزیابی مدل ۵۵

 

5. 5. ارزیابی و نتیجه گیری ۵۸

 

۵-۱٫ ارزیابی طبقه‌بند آنتروپی بیشینه ۵۸
۵-۱-۱٫ ارزیابی ویژگی‌ها ۵۸
۵-۱-۲٫ حساسیت به دامنه ۶۰
۵-۲٫ تنظیمات و آزمایشات ساخت پیکره موازی از پیکره تطبیقی ۶۳
۵-۲-۱٫ پیکره تطبیقی مورد استفاده ۶۳
پیکره تطبیقی فارسی – انگلیسی دانشگاه تهران (UTPECC) 63
پیکره تطبیقی گرفته شده از مقالات ویکی پدیا ۶۵
۵-۲-۲٫ پارامترهای تنظیم شده و ابزار مورد استفاده ۶۶
انتخاب جفت جملات کاندید: ۶۶
انتخاب جفت جملات موازی: ۶۸
بالا بردن دقت جفت جملات استخراج شده: ۶۹
۵-۲-۳٫ ارزیابی جملات موازی استخراج شده با بهره گرفتن از ماشین ترجمه ۶۹
۵-۳٫ نتیجه گیری ۷۲
۵-۴٫ پیشنهادات آینده ۷۵
فهرست جداول
عنوان صفحه
جدول ۵-۱٫ مجموعه ویژگی‌ها ۵۹
جدول ۵-۲٫ ارزیابی مجموعه ویژگی‌ها ۵۹
جدول ۵-۳٫ حساسیت کارآیی طبقه‌بند به دامنه داده‌های آموزشی و آزمایشی ۶۱
جدول ۵-۴٫ کارآیی طبقه‌بند در برابر داده‌های آزمایشی و آموزشی با دامنه‌های مختلف ۶۲
جدول ۵-۵٫ شرح پیکره‌های آموزشی مورد استفاده در هر اجرا ۷۰
جدول ۵-۶٫ نمره بلوی به دست آمده به ازای پیکره‌های آموزشی متفاوت ۷۱
جدول ۵-۷٫ نمره بلوی به دست آمده به ازای پیکره‌های آموزشی متفاوت ۷۲
جدول ۵-۸٫ارزیابی ماشین‌ترجمه ساخته شده با پیکره‌های آموزشی متفاوت در قالب نرخ n-gram‌ های مشترک ۷۲
فهرست شکل‌ها
عنوان صفحه
شکل ۱-۱٫ دسته‌بندی روش‌های ترجمه ماشینی ۳
شکل ۲-۱٫ نمونه‌ای از دو متن همتراز شده در سطح جمله ۲۰
شکل ۲-۲٫ همترازی لغوی بین دو جمله فارسی و انگلیسی در شکل گراف دو بخشی ۲۱
شکل ۲-۳٫ همترازی لغوی بین دو جمله فارسی و انگلیسی در شکل جدول همترازی ۲۱
شکل ۲-۴٫ مثالی از نحوه محاسبه نمره TER 25
شکل ۴-۱٫ شمای کلی مدل تولید پیکره موازی از روی پیکره تطبیقی ۴۰
شکل ۴-۲٫ کلمات مشترک بین دو جمله فارسی و انگلیسی ۴۱
شکل ۴-۳٫ الگوریتم یافتن نرخ کلمات مشترک ۴۷
شکل ۴-۴٫ همترازی در سطح کلمه بین دو جمله غیرموازی ۵۲
شکل ۴-۵٫ همترازی در سطح کلمه بین دو جمله موازی ۵۳
شکل ۴-۶٫ فرایند ارزیابی جفت جملات موازی استخراج شده ۵۶

نگرش شناختی به تغییر

۰٫۸۶۰

 

نگرش عاطفی به تغییر

۰٫۸۵۶

 

نگرش رفتاری به تغییر

۰٫۸۶۴

 

اعتماد سازمانی

۰٫۸۹۹

 

 

اما نکته مهمی که در مورد متغیرهای پنهان مرتبه دوم به بالا است که در مورد آنها می بایست مقادیر CR و AVE به صورت دستی محاسبه شوند، زیرا نرم افزار به اشتباه محاسبه کرده و در خروجی گزارش می دهد. محاسبه CR برای یک متغیر پنهان مرتبه دوم از طریق واریانس خطای اندازه گیری ابعاد آن صورت می پذیرد. به این ترتیب برای متغیرهای رهبری خدمتگزار و میل به تغییر در کارکنان، CR به شرح زیر محاسبه می شود:

رهبری خدمتگزار
همانطور که مشاهده می شود مقدار CR برای متغیر پنهان مرتبه دوم رهبری خدمتگزار به صورت دستی به ترتیب ۰٫۹۵۹ محاسبه شد که این مقدار با مقدار محاسبه شده توسط نرم افزار که در جدول ۴-۳ آمده است؛ یعنی ۰٫۹۶۹ متفاوت است.
میل به تغییر در کارکنان:
همانطور که مشاهده می شود مقدار CR برای متغیر پنهان مرتبه دوم استرس شغلی ر به صورت دستی به ترتیب ۰٫۸۰۵ محاسبه شد که این مقدار با مقدار محاسبه شده توسط نرم افزار که در جدول ۴-۳ آمده است؛ یعنی ۰٫۶۷۰ متفاوت است. به طور کلی مقادیر CR نشان از پایایی ترکیبی قوی برای برازش مدل دارند.
۴-۱-۴٫ روایی همگرا
معیار دوم از بررسی برازش مدلهای اندازه گیری، روایی همگرا است که به بررسی میزان همبستگی هر سازه با سوالات (شاخصها) خود می پردازد. معیار AVE توسط نرم افزار PLS برای این منظور به کار می رود. فورنل و لارکر (۱۹۸۱) مقدار مناسب برای AVE را ۰٫۵ به بالا معرفی کرده اند. ابتدا روایی همگرا برای متغیرهای پنهان مرتبه اول بررسی می شود. همانطور که نتایج نشان می دهد در متغیرهای پنهان مرتبه اول خدمت رسانی، تواضع و فروتنی، قابلیت اعتماد، نوع دوستی، نگرش شناختی به تغییر و نگرش رفتاری به تغییر مقدار این شاخص از ۰٫۵ بیشتر است ولی در متغیرهای پنهان مرتبه اول نگرش عاطفی به تغییر و اعتماد سازمانی مقدار این شاخص از ۰٫۵ کمتر است که نشان می دهد باید یک سوال از این متغیرها که کمترین بار عاملی را دارند حذف شوند. مطابق با شکل ۴-۲ سوال ۷ از متغیر نگرش عاطفی به تغییر و سوال ۹ از متغیر اعتماد سازمانی دارای کمترین بار عاملی هستند و برای ادامه کار از مدل حذف می شوند. مقادیر جدید AVE به صورت زیر است:
جدول ۴-۳٫ مقادیر AVE

 

 

AVE

 

رهبری خدمتگزار

۰٫۵۳۴

 

خدمت رسانی

۰٫۶۲۲

 

تواضع و فروتنی

۰٫۶۷۷

 

در تابش نرمال، سطح انرژی آندریف از کشش مستقل است و شدت سد نقشی را ایفا نمی کند.
حال حالت زاویه کوچک را برقرار می کنیم و را برای دو راستای x و y بدست می آوریم. در چنین شرایطی سطوح انرژی آندریف برای گرافن عادی نیز محاسبه شده است، اما برای در گرافن تحت کشش جریان وابسته به زاویه است، در حالیکه در گرافن عادی جریان از مستقل است. این تفاوت به علت وجود کشش است که منجر به ظهور مولفه های سرعت متفاوت می گردد (). یکی از نتایج این بررسی، محاسبه جریان وابسته به زاویه است برای زمانی که در عدم حضور عایق کشش اعمال می کنیم.

نمودار (۴-۲) سطوح انرژی آندریف را بصورت تابعی از و در نشان می دهد. علاوه براین سطوح انرژی آندریف به ازای نشان داده شده است.
مشاهده می شود که برای ، وابستگی E به بیشتر در تابش نرمال اتفاق می افتد و در ابرجریان کاملا از مستقل است. در واقع اگر .
اشکال b و c نمودار (۴-۲) وابستگی سطوح آندریف به و را در حالت کشش بحرانی نشان می دهد. به علت کشش، عدم تساوی سرعت های رخ می دهد که باعث می شود کاملا متفاوت از . واضح است که رفتار فقط در رخ می دهد. در بقیه نواحی می باشد. اما در سطوح آندریف مستقل از فقط در قابل مشاهده است. برای بقیه زوایا سطوح آندریف در جهت y دارای وابستگی نوسانی می باشد که مشابه با تابش نرمال است. علت این موضوع آن است که ابرجریان در توسط فرمیونهای نسبیتی یک بعدی حمل می شود که این موضوع باعث می گردد.

نمودار ۴-۲- a) نمودار سطح انرژی آندریف بیان می کند انرژی را در دمای صفر برای

 

1. 1. b) برای شبه فرمیونهای در جهت xبا

 

1. 1. c) برای شبه فرمیونهای در جهت y با

 

حال به مطالعه ابرجریان می پردازیم که با جریان واحد نرمالیزه شده است. حالتی را بررسی می کنیم که می باشد و است. به ازای نتایج گرافن عادی تکرار می شود. ابرجریان عمود بر جهت کشش ، برای تمام زوایای تابش با افزایش کشش افزایش می یابد ( نمودار ۴-۳-a (. بطوریکه به ازای دامنه جریان برای تمام زوایا با مقدار جریان در زاویه تابش نرمال برابر است (به جزء در ). شبه ذرات در تمامی زوایا مانند شبه ذرات نرمال رفتار می کنند.
برای ، که جریان موازی با جهت کشش است، جریان برای تمامی زوایا با افزایش کشش کاهش می یابد، بطوریکه در جریان فقط در تابش نرمال مقدار دارد و به ازای بقیه زوایا دارای مقدار بسیار کمی است(نمودار ۴-۳-b).

نمودار ۴-۳- ابرجریان وابسته به زاویه برای و

 

1. 1. a) ابرجریان در جهت yb) ابرجریان در جهت x

 

حال به بررسی جریان بحرانی بصورت تابعی از شدت سد در دمای صفر می پردازیم (نمودار ۴-۴).
بیشترین مقدار جریانی که به ازای یکی از مقادیر حاصل می شود، جریان بحرانی می گویند. جریان بحرانی در راستای y با افزایش کشش افزایش می یابد. بطوریکه به ازای رفتاری مستقل از کشش سطح دارد و نوسانات متوقف می شود. زیرا در این حالت جریان با فرمیونهای بدون جرم نسبیتی یک بعدی حمل می شود. البته این رفتار با توجه به مستقل بودن از Z به ازای قابل پیش بینی بود. بنابراین جریان بحرانی در کشش بحرانی معادل با عدم حضور سد می باشد ().
اما جریان بحرانی در راستای x برحسب Z با افزایش کشش سریعتر نوسان می کند. فرکانس نوسانات در این راستا با کشش رابطه دارد که بصورت بیان می گردد. رابطه عکس فرکانس با باعث می شود که با افزایش کشش کاهش یافته و در نتیجه فرکانس افزایش یابد که این رفتار کاملا با رفتار فرکانس تقریبا ثابت جهت y متفاوت است.
نمودار ۴-۴- جریانهای بحرانی برحسب شدت سد در دمای صفر درجه a) جریان در جهت y b) جریان در جهت x
۴-۳-۳- اثر جفت شدگی نوع d در اتصال جوزفسون پایه گرافن کش دار
در این بخش اتصال SG/IG/SG با پایه گرافن کش دار بدون گاف انرژی را محاسبه می کنیم که تقارن جفت شدگی ابررسانا نوع d در نظر گرفته شده است. هدف مطالعه اثر جوزفسون این اتصالات است که برای این منظور با بهره گرفتن از معادله dBG در چارچوب نسبیتی ابررسانایی برای یک اتصال ابررسانای d-wave ، عایق، ابررسانا، با پایه گرافن کش دار، توابع موج وابسته به اسپینورهای دیراک محاسبه می گردد و پس از محاسبات، طیف انرژی آندریف و جریان جوزفسون، رسم نمودارها صورت گرفته است و نتایج عددی روی رفتار جوزفسون ساختار بحث می شود و تفاوت های این نوع جفت شدگی با حالت تقارن s مشخص گردیده است.
شکل ۴-۳- نمایی از اتصال S/I/S در پایه گرافن کش دار با جفت شدگی نوع d
مطابق قبل، حرکت ذرات نسبیتی از حل معادله (۴-۴) خواهد بود که منجر به پیدا شدن توابع موج توصیف کننده شبه ذرات سیستم می شود که برای سه ناحیه مختلف، متفاوت می باشد و با درنظر گرفتن ویژگیهای این ساختار، هامیلتونی برای کل سیستم نوشته شده است و با حل معادله، اسپینورها با درنظر گرفتن ضرایب مربوطه برای الکترونها و حفره ها بدست آمد (روابط ۴-۵).
ابررسانایی القا شده در این لایه گرافنی از نوع d خواهد بود که باید ویژگیهای این نوع جفت شدگی نیز در روابط وارد شود.
تفاوت های اعمال شده در این جفت شدگی با جفت شدگی نوع S این اتصال، به این صورت می باشد که زاویه چرخش مشخصه جفت شدگی نوع S یعنی به و تبدیل شده است (در نواحی و ) و در نتیجه آن:
(۴-۱۷)
بطوریکه
در این ساختار پتانسیل جفت شدگی نوع d بصورت زیر می باشد:
(۴-۱۸)
با توجه به فیزیک مسئله و تفاوت های ذکر شده با قسمت قبل، توابع موج مناسب را برای این نواحی تعریف می کنیم و سپس شرایط مرزی را برای دو مرز مشخص اعمال می کنیم.
تحت تبدیل در نواحی ابررسانا، مربوط به تابع موج الکترون و حفره، اعمال تغییرات در روابط (۴-۶) بصورت زیر انجام می گیرد:
(۴-۱۹)
اسپینورهای نواحی اتصال SIS پایه گرافن کش دار تحت جفت شدگی نوع d ، با جایگذاری روابط بالا در (۴-۵) بصورت زیر بدست می آیند:
(۴-۲۰)
اصول و شرایط کلی ذکر شده ساختار همانند قبل و همچنین روابط (۴-۸) برقرار می باشند.
برای سادگی انجام محاسبات، تغییر پارامترهای زیر را انجام می دهیم
(۴-۲۱)
با اعمال دو شرط مرزی در محل اتصالات:
(۴-۲۲)
هشت معادله بصورت زیر بدست می آید:
(۴-۲۳)
با تقلیل معادلات و حل دو معادله و دو مجهول برای روابط، به چهار معادله زیر می رسیم که با حل دترمینان چهار در چهار این معادلات و انجام محاسبات طولانی، رابطه انرژی بدست می آید.
(۴-۲۴)
دترمینان ضرایب این معادلات بصورت زیر می باشد:
(۴-۲۵)