شکل۲-۱۳: برآوردکننده ذاتی نمودار EWMA 30
شکل۴-۱: فلوچارت تولید داده های شبیه سازی پروفایل پواسون و لجستیک ۵۱
شکل۴-۲: فلوچارت شببیه سازی امید ریاضی و انحراف معیار آماره های LR 53
شکل۴-۳: فلوچارت روش پیشنهادی LRT 60
فهرست علایم و نشانه ها
عنوان علامت اختصاری
MLE Maximum likelihood estimation
LSE Least Square Error
GLM Generalized linear model
CUSUM Cumulative sum
EWMA Exponentially weighted moving average
ARL Average run length
LRT Likelihood ratio test
فصل اول
مقدمه و کلیات موضوع
۱-۱ مقدمه
کنترل فرایند آماری به عنوان شاخه ای از کنترل کیفیت آماری، مجموعه ای از ابزار است که برای کنترل و کاهش پراکندگی و در نتیجه بهبود کیفیت فرایندها استفاده می شود. به عبارت دیگر هر روش آماری که برای کشف تغییرات فرایند در طول زمان طراحی می شود در حوزه تحت پوشش کنترل فرایند آماری قرار می گیرد (وودال[۱] و مونتگمری[۲] ،۱۹۹۹). از ابزار اصلی کنترل فرایند آماری که به منظور بهبود کیفیت به کار گرفته می شوند می توان به هیستوگرام، برگه کنترل، نمودار پارتو، نمودار علت و معلول، نمودار پراکندگی، نمودار تمرکز نقص ها و نمودار کنترل اشاره نمود. از نظر مونتگومری (۲۰۰۵) در میان هفت ابزار فوق که غالباً ابزارهای هفتگانه عالی[۳] نامیده می شوند، نمودار کنترل مهمترین و قدرتمندترین ابزار کنترل فرایند آماری می باشد. نمودار کنترل جهت کنترل میزان تغییرات در یک یا چند مشخصه کیفی مورد استفاده واقع می شود. در تحقیقات پیشین و به طور کلی در اکثر کاربردهای مرسوم کنترل فرایند آماری، فرض بر این بوده است که کیفیت محصول یا عملکرد فرایند می تواند به وسیله ی توزیع یک یا چند مشخصه کیفی توصیف شده و به وسیله نمودارهای کنترل تک متغیره یا چند متغیره کنترل شود. در دهه ی گذشته محققانی همچون کنگ[۴] و آلباین[۵] (۲۰۰۰) و وودال و همکاران (۲۰۰۴) حوزه ی جدیدی را در علم کنترل فرایند آماری معرفی نموده و عنوان می کنند که در بسیاری از واحدهای صنعتی و خدماتی، کیفیت محصول یا عملکرد فرایند به وسیله رابطه بین یک متغیر پاسخ و یک یا چند متغیر مستقل، بهتر توصیف می شود. آنها این رابطه را پروفایل می نامند. در بسیاری از کاربردها همچون کالیبراسیون این رابطه به وسیله ی یک مدل رگرسیون خطی توصیف می شود در حالی که در کاربردهای دیگر مانند اندازه گیری های مختلف از یک متغیر یکسان مثل ضخامت در مکان های مختلف یک قطعه، مدل های پیچیده تری همچون مدل های رگرسیون غیرخطی مورد نیاز است. طی سال های اخیر پایش پروفایل برای مشخصه های کیفی وصفی مانند برنولی، پواسون و چندجمله ای با بهره گرفتن از مدل های خطی تعمیم یافته مورد توجه محققین قرار گرفته است. پروفایل های خطی تعمیم یافته پروفایل هایی هستند که با بهره گرفتن از تابع تبدیل مشخص به پروفایل خطی تبدیل می شوند. روش های مختلفی برای مدل سازی و پایش این گونه از پروفایل ها توسعه داده شده است. تحقیق در این حوزه از یک سو منطبق با جهت گیری علمی محققان در زمینه ی کنترل کیفیت آماری و از سوی دیگر تلاش برای پاسخ به نیاز واحدهای صنعتی یا خدماتی است که به گونه ای نیاز به مدل سازی مشخصه های کیفی به صورت پروفایل های خطی تعمیم یافته دارند.
۱-۲ تعریف مساله
در بسیاری از شرایط کیفیت فرایند یا محصول به کمک رابطه ی بین یک متغیر پاسخ و یک یا چند متغیر مستقل بهتر توصیف می شود لذا در هر مرحله ی نمونه گیری مجموعه ای از داده ها گردآوری می شود که می توان رابطه ی آن ها را به کمک تابعی تحت عنوان پروفایل نشان داد. پروفایل ها بر اساس نوع رابطه بین متغیر پاسخ و متغیرهای مستقل به انواع مختلفی تقسیم می شوند.
بررسی های صورت گرفته در ادبیات موضوع نشان می دهد که پایش پروفایل های خطی به علت سادگی محاسبات بخش قابل توجهی از تحقیقات صورت گرفته در حوزه پایش پروفایل ها را به خود اختصاص داده است. پروفایل های خطی تعمیم یافته پروفایل هایی هستند که با بهره گرفتن از تابع تبدیل مشخص به پروفایل خطی تبدیل می شوند. پروفایل های خطی تعمیم یافته گسسته شامل پروفایل های لجستیک (باینری) و پواسون می باشند. پایش این پروفایل ها به دلایلی چون کاربرد فراوان آن در صنعت و جدید بودن حوزه ی کاری به عنوان یک موضوع حایز اهمیت در زمینه پایش پروفایل ها مطرح می باشند. معمولا به منظور پایش این گونه از پروفایل ها، نمودارهای کنترل چندمتغیره تکی مورد استفاده قرار می گیرد. از سوی دیگر، با توجه به این که زمان کشف تغییر توسط نمودارهای کنترل لزوما منطبق با زمان واقعی تغییر نیست استفاده از رویکردهای شناسایی نقطه ی تغییر که زمان واقعی تغییر را معلوم می کند، می تواند در کشف سریع تر و ساده تر انحرافات با دلیل موثر واقع شود.
در این پایان نامه به منظور پایش پروفایل های لجستیک و پواسون در فاز ۲ پس از توسعه مدل نقطه تغییر بر اساس تابع درستنمایی، نموداری مبتنی بر آماره ی درستنمایی استاندارد شده ارائه شده است. در این روش علاوه بر امکان تشخیص وضعیت خارج از کنترل، امکان برآورد نقطه تغییر نیز به صورت همزمان فراهم می شود.
۱-۳ ضرورت انجام تحقیق و کاربردهای آن
در این پایان نامه مباحث مربوط به پایش پروفایل های خطی تعمیم یافته گسسته بررسی شده است. این پایان نامه برای دانشجویان و محققانی که علاقه مند به تحقیق در زمینه کنترل فرایند آماری به ویژه پایش پروفایل ها هستند، مرجع مناسبی است. همچنین موسسات پژوهشی که در زمینه کنترل کیفیت آماری به بررسی می پردازند نیز می توانند از آن بهره گیرند. از دیدگاه کاربردی، روش های ارائه شده در این پایان نامه می تواند در بخش های خدماتی و صنعتی که عملکرد فرایند یا کیفیت محصول به وسیله یک رابطه باینری یا پواسون بین متغیر پاسخ و متغیرهای مستقل توصیف می شود، استفاده شود.
۱-۴ اهداف تحقیق
اهداف تحقیقاتی این پایان نامه در قالب موارد زیر مطرح می گردد:
۱- توسعه روشی برای پایش پروفایل های پواسون و باینری با روش آزمون نسبت درستنمایی(LRT) در فاز ۲
۲- توسعه روشی برای تخمین نقطه تغییر در فاز ۲
۳- ارائه رابطه بازگشتی برای کوتاه تر کردن زمان پایش پروفایل های اضافه شده در فاز ۲
۴- مقایسه عملکرد تخمین نقطه تغییر با رویکرد LRT و تخمین نقطه تغییر با رویکرد MLE
۱-۵ مفروضات تحقیق
۱- عملکرد فرایند یا کیفیت محصول به وسیله یک رابطه رگرسیونی بین متغیر پاسخ با توزیع باینری یا پواسون و یک متغیر مستقل X توصیف می شود. بعلاوه مقادیر متغیر پاسخ در طول زمان و همچنین به ازای سطوح مختلف متغیر X از یکدیگر مستقل هستند.
۲- مقادیری که متغیر تصادفی X اختیار می کند مقادیر ثابت و معلوم هستند.
۳- مطالعات پایش پروفایل ها در فاز۲ نمودار کنترل صورت گرفته است.
۴- تغییر اعمال شده از طریق ضرایب پروفایل بر میانگین متغیر پاسخ و از نوع پله ای منفرد است.
۱-۶ بیان روش انجام تحقیق
روش انجام تحقیق مطابق روش متداول در انجام یک کار تحقیقاتی در حوزه کنترل فرایند آماری بوده و بر اساس مراحل زیر صورت گرفته است:
۱- جمع آوری اطلاعات شامل جستجو در سایت های معتبر علمی، مطالعه ی مقالات و کتاب ها
۲- بررسی مقالات و مطالعات صورت گرفته در زمینه پایش پروفایل ها و کشف نقطه تغییر
۳- پیدا کردن شکاف تحقیقاتی
۴- بیان مسئله مبنی بر شناسایی نقطه تغییر در پروفایل های چندجمله ای تعمیم یافته گسسته
۵- پیشنهاد روش مناسب در خصوص بکارگیری رویکرد آزمون نسبت درستنمایی برای حل مسئله مذکور
۶- ارزیابی عملکرد روش و مقایسه آن با رویکرد مرسوم در شناسایی نقطه تغییر (برآورد بیشترین درستنمایی) با بهره گرفتن از شبیه سازی
۱-۷ نوآوری های پایان نامه
نوآوری این پایان نامه عبارت است از توسعه نمودار کنترل LRT برای پایش پروفایل های پواسون و لجستیک در فاز ۲ و تخمین نقطه تغییر با این رویکرد و مقایسه عملکرد این رویکرد با رویکرد مرسوم پایش ضرایب پروفایل با بهره گرفتن از نمودار کنترل هتلینگ و تخمین نقطه تغییر با روش MLE. نوآوری دیگر این پایان نامه ارائه رابطه بازگشتی برای کوتاه تر کردن زمان پایش پروفایل های اضافه شده در فاز۲ می باشد که زمان انجام محاسبات شبیه سازی را به مقدار قابل ملاحظه ای کاهش می دهد.
۱-۸ ساختار پایان نامه
فصل اول، به تعریف مساله و موضوعات اصلی تحقیق پرداخته و مواردی مانند مفروضات تحقیق، روش گردآوری اطلاعات و … در آن تبیین شده است. فصل دوم پس از اشاره ای به برخی مفاهیم استفاده شده در این پایان نامه به مرور ادبیات پایش پروفایل ها بالاخص روش های موجود در ادبیات موضوع برای پایش پروفایل های لجستیک و پواسون پرداخته است. در فصل سوم پس از بیان مساله اصلی پایان نامه، روش های پیشنهادی شامل پایش پروفایل های لجستیک و پواسون با رویکرد LRT در فاز ۲ و ارائه رابطه بازگشتی برای سریعتر انجام شدن محاسبات شبیه سازی و تخمین نقطه تغییر در فاز ۲ کنترل فرایند آماری بررسی می شود. در فصل چهارم پس از ارائه ی مثال عددی، به کمک شبیه سازی کامپیوتری و با به کارگیری روش های پیشنهادی در فصل سوم به حل آن پرداخته شده و عملکرد روش هایLRT و MLE در تخمین نقطه تغییر مورد مقایسه قرار می گیرند. فصل پنجم به ارائه ی جمع بندی، نتیجه گیری و پیشنهاداتی برای مطالعات آتی می پردازد.
فصل دوم
بیان مفاهیم و مروری بر تحقیقات پیشین
۲-۱ مقدمه
یکی از موضوعات نسبتاً نوین در حوزه ی کنترل فرایند آماری پایش پروفایل ها[۶] است. در این حوزه پایش پروفایل های خطی تعمیم یافته عموماً مساله چالش برانگیزی است. به منظور پایش این پروفایل ها روش های مختلفی توسط محققان مورد استفاده قرار گرفته است. در این فصل، ابتدا به مفاهیم مورد استفاده اشاره شده است. سپس به مرور ادبیات پایش پروفایل ها بالاخص روش های موجود برای پایش پروفایل های تعمیم یافته گسسته پرداخته می شود. همچنین نحوه ی برآورد نقطه تغییر در پایش این پروفایل ها توضیح داده می شود.
۲-۲ مفاهیم کلی
۲-۲-۱ نمودارهای کنترل
کنترل فرایند آماری یکی از روش های کنترل فرایند حین تولید[۷] است که به منظور کاهش تغییرپذیری فرایند از ابزار هفتگانه عالی[۸] بهره می گیرد. از مهمترین و پرکاربردترین این ابزارها، نمودار کنترل است. نمودار کنترل در سال ۱۹۲۴ توسط والتر شوهارت[۹] که در آن زمان در آزمایشگاه های تلفن بل مشغول به کار بود، ارائه شد و به منظور شناسایی سریع انحرافات بادلیل در فرایند استفاده می شود. (مونتگومری، ۲۰۰۹)
تا زمانی که نقاط، بین حدود کنترل[۱۰] نمودارها قرار می گیرند، فرض می شود که فرایند از نظر آماری تحت کنترل به سر می برد. همچنین حتی اگر تمامی نقاط در داخل حدود کنترل باشند نیز، امکان تشخیص روندهای غیرعادی و الگوهای غیرتصادفی در فرایند توسط برخی قوانین حساسسازی[۱۱] وجود خواهد داشت. در صورت وجود چنین الگوهایی، فرایند خارج از کنترل محسوب می شود. شیوه بهبود فرایند توسط نمودارهای کنترل به صورت شکل ۲–۱ است.

شکل ۲-۱: بهبود فرایند با بهره گرفتن از نمودار کنترل (مونتگومری، ۲۰۰۹)
۲-۲-۲ انحرافات در نمودارهای کنترل
هر مجموعه ای از داده ها علیرغم طراحی خوب و نگهداری مناسب، به طور ذاتی، شامل مقدار خاصی تغییر پذیری هستند. این تغییرپذیری در اثر انباشته شدن مجموعه زیادی از انحرافات کوچک به وجود می آیند. به عبارت دیگر پس از حذف انحرافات بزرگ فرایند، مقدار خاصی از انحرافات در فرایند باقی می ماند. به اینگونه انحرافات کوچک که حذف آنها از فرایند، مد نظر مهندسان کیفیت نیست انحرافات تصادفی[۱۲] و به آن دسته از انحرافات بزرگتر که مایل به حذف آنها هستیم، انحرافات بادلیل گویند. فرایندی که فقط در حضور انحرافات تصادفی عمل کند را فرایند تحت کنترل آماری گویند و فرایندی که در حضور انحرافات بادلیل عمل کند را فرایند خارج از کنترل می نامند (مونتگومری، ۲۰۰۹).
پیزدک (۲۰۰۳) معتقد است که توزیع یک فرایند را فقط در صورت وجود انحرافات تصادفی می توان پیش بینی[۱۳] کرد و اگر فرایند در حضور انحرافات بادلیل عمل کند، پیش بینی رفتار آینده آن به سادگی امکان پذیر نخواهد بود. شکل ۲-۲ بیانگر این موضوع است.

شکل ۲-۲: تاثیرات انحرافات بادلیل و انحرافات تصادفی (پیزدک، ۲۰۰۳)
۲-۲-۳ مقایسه نمودارهای کنترل
یک معیار متداول برای ارزیابی نمودارهای کنترل، متوسط طول دنباله[۱۴] است. مونتگومری (۲۰۰۳) ARL را به صورت متوسط تعداد نمونه هایی که گرفته می شوند تا اولین نمونه ، هشدار خارج از کنترل[۱۵] بودن فرایند را بدهد، تعریف می کند. به بیان دیگر ARL بیانگر میزان سرعت نمودار کنترل در تشخیص انحرافات بادلیل است. متوسط طول دنباله تحت کنترل و خارج از کنترل یک نمودار شوهارت از رابطه ۲-۱ محاسبه می شود: (مونتگومری، ۲۰۰۹)

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت 40y.ir مراجعه نمایید.

معمولا برای مقایسه نمودارهای کنترل مقایسه ها در حالتی انجام می گیرد که نمودارها در حالت تحت کنترل رفتار یکسانی داشته باشند و سپس عملکرد آنها در حالت خارج از کنترل با یکدیگر مقایسه می شود.