قانون این است که خط حاوی ذره که در زمان به سمت عقب حرکت می کند، به عنوان پادذره است که به جلو حرکت می کند. بنابراین در این مرحله یک الکترون و یک پوزیترون خنثی می شوند تا یک فوتون را تشکیل دهند و این فوتون نیز به نوبه خود یک جفت الکترون و پوزیترون دیگر تولید می کند. این پدیده بر همکنش بین دو بار غیر هم نام یعنی جذب کولمب را نمایش می دهد. در QED این فرایند، پراکندگی باهاباها نامیده می شود (شکل (۱-۴)). با کاربرد فقط دو گره می توان نمودارهای دیگری را نیز ساخت.

اگر ما گره های بیشتری را وارد کنیم امکان تشکیل نمودارهای گوناگون به سرعت افزایش می یابد. البته برای هر بر همکنش بی نهایت نمودار فاینمن وجود دارد. خوشبختانه هر گره در نمودار فاینمن نمایانگر یک فاکتور از = ( = است و به علت کوچک بودن این عدد نمودارهای با گره های بیشتر، سهم کمتری در محاسبات دارند [۱].
۱-۵- کرومودینامیک کوانتومی (QCD )
کوانتوم کرومودینامیک یک بخش مهم از نظریه مدل استاندارد است که توصیف کننده بر همکنش های قوی کوارک ها و گلوئون ها است. نظریه شامل سه طعم کوارک سبک s و d و u و سه طعم کوارک سنگین c و b و t با اسپین است. بر خلاف QED در اینجا واسطه ها مستقیما با هم برهمکنش دارند و ذرات واسطه بدون جرم اند، رنگ دارند ولی بدون طعم فرض می شوند.
این تئوری دارای دو خصوصیت است:
اول اینکه در محدوده فواصل زیاد بین کوارک ها جفتیدگی مؤثر بسیار بزرگ می شود و منجر به پیدایش محبوسیت^[۸] می شود. به این معنی که کوارک ها برای همیشه درون هادرون ها محبوسند. خصوصیت دیگر QCD آزادی مجانبی^[۹] است. به این معنی که ثابت جفتیدگی در برهمکنش های انرژی بالا (که معادل فواصل کوتاهتر است ) کوچکتر می شود و در انرژی های کم یا فواصل زیاد، بزرگ می شود [۵].
برهمکنش قوی می تواند با یک پتانسیل تجربی مشخص شود:
V_s = + br (1-1)
r فاصله میان کوارک ها و a و b ضرایبی با واحد های انرژی ضرب در طول و انرژی تقسیم بر طول هستند. فاکتور پتانسیل، با افزایش فاصله میان کوارک ها باعث افزایش نیروی قیدی آنها می شود و خاصیت محبوسیت کوارک ها را بیان می کند [۶]. لازم به ذکر است بدانیم که رنگ های کرومودینامیک نقش بار الکتریکی را بازی می کنند.
شکل(۱-۵ ): گره کوارک - گلوئونی
از آنجایی که لپتون ها نمی توانند رنگ ها را با خود حمل کنند، در برهمکنش قوی شرکت نمی کنند. مانند قبل برای نشان دادن مراحل پیچیده تر، ما دو یا چند گره را با هم ترکیب می‌کنیم. به عنوان مثال نیروی بین دو کوارک در پایین ترین مرتبه در نمودار زیر نمایش داده‌ می شود و می گویند که نیروی میان دو کوارک از تبادل گلوئون تأمین می شود.
شکل (۱- ۶ ): نمودارqq qq
در این سطح کرومودینامیک خیلی شبیه به الکترودینامیک است. هر چند که تفاوت های زیادی در این زمینه نیز وجود دارد، اما واقعیت این است که در الکترودینامیک تنها یک نوع بار الکتریکی وجود دارد. (می تواند مثبت یا منفی باشد، یک عدد واحد برای مشخص کردن بار یک ذره کافی است. ) اما در کرومودینامیک سه نوع رنگ قرمز و سبز و آبی وجود دارد. در برهمکنش ( q+g q) رنگ کوارک ممکن است تغییر یابد اما طعم کوارک ثابت می ماند. به عنوان مثال یک کوارک آبی رنگ بالا ممکن است به یک کوارک قرمز بالا تبدیل شود. از آنجایی که رنگ هم مانند بار پایستگی دارد، گلوئون این تفاوت رنگ را برطرف می کند ( شکل ( ۱-۷)). در مثال فوق یک واحد مثبت آبی و یک واحد منفی قرمز وجود دارد.
شکل (۱- ۷ ): پایستگی رنگ در گره کوارک-گلوئونی
بنابراین، این گلوئون ها دارای دو رنگ هستند. حاوی یک واحد رنگ مثبت و یک واحد رنگ منفی می‌باشند. در اینجا چند احتمال برای رنگ ها پدید می آید و بنا به این تئوری ۸ گلوئون وجود دارد. از آنجایی که گلوئون ها به خودی خود حامل رنگ هستند، با گلوئون های دیگر بر همکنش می کنند، در نتیجه علاوه بر گره های کوارک گلوئونی اولیه گره های گلوئون - گلوئون نیز وجود دارد. در این مکانیسم دو نوع گره داریم: ۱-گره های سه گلوئونی و ۲- گره‌های چهار گلوئونی.
این اتصال مستقیم گلوئون - گلوئون مبحث کرومودینامیک را دشوارتر از مبحث الکترودینامیک کرده است. در عوض کرومودینامیک غنی تر از الکترودینامیک است [۱]. به عنوان آخرین مقایسه، در نظریه الکترودینامیک کوانتومی یک ثابت جفت شدگی به صورت )= وجود دارد که در آن e بار الکترون، ħ ثابت پلانک و c سرعت نور است اما نشان داده شده است، ثابت جفت شدگی کرومودینامیک کوانتومی به طور خیلی قوی وابسته به انرژی می باشد.گراس و ویلجک و پولیتزر نشان دادند که ثابت جفت شدگی قوی وابسته به انرژی است [۷و۸].
می توان نشان داد که ثابت جفتیدگی در QCD، است که با تقریب خوبی از رابطه زیر تبعیت می کند:
(۱-۲)
(۱-۳)
که در آن تعداد طعم های کوارک و q تکانه ذرات و یک پارامتر مقیاس است که مقدار آن باید از تجربه تعیین گردد.
بنابراین QCD مقدار مطلق را پیش بینی نمی کند، اما چگونگی بستگی آن را به Q² پیش بینی می نماید، و همان طور که از رابطه قبل پیداست اگر Q آن گاه ،که این رفتار را رفتار مجانبی می گویند [۹].
۱-۶- بر همکنش های ضعیف
نام خاصی برای مواد اولیه که نیروی ضیعف را تولید می کنند وجود ندارد، آن هم به صورتی که بار الکتریکی، نیروی الکترو مغناطیسی و رنگ، نیروی قوی را ایجاد می کند. برخی آن را بار ضعیف می نامند. به هر حال تمامی کوارک ها و لپتون ها دارای این بار هستند. دو نوع برهمکنش ضعیف وجود دارد: دارای بار ( به واسطه Wها ) و خنثی ( با واسطه Z ) [1].
۱-۶-۱- لپتون ها
گره باردار بنیادی به شکل زیر است:
شکل(۱-۸): گره باردار بنیادی لپتونی
یک لپتون منفی به ذره نوترینو مربوطه اش، تبدیل می شود با تابش (یا جذب ). همانند همیشه، گره های اولیه را به یکدیگر پیوند می زنند تا واکنش های پیچیده تری تولید کنند. به عنوان مثال، مرحله ی به وسیله نمودار زیر ارائه می شود.
شکل (۱-۹): پراکندگی نوترینو و میوان
گره خنثی بنیادی عبارتند از:
شکل (۱- ۱۰): گره خنثی بنیادی لپتونی
در این مورد، l می تواند هر لپتونی باشد. Z واسطه، چنین بر همکنش هایی همچون پراکندگی نوترینو - الکترون می باشد. ( ) [۱]
شکل (۱-۱۱ ): پراکندگی نوترینو و میوان
۱-۶-۲- کوارک ها
گره های ضعیف لپتونی اعضای یک نسل را به هم متصل می سازند: e به تبدیل می شود ( با حذف ) یا ( با انتشار Z )، اما e هرگز به یا به تبدیل نمی شود. به این علت تئوری بقای عدد الکترونی و بقای عدد میوانی را اعمال می کند. اگر بپنداریم که قانون های همانندی در مورد کوارک ها اعمال می شوند، بنابراین گره باردار بنیادی چنین است:
شکل (۱-۱۲ ): گره باردار بنیادی کوارک
یک کوارک دارای بار ( یعنی d ، s یا b ) به کوارک مشابه دارای بار ( یعنی c، u یا t ) به ترتیب با تابش یک تبدیل می شود. کوارک خروجی دارای رنگ مشابه کوارک درونی است، اما طعم متفاوت دارد. همان طور که رنگ کوارک در گره قوی تغییر می کند، طعم کوارک در یک گره ضعیف تغییر می کند. تئوری واکنش ضعیف در برخی موارد، دینامیک طعم نامیده می شود. انتهای خط w می تواند با لپتون ها ( فرایند نیمه لپتونی ) و یا با دیگر کوارک ها ( مرحله هادرونیک خالص ) جفت شود.
گره خنثی بنیادی در کوارک ها به صورت زیر است: [۱]
شکل (۱-۱۳ ): گره خنثی بنیادی کوارک
فصل دوم
مدل های هسته ای
۲-۱- مقدمه
شاید بتوان گفت فیزیک هسته ای به عنوان یک شاخه مستقل از فیزیک اتمی از سال ۱۸۹۶ یعنی زمانی که هانری بکرل تیره شدن صفحات عکاسی بر اثر یک تابش ناشناخته را کشف کرد، آغاز شد. این تابش از برخی مواد معدنی سرچشمه می گرفت. او به طور تصادفی رادیواکتیویته را کشف کرد: هسته های ناپایدار به طور خود به خود متلاشی می شوند. در سال های بعد از آن، پدیده ها مورد مطالعه قرار گرفتند. به ویژه زوج فیزیکدان، پی یر و ماری کوری و نیز ارنست رادرفورد و همکارانش در این تحولات سهم عمده ای داشتند. مشخص شدکه سه نوع کاملا متفاوت از تابش های هسته ای وجود دارد: این تابش ها توسط رادرفورد تابش های آلفا، بتا و گاما نامیده شدند. ما هم اکنون می دانیم که پرتوهای آلفا از هسته هلیوم مشتمل بر دو پروتون و دو نوترون چسبیده به هم تشکیل شده است. پرتوهای بتا از الکترون و پرتوهای گاما از فوتون ها یعنی از کوانتوم های میدان مغناطیسی تشکیل یافته اند.
تقربیا همزمان با کشف بکرل، جی جی تامسون در حال توسعه کار پرن و دیگران درباره تابش کشف شده براثر ایجاد اختلاف پتانسیل بین الکترودها در یک محفظه شیشه ای تخلیه شده از هوا بود. در سال ۱۸۹۷ بود که او برای نخستین بار ماهیت پرتوهای کاتدی را کشف کرد. ما می دانیم که این تابش از الکترون ها تشکیل شده است. ( نام الکترون در سال ۱۸۹۴ توسط استونی پیشنهاد گردید) تامسون موفق شد که بار و جرم الکترون را اندازه بگیرد. آن زمان تصور همگان در مورد اتم آن بود که اتم از دو مولفه تشکیل شده که دارای بارهای منفی و مثبت می باشند. با کشف تامسون مشخص شد که مولفه منفی همان الکترون است. پیشنهاد تامسون آن بود که الکترون ها در اتم به صورت آزاد در یک محیط با بار مثبت، دائما در حال حرکت می باشند. این مدل به نام مدل کیک کشمشی معروف شد.
این مدل قادر بود که پایداری اتم ها توجیه کند، اما نمی توانست طیف گسسته اتم های تحریک شده را تبیین کند. همچنین مدل تامسون قادر نبود که نتایج سلسله آزمایشات رادرفورد و همکارانش گایگر و مارسدن توجیه کند.
رادرفورد برای این که نتایج آزمایشات خود را توجیه کند یک مدل سیاره ای برای اتم ارائه داد که در آن الکترون ها ( سیارات ) در مدارات گسسته ای به دور هسته مثبت (خورشید ) حرکت می کنند. از آنجا که فوتون ها با انرژی مشخص بر اثر انتقال الکترون ها از یک مدار به مدار دیگر تابش می شوند، تابش طیف گسسته بر اثر این انتقالات قابل توجیه بود. در ساده ترین حالت یعنی اتم هیدرژن، هسته از یک پروتون با بار مثبت و هم اندازه با بار الکترون تشکیل شده و یک الکترون به دور آن در گردش است. همچنین تصور بر آن بود که سایر اتم ها دارای هسته هایی هستند که تعداد معینی پروتون در آنها قرار گرفته است. اما این مدل نمی توانست علت این امر که چرا برخی از اتم ها از این قاعده پیروی نمی کنند را توجیه کند.
تقریبا در همین زمان مفهوم ایزوتوپ ها برای نخستین بار توسط سادی پیشنهاد شد. ایزوتوپ ها عناصری هستند که هسته آنها دارای جرم متفاوت ولی بار یکسان است. عناصر موجود در طبیعت، به صورت مخلوطی از ایزوتوپ های مختلف هستند .
توجیه علت وجود ایزوتوپ ها تا سال ۱۹۳۲ یعنی زمانی که چادویک کشف مهم خود را انجام داد، روشن نشد. قبل از آن، آزمایشات ایرن کوری ( دختر پی یر و ماری کوری ) و همسرش فردریک ژولیوت، نشان داد زمانی که برلیوم توسط ذرات آلفا بمباران می شود، یک تابش خنثی منتشر می گردد. همچنین مطالعاتی روی انرژی پروتون هایی که از برخورد این تابش خنثی با پارافین گسیل می کردند صورت گرفت. چادویک این آزمایشات را اصلاح و تکمیل کرد و نشان داد که بر اساس آن ها ذره خنثی با جرم تقریبا برابر با جرم پروتون باید وجود داشته باشند. او بدین ترتیب نوترون را کشف کرد و بدین سان ذره متشکله هسته شناسایی شدند [۱۰].
آنچه باقی ماند، مساله آشتی دادن مدل سیاره ای با اتم های پایدار بود. در فیزیک کلاسیک، الکترون ها در مدارات سیاره ای دائما در حال شتاب هستند و به واسطه تابش الکترومغناطیسی، انرژی از دست می دهند و این باعث فروریزش اتم می گردد. این مساله توسط بور در سال ۱۹۱۳ حل شد. او با اعمال نظریه جدید کوانتوم به اتم، مدل مشهور خود را بنیان نهاد. انواع اصلاح یافته مدل بور از جمله اعمال تصحیحات نسبیتی توسط دیراک، توانستند پدیده های فیزیک اتمی را به خوبی توصیف نمایند. فیزیکدانان بعدی از جمله هایزنبرگ که یکی دیگر از بنیانگذاران فیزیک کوانتومی بود، فیزیک کوانتومی را به هسته ها اعمال کردند و سیستم متشکل از پروتون ها و نوترون ها ( که روی هم رفته نوکلئون ها نامیده می شوند ) را مورد بررسی قرار دادند. مشخص شد که نوکلئون ها در هسته نه توسط نیروی الکترومغناطیسی، بلکه توسط یک نیروی قوی کوتاه برد به نام نیروی قوی هسته ای در هسته نگه داشته می شوند.
این مفهوم حتی امروزه نیز به عنوان چارچوب کلی فهم هسته تلقی می شود و هسته ها به عنوان حالت های مقید نوکلئون ها که توسط یک نیروی قوی مستقل از بار و کوتاه برد در هسته به یکدیگر چسبیده اند، مورد قبول عموم می باشند. با این همه هنوز یک نظریه واحد برای توجیه رفتار کلیه هسته ها در دست نیست و برای رفتارهای مختلف هسته ها، مدل های متفاوتی مورد استفاده قرار می گیرد.