برآورد ارزش بدون خطر منهای قیمت سهام را محاسبه می‌کنیم. تفاضل قیمت به صورت فرضی ساده ولی از نظر تئوری ارزیابی دفاع پذیر تنزیل خطر قسمتی در قیمت سهام است. این ارزیابی فقط به پیش بینی تحلیل گران از درآمدها، الگوی ارزشیابی درآمد مازاد، ارزش زمانی پول با نرخ‌های رابع بدون خطر و قیمت سهام بستگی دارد. تفاضل قیمت بالقوتاً ارزیابی ویژه و جالب توجهی از خطر شرکت است چون به هیچ یک از اشکال کاربردی نرخ‌های پیش بینی شده، یا برآورد پارامترهای آشکارای خطر بازار (یعنی بقاها) یا صرف خطر بستگی ندارد. همان طور که پیش بینی شده، تفاضل قیمت‌ها تقریباً در تمام سال‌های فعالیت شرکت مثبت است چون ارزش‌های بدون خطر تنزیل خطر در قیمت‌های سهام را نادیده می‌گیرد. برآورد ما از تفاضل قیمت‌ها از نظر عملی با برآورد نرخ بازده مورد انتظار ضمنی در قیمت‌های سهام رابطه کاملاً مثبتی دارد، ولی محاسبه آن‌ها ساده‌تر است.
سپس خطر سیستماتیک (نظام‌مند) و تغییر پذیری کل در مجموعه زمانی بازده غیر عادی صاحبان سهام (ROE غیر عادی) را که به عنوان بازده ارزش دفتری حقوق صاحبان سهام منهای نرخ بهره رایج عاری از خطر محاسبه شد ارزیابی کرده، در نتیجه ارزیابی ROE غیر عادی را از ارزیابی خطر جدا می‌کنیم. خطر سیستماتیک در درآمد مازاد را به عنوان بقای ROE غیر عادی مشابه با بقای درآمدهای حسابداری در نظریه Beaver و همکاران با بهره گرفتن از رگراسیون Roe غیر عادی شرکت بر روی نمونه‌ای گسترده از ROE غیر عادی ارزیابی می‌کنیم. و همچنین تغییر پذیری کامل درآمدها مازاد را با بهره گرفتن از انحراف استاندارد (استاندارد روی اشن) ROE غیر عادی بررسی می‌کنیم، چون تحقیقات قبل نشان داده است که تغییر پذیری کل در درآمدها شاخصی از خطر است.
بررسی می‌کنیم آیا خطر سیستماتیک و تغییر پذیری کل در درآمد مازاد توضیح گر مقطعی از تفاضل قیمت‌ها می‌باشد یا خیر. اگر تفاضل قیمت‌ها تنزیل اصلی خطر در قیمت‌های سهام را در تصرف خود درآورد، و در صورتی که بقای ROE غیر عادی و یا انحراف استاندارد ROE غیر عادی جانشینان معتبری برای عوامل خطر باشند، پیش بینی ما بر این است که این مابه التفاوت با خطر درآمد مازاد افزایش پیدا می‌کند.

بر طبق فرضیه ما، نتایج پورتفولیو و بررسی‌های رگراسیون تک متغیری نشان می‌دهد که بقای ROE غیر عادی و تغییر پذیری کل در ROE غیر عادی با تفاضل قیمت‌ها رابطه‌ی کاملاً مثبتی دارد. نتایج بررسی پورتفولیو حاکی از آن است که این تفاضل‌ها از نظر اقتصادی نسبت به قیمت سهام بیشتر هستند. ولی، با وجود این که بقای ROE غیر عادی در اکثر سال‌های نمونه برداری با تفاضل قیمت‌ها رابطه کاملاً مثبتی دارد، در مورد تفاضل قیمت‌ها شواهد توضیحی زیادی ارائه نمی‌دهد. (غالباً کمتر از یک درصد). در مقایسه، تغییر پذیری کل در ROE غیر عادی تقریباً در تمام سال‌های نمونه‌برداری با تفاضل قیمت‌ها رابطه مثبت و قوی‌تری دارد. به طور کلی، این نتایج تأیید می‌کند که شرکای بازارهای سرمایه‌ای و محققان می‌توانند ارقام حسابداری را همراه با الگوی ارزشیابی درآمد مازاد در ارزیابی خطر شرکت و تنزیل خطر فمنی در قیمت سهام به کار ببرند. یافته‌ها نشان می‌دهد که شرکا و محققان بازارهای سرمایه‌ای می‌توانند با ارزیابی مستقیم خطر موجود در درآمد مازاد، پرهیز از چرخش موجود در ارزیابی‌های خطر بازار سهام درآمد مازاد را ارزیابی کنند. شواهد ما نیز حاکی از آن است که وقتی در محاسبه ارزیابی‌های خطر بازار (نظیر، سه عامل فاما و فرنچ) داده‌های اصلی موجود نباشند (از قبیل شرکت‌های خصوصی یا هدایای عمومی اولیه)، تغییر پذیری کل در ROE غیر عادی شاخص مؤثر خطر در ارزیابی است.
در رگراسیون‌های مرکب تفاضل قیمت‌های مربوط به عوامل خطر، در می‌یابیم که بازارهای سرمایه‌ای علاوه بر سه عامل موجود در الگوی فاما و فرنچ و کنترل خطای بالقوه ارزیابی در تفاضل‌های قیمت (رشد طولانی مدت درآمدها و خطاهای پیش بینی تحلیل گران) بقای ROE غیر عادی را از نه سال نمونه برداری فقط در سه سال مورد ارزیابی قرار می‌دهند. به عبارت دیگر، در می‌یابیم بازارهای سرمایه‌ای، تغییر پذیری کل در ROE غیر عادی را علاوه بر سه عامل موجود در الگوی فاما و فرنچ و کنترل خطای ارزیابی ار نه سال نمونه برداری در شش سال ارزیابی کرده، و تغییر پذیری کل در ROE غیر عادی بهترین توضیح در مورد کل ارزیابی‌های خطر تفاضل قیمت‌ها را ارائه می‌دهد. علیرغم این امر که ما تغییر پذیری کل در ROE غیر عادی را با بهره گرفتن از عوامل خطر سیستماتیک صریح ارزیابی نمی‌کنیم، ولی این تغییر پذیری کل، هزینه یابی یا ارزیابی عوامل خطر سیستماتیک بازار، از قبیل عوامل خطر در ورای الگوی سه عامل فاما و فرنچ را در تصرف خود دارد.
ما در بررسی‌ها و تحلیل‌های تکمیلی مفاهیم ضمنی قیمت سهام از دو ارزیابی خطر درآمد و ارزیابی‌های خطر مشابه را بر مبنای درآمد خالص گزارش شده مقایسه می‌کنیم. تعجب ندارد، ما در می‌یابیم که ارزیابی‌های خطر بر مبنای درآمد گزارش شده یا درآمد مازاد به عنوان شاخص‌های خطر و به منظور اهداف ارزشیابی درآمد مازاد عملکرد یکسانی دارند. ارزیابی خطر درآمد مازاد با ارزیابی خطر درآمد گزارش شده رابطه کاملاً مثبتی دارد و هر دو بهترین توضیح در مورد تفاضل قیمت‌ها را ارائه می‌دهند.
ارزیابی ما از تفاضل قیمت از نظر فرضی کامل، از نظر محاسباتی ساده و از نظر تجربی ارزیابی معتبری از تنزیل خطر ضمنی در قیمت سهام ارائه می‌دهد. ما در می‌یابیم که تفاضل قیمت‌ها با دو ارزیابی ما از خطر درآمد مازاد، بقای الگوی بازار، و دو عامل خطر دیگر فاما و فرنچ (۱۹۹۲) رابطه دارد. ارزیابی تفاضل قیمت تنزیل در قیمت‌های سهام از نظر خطر می‌تواند در تحقیقات تجربی حسابداری آتی و در آموزش مراحل تحلیل و ارزشیابی صورت حساب مالی مفید واقع شود.
ما این مقاله را به شرح زیر دنبال می‌کنیم. در بخش دو، فرضیه خود را با توصیف الگوی ارزیابی درآمدهای حسابداری، نقش خطر درآمد مازاد در الگو، و شواهد تجربی موجود در مورد خطر ناشی از کاربردهای این الگو دنبال می‌کنیم. در بخش سه، روش تجربی خود از قبیل دو ارزیابی از خطر درآمد مازاد و تفاضل قیمت‌ها را توضیح می‌دهیم. در بخش چهار نتایج و در بخش پنج ملاحظات و استدلالات را عنوان می‌کنیم.
I: الگوی ارزشیابی درآمدهای حسابداری و خطر:
تئوری ارزشیابی کلاسیک، ارزش‌های سهام را به عنوان ارزش فعلی کل سود سهام مورد انتظار آتی از طریق پیامد تصمیمات سرمایه گذاری و عملیاتی شرکت که در انعکاس خطر غیر قابل تغییر ارزیابی شده را برای سرمایه گذاران توضیح می‌دهیم. تحقیقات مبنی بر بودجه یابی و حسابداری معمولاً در ارزیابی خطر و برآورد ارزش سهام شاخص‌های سود سهام مورد انتظار آتی را به کار می‌برد. برای مثال، محققان نوعاً بازده سهام را به عنوان شاخص تغییرات در پیش بینی‌های بازار از سود سهام آتی در ارزیابی خطر غیر قابل تغییر، و درآمدها و جریانات وجوه نقد را به عنوان شاخص سود سهام همانند پرداخت‌های مربوط به سهام به کار می‌برند.
Preinreich (1938)، ادوارد وبل (۱۹۶۱)، پیس نل (۱۹۸۲)، اولسون (۱۹۹۵) و دیگران نشان می‌دهند، مادامی که پیش بینی درآمدها، ارزش‌های دفتری و سود سهام، حسابداری مازاد خالص را دنبال کند، الگوی ارزیابی سود سهام برابر است با الگوی ارزیابی درآمد مازاد:
[V.sub.t]=[B.sub.t] + [infinity][E.sub.t][[X.sub.t+I] – r[B.sub.t+I – ۱]] / [(۱ + r).sup.i]
در اینجا [V.sub.t] یعنی ارزش سهام در زمان t، [B.sub.t] یعنی ارزش دفتری حسابداری حقوق مالی در هر سهم در زمان [E.sub.t],t نشانگر عمل کننده انتظارات در زمان [X.sub.t],t یعنی سود هر سهم در زمان V , t+I یعنی نرخ بازده مورد نیاز. این اطلاعات تمرکز ارزیابی بر روی توزیع ثروت (سود سهام) را به سمت ثروت به جا (ارزش‌های دفتری) و ثروت زایی (درآمدهای غیر عادی آتی) سوق می‌دهد.
اولسون و فلتام و اولسون خطر را خنثی و انتظارات یا پیش بینی‌ها را متجانس فرض می‌کنند و بنابراین r نرخ بازده خالص و بدون خطر است. فلتام و اولسون (۱۹۹۹) برای خطر زایی در ارزشیابی درآمد مازاد با کاهش توزیع درآمدهای غیر عادی آتی مورد انتظار در معادلات قطعیت روندی کلی ارائه می‌دهند که بر مبنای ارزش رویدادهای تاریخی و احتمالی که تمام پیامدهای ممکن درآمدهای غیر عادی آتی را گسترش می‌دهد برآورد می‌شوند. این تعدیلات در معادله قطعیت مادامی که قیمت یا ارزش رویدادهای احتمالی ـ تاریخی به روش تمایز درامدهای غیر عادی با عوامل خطر اقتصادی بستگی داشته باشد شامل تنزیل خطر می‌شود. فلتام و اولسون (۱۹۹۹) نیز در فرآینده معادله قطعیت نشان می‌دهند که درآمدهای غیر عادی باید در برگیرنده‌ی هزینه سرمایه سهامداران بر مبنای نرخ روز بدون خطر در ساختار زمانی نرخ بهره در زمان ارزشیابی باشد. اما بررسی‌های تجربی این فرمول مستلزم این است محقق کاربرد واحدی که برای برآورد تمام پیامدهای درآمد غیر عادی احتمالی ممکن مخالفت سرمایه گذار از خطر را در بر دارد، کاری که تا کنون با کاربردهای تجربی مغایرت داشته است را مشخص کند.
Ohlson خاطر نشان می‌کند که یک روش ترکیب خطر در کاربردهای تجربی این الگو، جایگزینی نرخ بدون خطر با بازده مورد انتظار تعدیل یافته از نظر خطر می‌باشد. همچنین، غالب مطالعات تجربی قبل در مورد ویژگی‌های برآورد ارزش الگوی درآمد مازاد، نرخ تنزیل را از نظر مقطعی بر مبنای نرخ بدون خطر رایج به علاوه‌ی صرف خطر بازار را ثابت فرض کرده‌اند که معمولاً بین ۶ یا ۷ درصد است. Ohlson مشاهده می‌کند که این روند عملی است، ولی فاقد اصول تئوری است چون از منبع خطر حرفی به میان نمی‌آورد. تنظیم یا تعدیلات خطر باید به خطر غیر قابل تغییر موجود در درآمدهای غیر عادی آتی (یا درآمدهای آتی، سود سهام و ارزش‌های دفتری) وابسته باشد.
شماری از مطالعات اخیر به دنبال صرف خطر و نرخ تنزیل مشروط به قیمت سهام، ارزش‌های دفتری و پیش بینی‌های تحلیل گران از درآمد الگوی ارزیابی درآمد مازاد را تغییر می‌دهند. Claus و Thomas (2001) و Gebhardt و همکاران (۲۰۰۱) به نتایجی دست پیدا می‌کنند که حاکی از آن است که نرخ تنزیل و صرف خطر کمتر از آنچه با داده‌های تاریخی در مورد بازده تحقق یافته بدست آمده می‌باشد. به عبارت دیگر، Plumlee , Botosan (2002 و ۲۰۰۱) به نتایجی می‌رسند که نشان دهنده نرخ‌های تنزیل قسمتی است که نسبت به بازده تحقق تاریخی در حد بالایی قرار دارند. Easton و همکاران (۲۰۰۰) خاطر نشام می‌کنند که نرخ تنزیل قسمتی که با تبدیل الگوی ارزیابی درآمد مازاد برآورد شد و نرخ رشد فرضی درآمد مازاد در پایان سال بستگی دارد. اگر رشد پایانی سال خیلی پایین فرض شود، پس نرخ ضمنی نیز در حد خیلی پایینی خواهد بود، و بر عکس. بنابراین، Easton و همکاران (۲۰۰۰) الگوی درآمد مازاد را تغییر داده و همزمان نرخ‌های تنزیل ضمنی و نرخ رشد درآمد مازاد در پایان سال را برآورد می‌کنند. برآورد آنها از نرخ تنزیل ضمنی مطابق است با بازده سهام تاریخی که به طور متوسط در زمان نمونه برداری آنها بین سال‌های ۱۹۸۱ تا ۱۹۹۸ ۱۳درصد می‌باشد. آنان نیز در می‌یابند که نرخ رشد ضمنی درآمد مازاد در پایان سال خیلی بیشتر از نرخ فرضی در تحقیقات قبل می‌باشد و به طور متوسط در زمان نمونه برداری ۱۰ درصد بوده است.
این فرآیندهای گذشته و آینده که نرخ تنزیل و ارزش سهام را ارزیابی می‌کنند گردشی (چرخشی) هستند، ولی به قیمت سهام مشاهده شده برای پی بردن به نرخ تنزیل مورد نیاز ارزش سهام بستگی دارد. ما روند دقیق‌تری را بر مبنای نظریه اصولی با بهره گرفتن از ارقام حسابداری مطرح می‌کنیم که خطر و ارزش سهام را برآورد می‌کند. و نیز با بررسی مستقیم چگونگی ارتباط ارزیابی‌های خطر درآمد مازاد با قیمت‌های سهام نظریه Beaver و همکاران (۱۹۷۰) را بط می‌دهیم. همان طور که در ابتدا خاطر نشان شد، الگوی درآمد مازاد توجه را از ارزشیابی به سمت ایجاد ثروت معطوف می‌کند، بنابراین ما بر روی خطر موجود در ثروت زایی (درآمد مازاد) متمرکز می‌شویم.
ابتدا برای ارزیابی تنزیل خطر ضمنی در قیمت‌های سهام، ارزش بدون خطر را بر مبنای الگوی درآمد مازاد و با بهره گرفتن از ارزش‌های دفتر حقوق سهامداران، پیش بینی‌های تحلیل گران از درآمدهای آتی و نرخ بازده بدون خطر رابع محاسبه می‌کنیم. سپس تفاضل قیمت را مثل برآورد ارزش بدون خطر منهای قیمت سهام محاسبه می‌کنیم. تفاضل قیمت تنزیل خطر بازار است چون اختلاف میان ارزش سهام را در یک بازار فرضی خنثی از نظر خطر و قیمت سهام مشاهده شده را ارزیابی می‌کند. این ارزیابی فقط به پیش بینی تحلیل گران از درآمدها، الگوی ارزیابی درآمد مازاد، ارزش زمانی پول به نرخ بدون خطر و قیمت سهام بستگی دارد.
ما پیش بینی می‌کنیم که تفاضل قیمت‌ها با خطر موجود در درآمد مازاد افزایش می‌یابد. از این رو دو شکل از ارزیابی خطر درآمد مازاد را بررسی می‌کنیم. اول اینکه، قیمت گذاری درامدهای غیر عادی باید به روش تغییر درآمدهای غیر عادی با عواملا خطر سیستماتیک بستگی داشته باشد. اولین برآورد از خطر سیستامتیک در یک شرکت ویژه بقای ROE غیر عادی است که با رگراسیون ROE غیر عادی بر روی نمونه‌ای شاخص از ROE غیر عادی به دست می‌آید. ارزیابی ما از بقا مطابق است با ارزیابی بقای درآمدها ر محاسبه Beaver و همکاران (۱۹۷۰).
دوم، چون دیگر الگو‌های خطر تک سازه ناکامل هستند (نظیر الگوی قیمت گذاری دارایی سرمایه‌ای تک سازه)، و چون مطالعات تجربی قبل نشان داده است که تغییر پذیری کل در درآمد خالص جانشینی است برای خطر، دومین ارزیابی ما از خطر سیستامتیک، کل تغییر پذیری در درآمد مازاد است، که همانند انصراف استاندارد در مجموعه‌های زمانی ROE غیر عادی ارزیابی شد. محدودیت این ارزیابی خطر این است که به جای خطر غیر قابل تغییر کل خطر را نشان می‌دهد. با وجود این ما این ارزیابی را به دلایل عملی بررسی می‌کنیم. همان طور که Beaver و همکاران خاطر نشان می‌کنند، برآورد خطر سیستماتیک (چه بر مبنای بازده سهام یا در آمدها) متحمل خطا می‌شود. بررسی‌های ما باید نشان دهد آیا انصراف استاندارد در ROE غیر عادی، که بر آورد آن آسان است و مستلزم داده‌های کمتر، برای کابردهای تجربی الگوی درآمد مازاد کافی است (یعنی فاقد اطلاعات نیست).
اگر بازارهای سرمایه‌ای خطر درآمد مازاد را بررسی کنند و اگر بقای ROE غیر عادی و انصراف استاندارد ROE غیر عادی این خطر را تصرف کند، پس تفاضل قیمت‌ها به دلیل افزایش خطر درآمد مازاد در شرکت‌ها افزایش می‌یابد. ما فرضیه زیر را به صورت رسمی‌تری مورد بررسی قرار می‌دهیم.
فرضیه ۱:
تفاضل قیمت‌ها در بقای ROE غیر عادی و انصراف استاندارد در ROE غیر عادی افزایش می‌یابد؛ الگوی قیمت گذاری دارایی سرمایه‌ای در ارزیابی خطر میزان تغییر چند گانه بازده سهام را با عوامل خطر غیر قابل تغییر و اقتصادی به کار می‌برد. ارزیابی خطر بر مبنای تغییرات چند گانه میان عوامل خطر سیستماتیک و یا بازده سهام یا بازده درآمدهای حسابداری (یعنی ROE غیر عادی) در اصل برابر است، ولی عملاً اختلافات فاحشی دارد. مثلاً، ارزیابی ما از بقای ROE غیر عادی و کل تغییر پذیری در ROE غیر عادی از دقت لازم برخوردار نیست، چون شرکت‌ها درآمدها را ناپیوسته گزارش می‌کنند (یعنی هر چهار سال و سالانه). این عدم دقت تأثیر بررسی‌های ما از استدلالات برآورد خطر حسابداری را کاهش می‌دهد.
یک مورد جدی‌تر از این است که ارزیابی‌های خطر درآمد مازاد بی دقت انجام می‌گیرد چون با اطلاعاتی بدست می‌آیند که پروسه حسابداری آن‌ها را در درآمدها و ارزش‌های دفتری تأیید می‌کند. در مقایسه، ارزیابی خطر بر مبنای بازده سهام اطلاعات مطلوبی در بر دارد، تا جایی که قیمت‌های سهام تمام اطلاعات ارزشمند را ثبت و ضبط می‌کند. علاوه بر این، ارزیابی خطر درآمد مازاد، در صورتی که پروسه حسابداری تعهدی عوامل خطر اقتصادی را با منافع گزارش شده در سطح شرکت به شکل مطلوبی تطابق ندهد متحمل خطا می‌شود. و این امر دلایل متعددی دارد، از قبیل محافظه کاری (که در برخی شرایط شناسایی خبرهای مطلوب را به تأخیر می‌اندازد)، پروسه‌های تحفیص اختیاری هزینه‌ها (مثلاً، استهلاک خط مستقیم دارایی‌ها محسوس پر دوام یا استهلاک سرقفلی)، و مدیریت درآمدها.
به عبارت دیگر، حسابداری تعهدی برای ارزیابی خطر اطلاعات خاص مفیدی در بر دارد. سیستم حسابداری تأثیرات مبادلات زمانی در ارزیابی‌های دوره‌ای چهار ساله یا یک ساله، که میزان تأثیرات خطری که در هر دوره حسابداری تغییر پیدا می‌کند را جمع آوری می‌کند. ارقام درآمدها نتایج فعالیت‌های عملیاتی و سرمایه گذاری شرکت در هر دوره را ارزیابی می‌کند، بنابراین مجموعه زمانی درآمدها باید خطر حیاتی و طولانی مدت و تغییر پذیری در عملیات و سرمایه گذاری شرکت را انعکاس دهد. علاوه بر این، حسابداری تعهدی تأثیرات انواع شایعاتی که ارزیابی خطر بازده سهام، ناشی از تغییر پذیری مفرط در بازده (مثلاً در مورد سهام فریبنده)، یا جنبش‌های موقت قیمت‌ها دور از اصول حیاتی (نظیر شایعات مبادلاتی، انبوهی مفرط یا تورم سهام در اواخر سال ۱۹۹۰) را تحت تأثیر قرار می‌دهد از بین می‌برد.
نهایتاً، این پرسش که آیا ارزیابی خطر بر مبنای درآمد مازاد از نظر اقتصادی، ارزیابی معنی داری است یا نه باید با داده‌های تجربی بررسی شود. بنابرانی ما نتایج برآورد خطر درآمد مازاد را با نتایج خطر نظام‌مند (سیستماتیک) در بازده سهام مقایسه می‌کنیم. و نیز بررسی می‌کنیم آیا بازارهای سرمایه‌ای علاوه بر عوامل خطر فاما و فرنچ، دو ارزیابی ما از خطر درآمد مازاد را بر آورد می‌کنند یا نه: بقای الگوی بازار، اندازه شرکت و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار.
III: روش تجربی:
ما در این بخش انتخاب نمونه‌ها و جمع آوری داده‌ها را توضیح می‌دهیم. و نیز متغیرهای کلیدی را مشخص و در مورد ارقام و آماری که داده‌های مبتنی بر نمونه‌ها را توصیف می‌کند بحث می‌کنیم.
انتخاب نمونه و جمع آوری داده‌ها:
نمونه شرکت‌های ما آمیزه‌ای از I/B/E/S، CRSP و Compustat Primary، Supplementary، Tertiary و پایگاه اطلاعاتی تحقیقاتی است که شرایط زیر را در بر دارد و از سال ۱۹۹۰ تا ۱۹۹۸ سالانه به کار می‌رود:
۱ ـ از I/B/E/S (هر آوریل جمع آوری اطلاعات می‌شود)، پیش بینی توافقی تحلیل گران از درآمدهای یک و دو سال قبل و رشد درآمدها سه تا چهار سال، درآمدهای حقیقی هر سهام، قیمت ۱ آوریل و سود سهام؛ علاوه بر این، پیش بینی درآمدهای دو سال قبل باید مثبت باشد.
۲ ـ از Compustat، مجموعه‌ای کامل از ارزش‌های دفتری حقوق سهامداران عادی، درآمدهای سالانه هر سهام و تعداد سهام معوق برای ده سال متوالی قبل از هر ارزیابی.
۳ ـ در Crsp، داده‌های کافی برای محاسبه بقاهای شرکت از پنج سال بازده ماهانه قبل از هرگونه ارزیابی.
دامنه این نمونه برداری با این ویژگی‌ها در سال ۱۹۹۸ از ۶۶۵ شرکت تا ۰۷۳ و ۱ شرکت می‌باشد. محدودیت شرط آن این است که شرکت‌ها باید در مورد پیش بینی درآمدها به داده‌های I/B/E/S که نمونه برداری را فقط محدود به شرکت‌هایی که توسط تحلیل گران و I/B/E/S دنبال شد می‌کند دسترسی داشته باشند، و بنابراین نمونه برداری ما به سمت شرکت‌های بزرگ‌تر کشیده می‌شود. این ویژگی که پیش بینی درآمدهای دو سال قبل مثبت باشد میانگین فقط شش شرکت در سال را در میان مجموعه شرکت‌های تحت پوشش I/B/E/S از بین می‌برد. ویژگی داده‌های ما (خصوصاً ویژگی داده‌های سال متوالی در مورد Compustat) جمعاً گرایش بالقوه‌ای برای بقا و تداوم ایجاد می‌کند. از این رو، نتایج ما یا می‌تواند یا نمی‌تواند به شرکت‌های جوان‌تر یا شرکت‌هایی که توسط تحلیل گران دنبال نشد عمومیت پیدا کند.
تفاضل قیمت‌ها از طریق حذف صرف خطر:
ما برای بررسی نتایج ارزیابی خطر بر مبنای درآمد مازاد، ابتدا تفاضل قیمت را در مورد هر شرکت به عنوان ارزش بدون خطر از طریق الگوی ارزشیابی درآمد مازاد و با بهره گرفتن از نرخ بازده بدون خطر به عنوان نرخ تنزیل، منهای قیمت سهام بررسی شده ارزیابی می‌کنیم. ارزش بدون خطر برآوردی است از ارزش شرکت، با فرض اینکه سرمایه گذاران خنثی از خطر هستند و از این رو خطر را برآورد نمی‌کنند.
با تعدیل معادله (۱) به دو روش ارزیابی را ادامه می‌دهیم. ابتدا برای تفکیک تأثیرات خطر از برآورد ارزش بدون خطر، نرخ بازده بدون خطر را برای نرخ بازده مورد نیاز محاسبه می‌کنیم. بنابراین، برای تعریف درآمدهای غیر عادی و تنزیل آن‌ها در نشان دادن ارزش از نرخ بدون خطر استفاده می‌کنیم. بعد، برای استفاده از معادله (۱) باید پیش بینی درآمدها و ارزش‌های دفتری در افقی از پیش بینی‌های محدود به دست آورده و در مورد ارزش پایانی در انتهای این افق فرضیاتی مطرح کنیم.
برای بدست آوردن پیش بینی درآمدها میانگین پیش بینی تحلیل گران I/B/E/S از درآمدهای هر سهام از یک یا دو سال قبل به کار برده و با بهره گرفتن از پیش بینی تحلیل گران از نرخ رشد درآمدهای سه تا پنج سال تا پیش بینی دو سال قبل، پیش بینی درآمدها را از سه تا پنج سال محاسبه می‌کنیم. در اجتناب از فرضیه غیر واقعی در مورد پیش بینی درآمدهای منفی دراز مدت، شرکت‌ها با پیش بینی درآمدهای منفی دو سال قبل را حذف می‌کنیم. و برای محاسبه ارزش پایانی فرض می‌کنیم که نرخ رشد رقمی دراز مدت در درآمدهای غیر عادی در ورای ۵ سال برابر ۳ درصد است، نرخ تورم تقریبی دراز مدت. ارزش پایانی را همانند ارزش فعلی رشد پایدار که با ۵ سال درآمد مازاد آغاز می‌شود محاسبه می‌کنیم. یعنی درآمد مازاد پنج ساله را که همزمان است با بهره گرفتن از نرخ رقمی بدون خطر ده سال در زمان t کمتر از ۳ درصد کاهش می‌دهیم. فرضیات ما ارزش‌هایی که مطابق هستند با میانگین برآوردهای سالانه Eastom در سال‌هایی که نمونه‌های ما با هم تداخل داشتند را نشان می‌دهد. علاوه بر این، ارزش‌های دفتری آتی حقوق سهامداران برای هر شرکت را با این پیش بینی که شرکت سیاست پرداخت سود سهام در زمان t (یعنی سود سهام پرداختی به عنوان درصدی از درآمدها در سال t) را در افق پیش بینی بالغ بر ۵ سال حفظ می‌کند ارزیابی کنیم. و نیز فرض می‌کنیم هر گونه انتشار سهام اضافی یا بازپرداخت در این افق از نظر درآمدهای غیر عادی توجیهی ندارد و بنابراین ما می‌توانیم با اطمینان خاطر آن‌ها را حفظ کنیم. پس با بهره گرفتن از معادله زیر ارزیابی خود را دنبال می‌کنیم:
[RFV.sub.it] = Bt + 4[E.sub.t][[X.sub.t + I] – [r.sub.ft][B.sub.t + I-]]/(1+[[r.sub.ft]).sub.i]+[E.sub.t][[X.sub.t+5]-[r.sub.ft][B.sub.t+4]]/([r.sub.ft]-g)[(1+[r.sub .f t]) .sub.4]
تفاضل قیمت‌ها را این گونه محاسبه می‌کنیم (Pdiffit): [PDIFF.sub.it]=[RFV.sub.it]-[P.sub.it],
در این جا [P.sub.it] قیمت هر سهام شرکت I در ۱ آوریل هر سال است که ما داده‌های مبنی بر پیش بینی تحلیل گران از درآمدها را در اختیار داریم. با این آگاهی که RFV تأثیر خطر در قیمت سهام را از بین می‌برد، PDIFF باید مثبت باشد.
جدول ۱ میانگین نمونه برداری سالانه از داده‌های مربوط به الگوی ارزشیابی درآمد مازاد (پَنل A) و ستاده‌های منتبع از الگوی ارزشیابی (پنل B) را ارائه می‌دهد. پنل A نشان می‌دهد که متوسط ارزش‌های دفتری هر سهام در نمونه شرکت‌های ما از سال ۱۹۹۰ تا ۱۹۹۸ از ۹۵/۱۹ دلار تا ۱۸/۱۴ دلار در هر سهم کاهش یافت، علیرغم کاهش نرخ پرداخت سود سهام از ۵۸ درصد تا ۲۹ درصد در طول همین مدت در محاسبه ROE مورد انتظار آتی همانند سود سهام مورد انتظار در سال t به وسیله ارزش دفتری مورد انتظار حقوق سهامداران در سال t-1، پیش بینی درآمدهای I/B/E/S را در افق ارزشیابی پنج ساله به کار می‌بریم. این داده‌ها با تعیین متوسط در نه سال مطالعه، نشان می‌دهند که ROE مورد انتظار در افق پیش بینی پنج سال از متوسط ۲/۱۲ درصد پیش بینی‌های یک سال جلو تا متوسط ۱/۱۴ درصد پیش بینی‌های پنج سال جلو افزایش پیدا می‌کند. افزایش متوسط ROE مورد انتظار طی افق پنج ساله نشان می‌دهد که تحلیل گران معمولاً برای رشد نرخ سریعتر از ارزش دفتری حقوق سهامداران، درآمدهای آتی را پیش بینی می‌کنند. علاوه بر این، پیش بینی آنها از ROE آتی در هر یک از افق‌های پیش بینی پنج ساله طی دوره نمونه برداری روند رو به بالایی داشت که به طور متوسط از ۱۱ درصد سال ۱۹۹۰ به ۱۷ درصد در سال ۱۹۹۸ صعود داشت. همچنین، نرخ‌های بدون خطر از ۸/۸ درصد سال ۱۹۹۰ در سال ۱۹۹۸ تا ۶/۵ درصد افت کرد. شش ستون سمت راست پنل A متوسط پیش بینی‌های ROE غیر عادی را طبق محاسبه پیش بینی‌های ROE منهای نرخ‌های بدون خطر رایج گزارش می‌کند. این داده‌ها افزایش چشمگیری در متوسط ROE غیر عادی مورد انتظار را طی دوره مطالعه نشان می‌دهد که در سال ۱۹۹۰ ۲/۲ درصد بوده و در سال ۱۹۹۸ به ۳/۱۱ درصد رسیده است.
همان طور که در جدول پنل B نشان داده شده، ارزش‌های بدون خطر و قیمت‌های سهام نیز از سال ۱۹۹۰ تا ۱۹۹۸ افزایش یافته است.
در خصوص افزایش ROE غیر عادی مورد انتظار در طول این دوره جای شگفت نیست. طبق پیش بینی، متوسط نمونه برداری PDIFF هر ساله مثبت است. در سال ۱۹۹۰ تا ۱۹۹۲ وقتی متوسط ROE غیر عادی مورد انتظار هر سال کمتر از ۴ درصد است، میانگین PDIFF بین ۶ و ۱۱ دلار است. در سال ۱۹۹۶ تا ۱۹۹۸ که میانگین ROE غیر عادی ۸ درصد یا بیشتر است، میانگین PDIFF بین ۲۲ و ۴۷ دلار صعود پیدا می‌کند.
تفاضل قیمت‌های گزارش شده در جدول ۱ پنل B نسبت به قیمت‌های مشاهده شده، بالاخص در سال‌های بعدی بزرگ به نظر می‌رسد. ما برای بررسی توجیه پذیری ارزیابی‌های خود از PDIFF صرف خطر مورد انتظاری را محاسبه می‌کنیم که ارزیابی‌های PDIFF هر ساله مستلزم آن است. PDIFF نسبت به ارزش فعلی اختلاف میان نرخ بهره بدون خطر و بازده ضمنی مورد انتظار تعدیل یافته از نظر خطر یکسان است. (یعنی صرف خطر قسمتی در بازده مورد انتظار). بنابراین ما ابتدا با حل نرخ تنزیل مورد نیاز در برقراری تساوی میان RFV با PRICE، بازده مورد انتظار در قیمت سهام را محاسبه کردیم. (یعنی PDIFF=0). سپس صرف خطر مورد انتظار ضمنی را با کسر نرخ بدون خطر از بازده ضمنی مورد انتظار تعدیل یافته از نظر خطر را به وسیله هر PDIFF محاسبه کردیم. ستون آخر جدول ۱ پنل B اظهار می‌دارد که دامنه متوسط صرف خطر سالانه‌ی مستلزم هر PDIFF طی دوره نمونه برداری از ۷/۱ تا ۳/۳ درصد می‌باشد. و متوسط ۷/۲ درصد داشته است. متوسط صرف خطر ضمنی ما با متوسط صرف خطری که Gebhardt و همکاران گزارش کردند طی سال‌های ۱۹۷۵ تا ۱۹۹۵ یکسان و کمی پایین‌تر از ۴/۳ درصدی است که توسط Thomas , Claus (2001) در نمونه برداری ما گزارش شد. Thomas , Claus محدودیت‌های کمتری وضع کردند، و نمونه برداری آنها به طور متوسط شرکت‌های کوچکتری را در بر می‌گیرد، از این رو پیش بینی می‌کنیم صرف خطر برای شرکت‌های موجود در نمونه ما کمی بیشتر باشد. متوسط رابطه سالانه میان برآورد صرف خطر ضمنی و PDIFF 88/0 است. گرچه PDIFF و برآورد صرف خطر ضمنی مستقل نیستند (هر دو برآورد بر مبنای یک الگو هستند و پیش بینی تحلیل گران در مورد آنها یکسان است)، برآورد صرف خطر ضمنی ظرفیتی ایجاد می‌کند که بزرگی PDIFF با بزرگی صرف خطر مشاهده شده در مطالعه Gebhardt و همکاران و Thomas , Claus یکسان می‌باشد.
دو ارزیابی از خطر بر مبنای درآمد مازاد:
اولین ارزیابی ما از خطر بر مبنای درآمد مازاد، خطر سیستماتیک در ROE غیر عادی (یعنی باقی ROE غیر عادی) است که ما آن را به عنوان تغییر چند گانه میان ROE غیر عادی و نمونه‌ای شاخص و گسترده از ROE غیر عادی، مشابه با بقای درآمدهای حسابداری در مطالعه Beaver و همکاران (۱۹۷۰) ارزیابی می‌کنیم. ما برای هر مشاهده و بررسی در شرکت، ROE غیر عادی (به معنی AROE) را به یک ROE غیر عادی نمونه با میانگین موزون (نشان دهنده AVGAROE) در طول ده سال پیش از زمان که ما ارزش بدون خطر را محاسبه می‌کنیم رجعت می‌دهیم:
[AROE.sub.it]=[a.sub.0]+[[beta].sub.AROE]x[AvgAROE.sub.t]+[e.sub.it].
برآورد ضریب [[beta].sub.AROE] شاخصی است برای خطر سیستماتیک در ROE غیر عادی برای هر سال شرکت برای این که ما داده‌های کافی در دسترس داریم. شاخص‌های I و t را بر هر یک از ارزیابی‌های خطر دلالت داده ولی آنها را در جهت کارآیی بیشتری سوق می‌دهیم.
دومین ارزیابی ما از خطر بر مبنای درآمد مازاد، خطر کل در درآمد مازاد است که در طول ده سال قبل از محاسبه ارزش بدون خطر آن را به عنوان انصراف استاندارد ROE غیر عادی ارزیابی می‌کنیم. (یعنی [[sigma.sub.AROR]). برآورد خود از[[beta].sub.AROE] و [[sigma.sub.AROR] را تنها بر مبنای مشاهدات ده ساله قرار داده، و مجموعه زمانی که نفوذ و تأثیر بررسی‌های ما را در شناسایی نتایج قیمت گذاری آنها کاهش می‌دهد محدود کردیم. ما بر مبنای فرضیه خود رابطه PDIFF با [[beta].sub.AROE] و [[sigma.sub.AROR] را مثبت پیش بینی می‌کنیم.
ارزیابی عوامل خطر مکمل (اضافی): ما بقای الگوی بازار را به عنوان شاخص اصلی ارزیابی خطر بر مبنای درآمد مازاد به کار می‌بریم. و بقای الگوی بازار (یعنی [[beta.sub.RET]) را با بهره گرفتن از الگوی استاندارد بازار و یک شاخص موزون بازار و بر مبنای بازده ۶۰ ماهه قبل از زمان محاسبه ارزش بدون خطر محاسبه می‌کنیم. رابطه PDIFF را با [beta.sub.RET] مثبت پیش بینی کرده چون ارزیابی سنتی است از خطر سیستماتیک حقوق سهامداران ما نیز دو عامل دیگر در الگوی سه عامله فاما و فرنچ (اندازه شرکت و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار) را به عنوان شاخص‌های ارزیابی خطر درآمد مازاد به کار می‌بریم. طبق مطالعه فاما و فرنچ، اندازه را به عنوان لگاریتم طبیعی ارزش بازار حقوق سهامداران در شروع هر سال ارزیابی می‌کنیم. نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار را به عنوان لگاریتم طبیعی نسبت به ارزش دفتری حقوق سهامداران تقسیم بر ارزش بازار حقوق سهامداران در شروع هر سال ارزیابی می‌کنیم. اگر PDIFF هزینه خطر را برآورد کند، پس رابطه PDIFF را با LNSI2E، طبق نظریه فاما و فرنچ، منفی و با LNBM مثبت پیش بینی می‌کنیم.
کنترل منابع بالقوه ارزیابی خطر در PDIFF:
هر مجموعه از فرضیاتی که ما در محاسبه RFV (پیش بینی تحلیل گران، نرخ رشد ارزش پایانی و پرداخت سود سهام) به کار می‌بریم خطای ارزیابی را در بر دارد. اگر این خطا در RFV باشد (مثلاً، پیش بینی تحلیل گران از درآمدها با یک گرایش)، و همین خطا نیز در PRICE رخ دهد (یعنی پیش بینی سرمایه گذاران از درآمدها با گرایشی یکسان)، پس روند یا پروسه تفاضل (PFV – PRICE = PDIFF) خطا را از بین می‌برد. برای بررسی بیشتر نفوذ و تأثیر نتایج دو ارزیابی خطر، خطای ارزیابی را که در RFV و PRICE متفاوت است کنترل می‌کنیم.