در عبارت نشان می دهد  جریان جریان و  عملگرهای پنگوئن QCD در معادله است برای مقیاس  عملگرهای جریان- جریان  از معادله محاسبه می شود. عملگرهای جدید ویژه واپاشی  عبارتند از :

که بوسیله  و  پنگوئن و شکل جعبه، حاصل میشوند و بهتر است که عملگر مناسب است که عملگر کمکی زیر معرفی شود.

حال تجزیه و تحلیل گروه بازبهنجار در پایه  بدست آورده می‌شود. عامل  در تعریف  حاکی از آن است که در این پایه جدید بُعد ناهنجار ماتریس  بتنهایی تابعی از  می باشد. این عامل در پایان تحلیل گروه بازبهنجار داخل ضریب ویلسون  در معادله قرار خواهد گرفت. از آنجا که  بعد ناهنجار ندارد نیازی به عامل مشابه در  نیست. نظر به اینکه این عملگر تحت بازبهنجار با عملگرهای باقی مانده تلفیق نمی شود، ضریب ویلسون آن  مستقل است. از دیگر موارد قابل بررسی عملگرهای پنگوئن چهار- کوارک الکتروضعیف  معادله در  است. با اینحال ضرایب ویلسون آنها و عناصر ماتریس برای واپاشی  ، هر دو از مرتبه هستند. این مطلب نشان دهنده این است که این عملگرها در نهایت دامنه را بر حسب نتیجه می دهند. بنابراین سهم این  در رتبه مطرح شده قابل اغماض است و این مورد تعمیمی از  ارائه شده در بخش قبل است.  در ارتباط با عملگرهای پنگوئن QCD تحت فشار قرار می‌گیرد. عملگرهای پنگوئن QCD باید بدلیل عامل بهبود و ارتقاء در فرمول برای  ، حاضر باشد. چنین عامل افزایش و ارتقاء در مورد  وجود ندارد. عملگرهای پنگوئن الکتروضعیف با اطمینان می‌توانند نادیده گرفته شوند.

توجه در مورد ضرایب ویلسون، عملگرهای پنگوئن چهار- کوارک الکتروضعیف همچنین از طریق تلفیق (میکسینگ) بر بازبهنجارش ضرایب  برحسب و  برحسبتأثیر می‌گذارند. از آنجا که عناصر ماتریس بترتیب مربتط با و هستند، مجددا” تأثیر در  را بدست می‌آوریم. به طور خلاصه عملگرهای پنگوئن چهار- کوارک الکتروضعیف  می‌تواند در بحث  با اطمینان نادیده گرفته شوند. همچنین در مورد  عملگرهای گشتاور مغناطیسی با اطمینان نادیده گرفته شده است. این عملگرها پنج‌بعدی هستند و بر ضرایب ویلسون عملگرهای  و  تأثیر نمی‌گذارند. از آنجا که سهم آنها در  با عامل اضافی  سرکوب می‌شوند آنها اکیدا” در مراتب تئوری اختلال چیرال ظاهر می‌شوند از طرف دیگر عملگرهای گشتاور مغناطیسی نقش حیاتی در گذار  و  بازی می‌کنند. آنها همچنین در واپاشی  باید حفظ و نگهداری شوند.

هامیلتونی موثر در واپاشی
هامیلتونین مؤثر برای  در مقیاس  توسط رابطه زیر ارائه می‌شود:

که در آن ترم متناسب با  و  را نادیده می‌گیریم.
علاوه بر عملگرهای مربوط به  ، دو عملگر جدید وجود دارد که  و  بترتیب به  و  اشاره دارد.