-۲/۵۶۷۱

۱۰%

 

-۳/۴۳۲۰

۱%

۰/۰۰۰۱

-۴۸/۸۶۶۶

آزمون فیلیپس پراون

 

-۲/۸۶۲۱

۵%

 

-۲/۵۶۷۱

۱۰%

 

 

 

۴-۳-۲٫ بررسی آماره های توصیفی

با توجه به ویژگی های مطرح شده در توزیع سری زمانی لازم است پارامترهای توصیفی سری مورد نظر نیز مورد بررسی قرار گیرد. این پارامترها شامل میانگین، میانه، انحراف معیار، چولگی ، کشیدگی و بررسی نرمال بودن توزیع سری می باشد. برای بررسی نرمال بودن توزیع از آماره جارک-برا استفده می گردد. فرض صفر در این آزمون نرمال بودن توزیع مورد نظر می باشد.

آمار توصیفی برای سری بازدهی ها در جدول (۴-۳) ارائه شده است. همانطور که جدول نشان می دهد این سری دارای میانگین مثبت وبسیار کوچک ۰/۰۷۷۴%و انحراف معیار ۰/۵۱۶۱% است. سری دارای چولگی مثبت و معنی دار برابر ۰/۳۵۲۸ است که با چولگی توزیع نرمال که برابر صفر می باشد اختلاف دارد و نشانگر این است که دم ها بالایی توزیع تجربی داده هااز دنباله های پایین بلندتر است، یعنی بازدهی های مثبت، نسبت به رقیب های خود در بازدهی های منفی احتمال بیشتری دارند که بالای میانگین قرار بگیرند و کشیدگی مازاد به طور معناداری بالاتر از مقدار نرمال که برابر ۳ است می باشد و برابر ۱۹/۷۶۹۵ است. این مقادیر نشان میدهند که سری بازدهی ها به صورت نرمال توزیع نشده اند؛ به عبارتی دارای دنباله هایی پهن تر از توزیع نرمال می باشد و نتیجتا داده ها از توزیع لپتوکورتیک برخوردار می باشند و حاکی از آن است که سری بازدهی ها ، r_t ، با توزیع شرطی توصیف می شود. همچنین مقدار آماره آزمون جارک برا برابر ۴۱۳۸۸/۳۳ می باشدو احتمال معناداری فرض صفر برابر صفر است که این یعنی سری بازدهی ها غیرنرمال توزیع شده اند.این یافته ها در دیگر خواص بازدهی های مالی نیز صادق است. نمودار بررسی احتمالات ، نمودار (۴-۳) ، نیز نشان میدهد که توزیع سری بازدهی ها در دنباله ها از خط توزیع نرمال فاصله دارد و حاکی از پهن بودن دنباله توزیع این سری می باشد و نتایج جدول را تایید میکند. آزمون نرمالیتی آزمون جارک-برا است که دارای توزیع ^۲χ با دو درجه آزادی می باشد و با فرض صفر نرمال بودن پسماندها است.
جدول (۴-۳): آماره های توصیفی سری بازده

 

۰/۰۴۹۸

میانه

۱۹/۷۶۹۵

کشیدگی

 

۰/۰۷۷۴

میانگین

۰/۳۵۲۸

چولگی

 

۵/۲۶۰۸

بیشینه

۰/۵۱۶۱

انحراف معیار