اصل انتقال: با انتقال تمام یا بخشی از فروش یک بنگاه کوچک به بنگاه بزرگتر، تمرکز بازار افزایش خواهد یافت.
اصل ورود (خروج): با ورود (خروج) یک بنگاه کوچک به بازار، اگر سهم نسبی بازار بنگاه های موجود در بازار تغییر نکند، تمرکز کاهش (افزایش) خواهد یافت.
اصل ادغام: اگر دو یا چند بنگاه ادغام شوند، تمرکز بازار افزایش خواهد یافت. زیرا هنگامی که بنگاه ها ادغام می شوند، تمامی سهام بازار دو یا چند بنگاه به بنگاه بزرگتر منتقل شده و این امر باعث افزایش تمرکز بازار خواهد شد.
تصویر درباره بازار سهام (بورس اوراق بهادار)
معرفی شاخص های تمرکز
شاخص تمرکز اطلاعات موجود در منحنی تمرکز را بطور خلاصه و در قالب یک عدد معین بیان می کند، از جمله این شاخص ها می توان به موارد زیر اشاره کرد:
معرفی تعداد بنگاه ها
این شاخص ساده ترین شاخص تمرکز بوده و بیشتر برای درک نظری موضوع مفید میباشد. این شاخص با تمامی اصول برشمرده در فوق بجز اصل انتقال منطبق و هماهنگ است. یکی از نقاط ضعف این شاخص که کاربرد آن را محدود نموده است، دادن وزن یکسان به تمامی بنگاه هاست.
نسبت تمرکز k بنگاه
در اکثر مطالعات تجربی از این شاخص استفاده شده است. این شاخص به دو صورت قابل محاسبه است. نوع اول این شاخص، نسبتی از محصول بازار است که توسط k بنگاه بزرگتر تولید می شود.

CRk نسبت تمرکز k بنگاهی، ارزش تولید تجمعی k بنگاه برتر و X کل ارزش تولیدات صنعت، Si سهم بازار بنگاه i ام میباشد (سهم بازاری بنگاه را می توان بر حسب ارزش افزوده، تولید، دارایی، اشتغال یا غیره بدست آورد.)
نوع دیگر این شاخص اشاره به آن بخشی از بنگاه های بزرگتر دارد که درصد معینی مثلاً y درصد از تولید بازار را به خود اختصاص می دهند. یعنی:

K. تعدادی از بنگاه های بزرگتر که y درصد از کل محصول بازار را ایجاد کرده اند و N کل بنگاه های صنعت است. از این تعریف در عمل کمتر استفاده شده است.
اگر چه این شاخص نسبت تمرکز k بنگاهی از قابلیت کاربرد بالایی برخوردار است، اما دارای نقاط ضعفی نیز میباشد. مهمترین محدودیت این شاخص این است که از میان اطلاعات موجود بر روی منحنی تمرکز فقط به یک نقطه اکتفا می گردد. مطابق با شکل زیر، برای ساختن CR4 برای صنعت A صرفاً از اطلاعات موجود در نقطه O استفاده شده و اطلاعاتی که در قبل و بعد از O وجود دارد مورد استفاده واقع نمی شود.

منبع خداداد کاشی (۱۳۸۵). صفحه ۱۰۷٫
مشکل اساسی زمانی بوجود می آید که منحنی تمرکز دو یا چند صنعت یکدیگر را قطع کرده باشند و محقق درصدد مقایسه سطح تمرکز و رده بندی آنها باشد. با توجه به شکل فوق، اندازه تمرکز دو صنعت A و B بر حسب نسبت تمرکز مثلاً ۸ بنگاه برتبر برابر با هم هستند، در حالی که اگر با ۸>k در نظر گرفته شود صنعت B متمرکز تر و چنانچه ۸<k در نظر گرفته شود. صنعت A متمرکز تر تلقی خواهد شد.
علاوه بر این هیچ پشتوانه نظری برای انتخاب k وجود ندارد و محقق بطور اختیاری مقدار k را تعیین می کند. نسبت تمرکز k بنگاه ممکن است تحت شرایطی دو اصل انتقال و ادغام را تامین نکند. بطوریکه اگر تغییری (انتقال یا ادغام) در صنعت صورت گیرد و k بناگه بزرگتر، از این تغییرات متاثر نشوند، در این صورت نسبت تمرکز k بنگاه میزان تمرکز قبل و بعد از تغییرات را یکسان گزارش خواهد کرد. زیرا این شاخص اطلاعات خارج از k بنگاه برتر را مورد توجه قرار نمی دهد.
شاخص هرفیندهال- هیرشمن
یکی از شاخص های مهم و کاربردی برای بیان مفهوم تمرکز شاخص هرفیندهال- هیرشمن می باشد. بر خلاف شاخص نسبت تمرکز، این شاخص به تمام اطلاعات موجود (تمام نقاط) در منحنی تمرکز توجه می کند. به عبارتی این شاخص از اطلاعات تمام بنگاه های صنعت استفاده می نماید. این شاخص عبارت است از مجموع توان دوم سهم بازار تمامی بنگاه های موجود در یک صنعت:

که در آن سهم بازاری هر بنگاه به توان ۲ رسیده است و این بدان معنی است که به سهم بازار هر بنگاه وزنه ای معادل سهم بازار همان بنگاه تعلق گرفته است. در نتیجه به سهم بنگاه های بزرگتر اهمیت بیشتری داده می شود.
شاخص آدلمن
آدلمن شاخص H را با جمع زدن شیب منحنی تمرکز در تمامی نقاط آن بدست آورد. با توجه به شکل (۲-۳) شیب منحنی تمرکز در فاصله کوچک K تا L را می توان به صورت زیر تعریف کرد:
تغییر در تولید تجمعی در فاصله k تا l بر حسب درصد
=شیب منحنی تمرکز
تغییر در تعداد بنگاه ها در فاصله K تا L
اگر در فاصله K تا L، m تا بنگاه وجود داشته باشد و ارزش تولید (یا بطور کلی سهم بازاری) این m بنگاه برابر a و کل تولید بازار ارزشی معادل X داشته باشد در این صورت شیب منحنی تمرکز برابر است با:
= شیب منحنی تمرکز

با جمع شیب منحنی تمرکز در تمامی نقاط به ترتیبی که به شیب هر نقطه آن وزنی برابر سهم بازار بنگاه هایی که در آن نقطه متمرکز شده اند داده شود، شاخص تمرکز برای کل صنعت به دست می آید:

اگر mi برابر یک باشد، یعنی هر بار به فراوانی تجمعی بنگاه ها بر روی محور افقی یک بنگاه اضافه گردد و سپس شیب منحنی تمرکز محاسبه شود، شاخص هرفیندهال حاصل می گردد.
شاخص هانا-کای
هانا و کای گروهی از شاخص هیا تمرکز را به شکل یک تابع محدب ساده معرفی نمودند:

HK شاخص تمرکز و a پارامتری است که مقدار آن بسته به نظر محقق تعیین می شود. هر چه a بزرگتر باشد، شاخص HK بطور نسبی بیشتر تحت تاثیر بنگاه های بزرگتر در صنعت قرار می گیرد. با کوچکتر شدن a از تاثیر بنگاه های بزرگ در ساختار شاخص کاسته می شود. اگر a به سمت صفر میل کند، شاخص HK به مقدار N (تعداد بنگاه های بازار) نزدیک میشود. در واقع در این حالت شاخص تمرکز HK
شاخص تمرکز
در ساختن شاخص هرفیندال هیرشمن، اطلاعات مربوط به تمامی بنگاه های صنعت در نظر گرفته می شود این شاخص به صورت مجموع مجذورات مهم بازار تمامی بنگاه های حاضر در صنعت محاسبه می شود. در محاسبه این شاخص به سهم بازار هر بنگاه وزنی معادل سهم بازارش تعلق گرفته می شود.

Xi- ارزش تولید بنگاه i ام
کل ارزش تولیدات بنگاه ها در صنعت
Si: سهم بنگاه i ام از تولید صنعت می باشد.
نسبت به اختلاف در اندازه بنگاه ها بی تفاوت می رگدد. در حالت خاص a=2 شاخص H بدست خواهد آمد.
شاخص آنتروپی
این شاخص انواع مختلفی دارد و به همین جهت برای مقاصد تحلیلی و سیاستگذاری بسیار مفید است. در علم آمار شاخص آنتروپی به شاخصی گفته می شود که اطلاعات موجود در توزیع فراوانی یک صنعت را اندازه گیری می کند. برای مثال اگر احتمال برایت مامی مقادیر یک متغیر برابر باشد هیچ اطلاع خاصی در چنین توزیع وجود ندارد. از شاخص های آنتروپی می توان به شاخص زیر، که به شاخص آنتروپی مرتبه اول شانن معروف است، اشاره نمود:

این شاخص، در واقع از جمع وزنی سهم بازار بنگاه ها بدست می آید به طوری که به سهم بازار هر بنگاه وزنی معادل داده می شود. در این شاخص برای بدست آوردن اندازه تمرکز، مقدار عددی این شاخص از عدد یک کم شده است.
معرفی الگوهای لگنرمال و AM
الگوهای لگنرمال و AM برای برآورد شاخص نسبت تمرکز، زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که داده ها بصورت طبقه بندی شده در دسترس باشند. بنابراین، در این قسمت به شرح الگوی لگنرمال و AM برای بدست آوردن نسبت تمرکز ۵ بنگاهی پرداخته خواهد شد.
بیان دیگری برای نسبت تمرکز K بنگاه
یک صنعتی را با n بنگاه در نظر بگیرید، به گونه ای که متغیر تصادفی «اندازه بنگاه» توسط X با تابع چگالی احتمال تعریف می شود. اندازه k امین بنگاه برتر بصورت (k<n),xk نشان داده می شود. بنابراین نسبت k بنگاه برتر برابر است با:

F(xk) برابر تابع توزیع تجمعی X است که در Xk ارزیابی می شود. از سوی دیگر، نسبت اندازه (یعنی فروش، اشتغال و …) بنگاه هایی که اندازه آنها حداقل Xk تا است، برابر است با:
Ck=1-F1(xx)
که Ck نسبت تمرکز k بنگاه و F1(xk) تابع توزیع اولین گشتاور می باشد. مشکل رابطه ۲۲ در این است که با داده های طبقه بندی شده xk قابل مشاهده نمی باشد. تنها اطلاعاتی که با توجه به این داده ها در اختیار داریم، تعداد بنگاه ها در هر طبقه و اندازه بازاری آنها است. بنابراین، لازم است که Ck بر حسب F1(.), F(.), k,n مرتب شود.
با معکوس کردن رابطه ۲۱ داریم:

با جایگذاری رابطه ۲۳ در رابطه ۲۲، نسبت تمرکز k بنگاهی بدست خواهد آمد.

در ادامه بکار بردن رابطه ۲۴ برای الگوهای لگنرمال و AM توضیح داده خواهد شد.
نسبت تمرکز حاصل از توزیع لگنرمال
در بازارهای واقعی، توزیع اندازه بنگاه ها به شدت چوله به راست است. یعنی معمولاً در هر صنعت تعداد بنگاه های کوچک بسیار زیاد، تعداد بنگاه های متوسط زیاد ولی تعداد بنگاه های بزرگ اندک هستند. بنابراین، توضیح چنین وضعیتی به کمک توزیع های چوله به راست مانند توزیع لگ نرمال، معقول فرض می شود. خصوصیات عمده این توزیع ها آن است که اندازه بنگاه ها از اثرات تراکمی عوامل تصادفی تاثیر می پذیرند. بدین ترتیب که به دلیل وجود عوامل تصادفی، عملکرد بنگاه ها در هر دوره فعالیت یا عدم اطمینان روبروست و لذا بر رشد اندازه بنگاه ها و نهایتاً بر تغییرات تمرکز بازار تاثیر می گذارد.
همانگونه که در ساتون (۱۹۹۷) و مک کلاهان (۱۹۹۹) آمده است، گیبرات در سال (۱۹۳۱) نشان داد که اگر فرایند تصادفی بر رشد یک متغیر حاکم باشد، توزیع این متغیر به صورت لگنرمال خواهد بود. چنین فرایندی به قانون اثرات نسبی گیبرات معروف شده است. در یک صنعت ممکن است در ابتدا چند بنگاه هم اندازه و با شرایط یکسان و مشابه شروع به فعالیت کنند و با وجود شانس یکسان برای رشد، در پایان دوره شرایط آنها و اندازه شان یکسان نباشد. بعضی از بنگاه ها اندازه بزرگتری خواهند داشت و بر بازار مسلط می شوند و توزیع اندازه بنگاه ها بصورت چوله به راست در می آید. چنین تغییراتی که در بازارهای واقعی منجر به افزایش تمرکز می شود، توسط فرایند گیبرات قابل توضیح است.
تابع توزیع لگنرمال را می توان به صورت زیر نوشت: