در مورد خاک رس اشباع اگر زمین در درازمدت نشست تحکیم هم داشته باشد، معمولاً تحلیل کوتاه مدت براساس سختی فنرها بدون توجه به تحکیم صورت می‌گیرد. سپس توزیع تنش ناشی از پی بر خاک بدست می‌آید و مقدار نشست تحکیم در نقاط مختلف تخمین زده می‌شود. در نهایت سختی فنرها با توجه به مقدار نشست تحکیم در نقاط مختلف اصلاح می‌گردد. تحلیل درازمدت براساس سختی‌های اصلاح شده برای فنرها انجام می‌گیرد.
(۴-۱۰)
(۴-۱۱)
مقدار نشست تحکیم را جهت سادگی‌ می‌توان یک مقدار متوسط برای کل ساختمان در نظر گرفت.
برای متغیر فرض کردن K در زیر پی دو روش ساده داریم. در روش اول نشست متوسط را حساب کرده و براساس آن K متوسط پی را تعیین می‌کنیم. سپس مقدار K را در گوشه‌ها در یک ضریب تجربی مثل ۲ ضرب می‌نماییم. در روش دوم که می‌تواند دقیق‌تر باشد، مقدار نشست را مثل بالا در گوشه‌ها و مرکز پی جداگانه محاسبه می‌کنیم. بعد سختی گوشه‌ها و مرکز را براساس نشست همان نقطه تعیین می‌نماییم. سطح بارگیر برای نقاط گوشه، وسط و مرکز پی گسترده در شکل (۴-۲) دیده می شود.
تا اینجا فقط در مورد ضریب عکس‌العمل بستر صحبت شده است که واحد آن یا مشابه آن است. برای تبدیل این ضریب به سختی فنرها که بر یک نقطه از پی متصل هستند، باید ضریب عکس‌العمل بستر بر سطح بارگیری آن فنر ضرب شود. در این حالت واحد سختی فنر خواهد بود.

۱: گوشه
۲: وسط
۳: مرکز
شکل ‏۴‑۲: سطح بارگیر برای نقاط گوشه، وسط و مرکز در پی‌های گسترده]۱ [
بحث بالا برای ضریب فنر در پی‌های گسترده است. برای پی‌های نواری به عرض B ، نخست ضریب عکس‌العمل بستر در عرض B ضرب می‌شود و سپس سختی هر فنر با حاصلضرب آن در طول المان بدست می‌آید.

شکل ‏۴‑۳: طول و عرض سطح بارگیر در پی‌های نواری]۱ [

بهبود مدل‌سازی خاک با فنر

مشکل اصلی مدل‌سازی خاک با فنر این است که فنرها منفرد از هم می‌باشند، یعنی تغییر مکان هر فنر مستقل از سایر فنرها است. اگر پی انعطاف‌پذیر تحت بار یکنواخت بر زمین همگن قرار گیرد، تحت بار به شکل کاسه‌ای درمی‌آید ولی مدل وینکلر قادر به نشان دادن این حالت نیست. در اینجا به روش هایی برای اصلاح فنر وینکلر اشاره می کنیم.

(ب) مدل وینکلر (الف) واقعیت
شکل ‏۴‑۴: تغییر شکل پی انعطاف پذیر تحت بار یکنواخت]۱ [

روش اول: افزایش سختی فنرهای کناری یا کاهش سختی فنرهای مرکزی

در بحث‌های تکمیلی ACI آمده است که بکارگیری K ثابت بدون توجه به تأثیرات کوپله بودن غلط است و نباید K یکنواخت بکار رود. باولز برمبنای قضاوت مهندسی پیشنهاد می‌کند سختی فنرهای کناری دوبرابر شود و یا اینکه سختی فنرها در محدوده مرکزی کاهش یابد. معمولاً لازم نیست که هر دو کار با هم انجام گیرد. اگر محدوده پی را می‌خواهیم به چند دسته فنر تقسیم کنیم، لازم نیست بیش از سه دسته فنر بکار ببریم. باولز ضریب m در مخرج فرمول(۶-۴) را پیشنهاد می کند که مقدار آن برای فنرهای گوشه ۱، برای فنر های کناره ۲ و برای فنرهای مرکزی ۴ می باشد.
(۴-۱۲)
دو برابر کردن سختی فنرهای کناری به جهت سادگی توسط خیلی از طراحان انجام می‌شود. باید توجه داشت که محاسبات انجام شده بر اساس این فرمول ها از لحاظ نظری دقیق بوده و اگر خطایی بین نتایج حاصل از این محاسبات و نتایج آزمایشگاهی وجود دارد به علت خطا در محاسبه مدول الاستیسیته (E) و ضریب پواسون (µ) نمونه خاک مورد نظر می باشد]۱[.
این محاسبات در خاکهای رسی که E آنها چندان تحت تأثیر فشار همه جانبه نیست عملکرد بهتری از خود نشان می دهند. در خاک‌های دانه‌ای E تابع تنش همه جانبه است لذا سختی فنر در وسط پی بیشتر از کناره‌ها خواهد بود ولی هنوز پیشنهاد قابل قبولی برای پی با خاک دانه‌ای وجود ندارد.

روش دوم: متصل کردن فنرها

گاهی جهت ارتباط دادن تغییر شکل فنرها به یکدیگر تلاش شده است که ارتباط آنها با افزودن اجزاء جدیدی مثل فنرهای مورب انجام گیرد. این روش‌ها ضمن اینکه مبنای تئوریک روشنی ندارند، در عمل با تعیین سختی فنرهای مورب و ابهامات آن مواجه‌اند.

روش سوم: روش المان سطحی

روش مناسب‌تری برای حل مشکل مستقل بودن فنرهای وینکلر پیشنهاد شده است که «روش المان سطحی» خوانده می‌شود.
این روش در مباحث پیرامون ACI336-2R-88 (نه در متن اصلی) آمده و در سال ۱۹۸۹ توسط ACI منتشر و توصیه گردیده است.
در این روش سازه پی انعطاف‌پذیر با روش مناسبی مثلاً اجزاء محدود مدل می‌گردد و پی به تعدادی المان تقسیم می‌شود که در محل گره‌ها در تماس با خاک می باشد. خاک در این روش با روش المانهای سطحی مدل می‌شود که به دلیل شباهت مفهومی بعضاً روش المانهای مرزی نامیده می‌گردد زیرا در هر دو روش نوعی انتگرال‌گیری در فرمول‌بندی استفاده می‌شود. در عمل استفاده از روش المانهای سطحی بسیار ساده است. اگر خاک را توده نیم بی‌نهایت الاستیک فرض کنیم، برای تعیین تغییرمکان در هر نقطه سطحی می‌توانیم به جای انتگرال‌گیری از روابط بوسینسک استفاده کنیم. پس از تعیین تغییر مکان در گره‌های محل اتصال پی و خاک می‌توان سختی فنرها را اصلاح کرد. به زبان ساده می‌توان گفت که این روش با تحلیل ساده پی انعطاف‌پذیر بر فنرهای الاستیک آغاز می‌شود و در مراحل بعدی با تعیین نیرو و تغییر مکان در هر گره، مقدار سختی فنر اصلاح می‌گردد. این روش به علت زمان بر بودن برای کارهای اجرایی خاص پیشنهاد می شود.]۱[

نتیجه گیری

به طور کلی می توان گفت فنر وینکلر اصلاح شده با وجود ایرادات وارده در اکثر موارد با نتایج آزمایشگاهی مطابقت دارد به همین دلیل استفاده از آن برای مدل سازی خاک بسیار متعارف می باشد. جهت اصلاح مدل وینکلر به منظور مدل سازی های متعارف از روش پیشنهادی آقای باولز و برای پروژه های اجرایی خاص و پیچیده تر می توان از روش المان سطح استفاده نمود.

فصل پنجم

مدل سازی و تحلیل نتایج

مقدمه

جهت بررسی اثر اندرکنش خاک- سازه بر بازتوزیع نیروها در المان های ساختمان های فولادی، در این فصل به ارائه و بررسی نتایج بدست آمده از تحلیل تعداد مشخصی از ساختمان های فولادی دارای خصوصیات مختلف در حالت با و بدون در نظر گرفتن اثر اندرکنش سازه با خاک پی پرداخته می‌شود. از آنجایی که هر دو معیار سختی سازه و سختی پی در اندرکنش خاک- سازه می‌تواند اثرگذار باشد و سختی پی سازه متأثر از ابعاد آن (طول، عرض و ضخامت پی) می‌باشد. بنابراین برای یک پی با ضخامت مشخص، طول و عرض پی می‌توانند در کنترل سختی پی تأثیرگذار باشند. از طرف دیگر سختی سازه توسط ابعاد اعضا سازه و تعداد طبقات آن کنترل می‌شود در نتیجه در بررسی اثر اندرکنش در تحلیل سازه‌های ساختمانی سه عامل مساحت پلان ساختمان، ارتفاع ساختمان و سختی اعضاء روسازه ساختمان می‌تواند در نتایج حاصل از این تحلیل نسبت به دیگر عوامل ممکن تأثیرگذارتر باشد.