شرایط مرزی دیریکله در سطوح استوانهای S1(v=v1)و S2(v=v2=0) و شرایط نیومان، (dv/dn)=0))،در سطوح S3,S4 اعمال میشوند. ضریب گذردهی (p)Ɛ در D1*وD2* متغیر و در نواحی بدون درخت های رطوبتی ثابت درنظر گرفته میشوند.
هر یک از حوزه های D1*,D2* به nst زیر دامنه شکسته می شود، (۱و۲و…و۱۰)، که در آنها ضریب گذردهی مقدار ثابتی در نظر گرفته میشوند. بنابراین تغییرات نمایی ضریب گذردهی با یک تابع پلکانی تقریب زده شده است.
از آنجایی که تقارنی در مساله وجود ندارد، توزیع میدان با بهره گرفتن از یک مدل سه بعدی محاسبه می شود. به این منظور از نرم افزار FLUX 3_D استفاده می شود که بر پایه روش المان محدود می باشد.
تعیین کردن قطبیت حامل های بار و در نتیجه، علامت بار فضایی همواره کار ساده ای نیست. به همین دلیل هر دو لایه با بارهای مثبت و منفی با ضخامت های مختلف در نظر گرفته میشوند[۳۲].
مدل پاسخ عایقی
اندازه گیری مدل پاسخ عایقی در دو حوزه زمانی و فرکانسی می تواند اطلاعات ارزشمندی درباره وضعیت کابل ایجاد کند. اگرچه تفسیر چگونگی ارتباط اندازه گیری پاسخ عایقی با چگالی و طول درخت رطوبتی مشکل است. مدل پاسخ عایقی ارائه شده بر اساس مدل آنالیز المان محدود به تعیین رفتار الکتریکی تنزل عایقی درخت رطوبتی پرداخته شده است. [۳۳].
مدل المان محدود متغیر با زمان
در روش مدل توسعه یافته المان محدود (FEM)[44] به یک بعد محدود خواهد شد با فرض اینکه در دیگر جهت ها ثابت است. بنابراین معادله پواسون بفرم مستطیلی حل خواهد شد[۳۳]:
در اینجاρ چگالی بار است. معادله پواسون در مختصات استوانه ای بفرم :
معادله (۴-۱۷) و(۴-۱۸) زمان لحظه ای هستند بنابراین برای حل پتانسیل در مدهای مختلف زمانی بطور مداوم باید جریان به معادله اعمال شود:
در اینجا چگالی جریان رسانش است . این چگالی جریان می تواند از طریق ضرب رسانائی وابسته به فضا و میدان الکتریکی بدست آید[۳۳].
در روش زمان کامل، بار فضائی و پس از آن پتانسیل و میدان الکتریکی استفاده شده در این تحقیق از روش پله های زمانی[۴۵] است . روش معمولی بشرح زیر است:
در زمان ۰ t= فرض می شود در سراسر مواد ۰=ρ
حل معادله (۳-۲۵) و(۳-۲۶) با بهره گرفتن از FEM
استفاده از حل (۲) برای محاسبه دیفرانسیلی چگالی جریان رسانش
محاسبه تغییرات چگالی بار و انجام محاسبات مواد غیر خطی در طول پله زمانی dt
تکرار گام های ۲ و۴
در گام دوم نیاز به حل معادله پواسون با بهره گرفتن از المان محدود است. نوع FEM مورد استفاده در این تحقیق روش گارلکین[۴۶] است. FEM شامل حل معادلات دیفرانسیل لاینحل از طریق روش تقریب است. روش تقریب شامل شکست در حوزه حل تعدادی از عناصر محدود و با فرض حل متغیر پلیمرهای مختلف بین گره عنصر ها (با گره هادی مرزی در المان ها). بطور کلی حل متغیرهای حل ، بصورت متغیر خطی یا چهارگوشه ای با المان درنظر گرفته شد[۳۳].
در این مدل ما متغیر حل را بصورت متغیر خطی بین گره ها در نظر گرفتیم. تابع بدست آمده از واریانس متغیرهای حل “تابع درون یابی[۴۷]” نامیده می شود.
خلاصه ای از رفتار ریاضی FEM بر اساس توضیحات داده شده می توان فرم کلی معادله دیفرانسیل را بصورت زیر نشان داد:
در اینجا L بعنوان عملگر دیفرانسیل عمومی عمل می کندو به نیروی تابع در ϕ عمل می کند هرچند استفاده از تابع درونیابی می تواند بصورت ریاضی در نظر گرفته شود[۳۳]:
در اینجا P تعداد توابع درونیابی که از حل حوزه Ω تعیین شده و an ثابتی از اندازه nth تعیین می شود.Fn تابع درون یابی و ψ تابعی از دیریکله و یا شرایط مرزی ضروری.
در معادله (۳-۳۰) R می تواند معیار بی دقتی تقریب باشد:
هدف از روش المان محدود کمینه کردن پسماند R است. برای کمینه کردن می توان از طریق استفاده از توابع وزنی وقتی که ضربدر معادله (۳-۲۸) شده و از حل انتگرال بدست آید که بصورت زیر بیان می شود:
در روش گارلکین توابع وزنی از مجموعه مشابه توابع آزمایشی (زمانی که بصورت توابع مستقل خطی هستند) انتخاب می شوند.
معادله پواسون این روش از انتگرال (معادله ۳-۳۱) بدست می آید[۳۳]:
با توجه به ماهیت خطی توابع درونیابی (توابع وزنی روش گارلکین) معادله (۴-۲۴) حالا V را از طریق روش های جبر خطی حل کرده و شرایط مرزی مناسب با راه حل منحصربفرد بدست آمده است[۳۳].
بررسی مدل
برای اینکه مدل دقیق و درست کار می کند یا نه، می توان این مدل را در نمونه های کوچک با اندازه گیری بار فضائی مورد مطالعه قرار داد. در این روش نتایج مشخصه بارفضائی ایجاد شده توسط مدل را می توان با اندازه گیری در مقیاس کوچک قبل از شروع در اندازه گیری در مقیاس بزرگ نمونه های کابل مقایسه شده است[۳۳].
محققان با بهره گرفتن از روش پالس الکترو آکوستیک (PEA)[48] اندازه چگالی حجمی بار فضائی درون تنه پیری درخت رطوبتی قطعات نمونه های کوچک را اندازه گیری کردند[۳۳].
ضخامت قطعه نمونه های کوچک اندازه گیری شده در آزمایشگاه پیری ۱ میلی متر است. محلول ۴FeSo با غلظت ۵/۰ مول بر لیتر برای شروع و رشد درختان رطوبتی به نمونه ها اعمال شده است.
روش اندازه گیری PEA شامل اعمال ولتاژ پالس های کوتاه برای اندازه گیری نمونه هاست. این ولتاژ پالس از نیروی بار داخل هر نمونه گرفته شده است و این بارها به نوبه خود در سرار نمونه ها امواج الکترو آکوستیک پرتاب می کند که توسط مبدل فشار اندازه گیری شده است.
شکل (۳‑۱۵). تجزیه زمانی مشخصات بار فضائی تحت ولتاژ اعمالی ۷ کلیولت AC فرکانس ۵۰هرتز ، نمونه W [33]
نتایج مقایسه
با بررسی نتایج مقایسه می توان دریافت که مشخصه های بار فضائی با میزان فضائی که در رابط بین درخت رطوبتی و عایق XLPE اشغال کرده نشان می دهد مشخصه خواص الکتریکی بطور نسبی شدت یافته است. با دقت در شکل (۳‑۱۵) می توان مشاهده کردکه میزان فضای اشغال شده مشخصه بار فضائی رابط بین درخت رطوبتی و عایق XLPE در حدود ۳۳۰ الی ۳۵۰ میکرومتر است . در وضوح نظری سیستم اندازه گیری PEA 60 میکرومتر (با پهنای پالس ۳۰ نانو ثانیه) انجام شده است. می توان وضوح را ۱۰۰ میکرومتر فرض کرد. در اینجا واضح است که رابط بین درخت رطوبتی و عایق XLPE نمی تواند در مرز ایده ال در نظر گرفته شود. برای پشتیبانی بهتر باید بتوان وضوح سیستم را بالا برد[۳۳].
جمع بندی مدل میدانی
ارزیابی مدل میدانی می تواند دید خوبی نسبت به ویژگی ها، قابلیت ها، نقاط ضعف و نقاط قوت دهد که با بررسی دقیق تر این مدل ها بتوان روش های موثر و مناسبی برای مدل سازی و آشکارسازی درخت رطوبتی پیدا کرد. در ارزیابی صورت گرفته مشخص شد که این مدل دارای مزایایی از جمله ضریب دقت بالا، توجیه بارهای فضایی و غیرمخرب بودن تست اشاره کرد و از معایب آن می توان زمان محاسبات طولانی، عدم توجیه ولتاژبازگشتی و جریان آسودگی را نام برد.
مدل مداری درخت رطوبتی در عایق کابل
اغلب مدلهای مداری که در مقالهها برای درخت رطوبتی پیشنهاد شده اند، بر اساس نوع آشکارسازی درخت رطوبتی مدل شده است. بطور مثال در مدل دیودی بخاطر وجود هارمونیک در جریان تلفاتی عایق حاوی درخت رطوبتی آنرا با عناصر غیر خطی مثل دیود مدل شده است[۳۴] و یا مدل debye مبتنی بر ارزیابی شرایط عایقی با اندازه گیری ولتاژ بازگشتی مدل شده[۲۷] است. مدل بارباقیمانده، مبتنی بر آشکارسازی خازن ناحیه عایق سالم سری شده با درخت رطوبتی است [۲۱] و مدل ماکسول – واگنر [۳۵]، یکی از رایجترین مدلهای درخت رطوبتی است که در آن، ناحیه درخت رطوبتی، به دو ناحیه با کانالهای پر از آب و ناحیه با کانالهای خالی از آب، تقسیم می شود. این مدل براساس محاسبه ضریب تلفات مدل شده است. این مدلها در بخشهای بعدی تشریح خواهند شد.
مدل مداری دیودی
تضعیف عایق کابل XLPE با پدیده درخت رطوبتی، سبب افزایش هارمونیکها در جریان مولفه مقاومتی گذرا از عایق می شود. شکل موج معوج اساسا متاثر از هارمونیک سوم است. وجود هارمونیکها در جریان تلفی عایق، نشان دهنده نوعی المان غیرخطی است که آن المان همان درخت رطوبتی است. شکل (۳‑۱۶)، مشخصه V-I درخت رطوبتی تحت ولتاژ AC را نشان میدهد که از عایقی با درخت های رطوبتی پل زده شده[۴۹] گرفته شده است[۳۴].
شکل (۳‑۱۶). مشخصه ولتاژ-جریان درخت رطوبتی[۳۴]
ولتاژ و جریان درخت رطوبتی را می توان به صورت زیر تخمین زد[۳۴]:
که در آن:
iwt= جریان عبوری از درخت رطوبتی
R0= مقاومت عایق
Kwt= ثابت
موضوعات: بدون موضوع
[پنجشنبه 1400-07-29] [ 04:54:00 ب.ظ ]