(شکل ۳-۲) : تقریب قطع کروی برای محاسبه ی نیروهای کوتاه برد در دو بعد

۳-۶-محاسبه نیروی های بلند برد
دو روش در کاهش بر هم کنش های نیروی بلند برد مانند کولمبی، دوقطبی- دوقطبی وجود دارد:
۱) افزایش طول یاخته شبیه سازی
۲) قطع پتانسیل :
که دو روش مرسوم در روش قطع پتانسیل عبارتند از:
الف) روش جمع اوالد
ب)روش میدان واکنش
(شکل ۳-۳):محاسبه نیروهای بلند برد
۳-۷-سازماندهی شبیه سازی
۳-۷-۱-شرایط حالت
در دینامیک مولکولی تعادلی که بر روی سیستم منزوی انجام می شود ، خواص ترمودینامیک مستقل عبارتند از: تعداد مولکولهاN، حجم سیستمV و انرژی کلE. معمولاً۱۰۰۰N< >100 انتخاب می شود به گونه ای که تا حد امکان بزرگ باشد ولی از طرفی هزینه محاسباتی خیلی بالا نرود. با مشخص کردن مقدار N و چگالی کاهش یافته،ρ^۰ ، حجم سیستم،V، تعیین می شود.
۳-۸-شرایط مرزی
در شبیه سازی سیالات، اثرات سطحی ناخواسته را با بهره گرفتن از شرایط مرزی نامتناهی،pbc، از بین می برند. ساده ترین شکل برای پر کردن فضا، مکعب است. اکثرشبیه سازی ها در ظرف مکعبی با طول ^* L انجام می شوند، ^*L را می توان از چگالی اختصاص داده شده به صورت زیر تعیین کرد:
(۳-۱۰) ^۱/۳== ^* L
بعد از انتخاب مدل پتانسیل، شرایط حالت و تعیین هندسه ظرف، برای حل معادلات حرکت باید یک الگوریتم اختلاف متناهی مناسب انتخاب شود. به منظور اعمال یک الگوریتم باید مقدار گام زمانی، تعیین گردد. مقدار بهینه نتیجه یک مصالحه است. ازطرفی باید تا حد امکان بزرگ باشد و از طرف دیگر باید از میانگین زمان بین برخوردهای مولکولی کوچک تر باشد، زیرا در غیر این صورت الگوریتم ناپایدار خواهد بود. برای سیال لنارد-جونز مقدار قابل قبول برای گام زمانی۰۰۵/۰=^*tΔ می باشد. با استفاده ازK120 = ،  ، و مقدار جرم اتمی آرگون،۰۰۵ /۰=^*tΔ متناظر با s^14-10=tΔ می باشد.
۳-۹-سازماندهی شبیه سازی
حال سازماندهی شبیه سازی را آغاز می کنیم:
۳-۹-۱-مرحله آغازین
در این مرحله مقادیر اولیه مکان ها، سرعت ها و احتمالاً مشتقات مرتبه بالاتر مکان تعیین می شود. مرحله آغازین شامل دو قسمت می باشد: مقدمات و تعیین شرایط اولیه برای اتم ها.
۳-۹-۲- مقدمات
در این مرحله سیستم واحدهایی که محاسبات بر اساس آنها انجام می شود و الگوریتم اختلاف متناهی مورد استفاده ، معرفی می شوند. همچنین مقادیر متغییر هایی که در طول شبیه سازی ثابت باقی می مانند مشخص می گردد.
۳-۹-۳-شرایط اولیه برای اتمها
در شروع هر شبیه سازی باید مکان و سرعت های اولیه ذره های سیستم را تعیین نمود. بعضی اوقات ما می توانیم مکان ها و سرعت های نهایی اجرای شبیه سازی های قبلی را بعنوان شرایط اولیه در شبیه سازی جدید استفاده کنیم ولی اگر این داده ها مناسب نباشند برای تولید شرایط اولیه می توانیم از روش های زیر استفاده کنیم.
الف -مکان های اولیه
برای سیستم های ساده مثل گاز ساده آرگون می توان یک کد نوشت و این کدها روی یک شبکه Fcc یا Bcc قرار می گیرد. برای سیستم های پیچیده می توان از بعضی از نرم افزارها استفاده کرد و نرم افزاری که در این پایان نامه استفاده شده نرم افزار پکمول می باشد. که این نرم افزار پیکربندی اولیه برای سیستم های پیچیده را درست می کند.
ب)سرعت های اولیه
سرعت های اولیه به دمای دستگاه بستگی دارد پس باید در کد اصلی برنامه تولید شوند. که البته باید دو شرط زیر را رعایت کنیم:
۱- توزیع سرعت ها باید به گونه ای باشد که دمای مورد نظر ایجاد شود.
۲- صفر بودن تکانه کل دستگاه
۳-۱۰- تعادل
با اتمام مرحله آغازین ،اجرای برنامه را می توان شروع کرد. با گذشت چند صد گام زمانی اولیه سیستم ازشرایط اولیه تعیین شده به تعادل نزدیک می شود. هدف از برقراری فاز تعادل تضمین این نکته است که مقادیر محاسبه شده برای خواص تعادلی باید مستقل از چگونگی شروع شبیه سازی باشند. تعادل شامل چند مرحله مشخص است: اولین فعالیت استفاده از یک الگوریتم اختلاف متناهی برای تولید مسیر حرکت فضای فاز می باشد. دومین فعالیت، کنترل مسیر حرکت تولید شده با دنبال کردن برخی از خواص انتخابی است. سومین فعالیت اختیاری است. در این فعالیت می توان در طی تعادل، سرعت های اتمی را به منظور ثابت نگه داشتن دما به مقدار مورد نظر، مقیاس بندی کرد. فعالیت اخیر در پایان مرحله تعادل و زمانی که مقدار جمع کننده های خواص را مجدداً صفر می کنیم، انجام می شود. علت این است که خواص مختلف باید بعد از انجام مرحله تعادلی محاسبه شوند. یک سیستم منزوی در حالت تعادل باید شرایط زیر را داشته باشد:
۱- تعداد کل مولکول ها و انرژی کل باید ثابت و مستقل از زمان باشد. از آنجا که انرژی کل باید ثابت و مستقل از زمان باشد، افت و خیز در انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل از نظر مقدار باید معادل باشد.
۲- متوسط زمانی هر مولفه کارتزین سرعت های مولکولی باید توصیف کننده یک توزیع ماکسولی باشد.
۳- خواص ترمودینامیکی نظیردما، انرژی داخلی پیکربندی و فشار باید حول یک مقدار متوسط پایدار افت و خیز داشته باشد. این مقادیر متوسط باید مستقل از چگونگی رسیدن سیستم به حالت تعادل باشند. بزرگی افت و خیزها به اندازه سیستم و به عبارت دیگر به تعداد اتم ها بستگی دارد و متناسب با N^1/2کاهش می یابد. باید توجه داشت که با افزایش تعداد اتم ها،بزرگی افت و خیزها کاهش می یابد.
۴- میانگین خواص باید نسبت به اختلالات کوچک پایدار باشند. به این معنی که اگر سیستم آشفته شود، خواص ترمودینامیکی باید دوباره حالت تعادلی خود را به دست آورند.
۵- اگر سیستم را به قسمت های ماکروسکوپی تقسیم کنیم، میانگین زمانی برای هر خاصیت، در هر قسمت باید یکسان باشد. باید توجه داشت که هیچ یک از این پنج شرط فوق، به طور مستقل یا به طور جمعی، برای اثبات وجود حالت تعادل کافی نیستند. به هر حال، هر چه تعداد بیشتری از این شرط ها برقرار باشد بیشتر می توان ادعا کرد که سیستم به تعادل رسیده است.
۳-۱۱- تولید
هنگامی که مرحله تعادل کامل شد، سیستم در حالت تعادل است و مرحله تولید را می توان
آغاز کرد. مرحله تولید شامل فعالیت جدیدی نیست. دو فعالیت اصلی که در مرحله تعادل بیان شد، درمرحله تولید نیز به کار می روند، برنامه الگوریتم اختلاف متناهی را به طور تکراری انجام می دهد تا مسیر حرکت فضای فاز تولید شود و از این مسیر حرکت برای جمع آوری سهم های مختلف در خواص مورد نظر استفاده می شود.
۳-۱۲-ارزیابی قابل اطمینان بودن نتایج
در پایان مرحله تولید باید قابل اطمینان بودن نتایج را بررسی کرد:
۳-۱۲-۱-تعادل
۱- در طی مرحله تعادل، اگر مقیاس بندی سرعت انجام نشود، انرژی کل باید ثابت بماند.
۲- در پایان مرحله تعادل باید:
الف- متغیر نظم مکانی با افت خیزی کوچکتر یا مساوی N^-1/2 حول مقدار صفر نوسان داشته باشد.
ب- مقدار تابع Hبه گونه ای باشد که با توزیع سرعت ماکسول سازگار باشد.
۳-۱۲-۲-بررسی قوانین بقا
در طی شبیه سازی باید:
۱- تعداد کره ها در سلول اولیه با گذشت زمان ثابت بماند.
۲- هر مولفه کارتزین اندازه حرکت خطی کل صفر باشد.
۳- انرژی کل با گذشت زمان ثابت باشد.
۳-۱۲-۳-بررسی مقادیر خواص مختلف
در طی شبیه سازی باید: