روش‌های متعددی برای خلاصه کردن منحنی‌های IDA وجود دارد، با بهره گرفتن از درون‌یابی اسپلاین می‌توان خطوط مقادیر DM را در سطوح دلخواه (۵% Sa(T1, تولید کرد؛ هر خط شامل مقدار DM برای هر رکورد است که ممکن است موقعی که یک رکورد در یک سطح IM پایین‌تر به خط صاف رسیده محدود یا نامحدد باشد. با خلاصه کردن مقادیر DM برای هر خط به درصدهای ۱۶، ۵۰، ۸۴، مقادیر DM بدست می‌آید که در ادامه هر یک درون‌یابی می‌شود تا همانطور که در شکل ۳-۱۲ نشان داده شده منحنی‌های ۱۶%، ۵۰%، ۸۴% IDA را تولیدکند. مثلاً برای =۰٫۴g (Sa(T1,5% ،۱۶% رکوردها%۲٫۳ θmax< تولید می‌کنند و ۵۰% رکوردها %۵/۲ θmax< و ۸۴% رکورد‌ها % ۶٫۵ θmax<. با فرض پیوستگی و یکنواختی منحنی‌های IDA این مقادیر می‌توانند بطور معکوس هم بکار روند، مثلاً برای تولید نیاز %۴ θmax=،۸۴/۰% رکوردها باید در سطوح g31/0Sa(T1,5%) > و۵۰% رکوردهادرg52/0Sa(T1,5%)> و ۱۶% رکورد‌ها درg 76/0Sa(T1,5%) > مقیاس بندی کرد. درنتیجه، نقاط IO، ۱۶%، ۵۰% و ۸۴% و خطوط هموار ناپایداری کلی روی منحنی IDA‌ ۸۴، ۵۰ و ۱۶ قرار دارند که یک نتیجه مستقیم از تعریف این حالت‌های حدی است. از طرف دیگر، چنین خاصیت کلی برای نقاط CP وجود ندارد.

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت tinoz.ir مراجعه کنید.

۳-۳- سودبردن از داده ها

فراتر از محاسبات ضروری موردنیاز برای مهندسی زلزله عملکردی اطلاعات بسیاری زیادی را می‌توان از IDA با نگاه دقیق‌تر در نتایج و رسم آنها به طرق دیگر جمع‌ آوری کرد. مثلاً شکل ۳-۱۳ یک پروفیل طبقه به طبقه از بیشینه مقادیر چرخش در سطوح Sa(T1,5%) مختلف را نشان می‌دهد. بصورت متوسط، هر چه شدت افزایش می‌یابد به نظر می‌رسد طبقه پنجم بیشترین تغییر شکل را جمع می‌کند. از طرف دیگر، منحنی‌های IDA مربوط به طبقات فرد در شکل۳-۱۴ رسم شده، که هر طبقه با یک منحنی مخصوص نشان داده شده است. جذاب‌ترین بخش در این رکورد تغییر ناگهانی رفتار در اطراف g82/0 = Sa(T1,5%) است، که طبقات بالا هرچه IM افزایش می‌یابد تغییر شکل‌های بیشتر و بیشتری می‌گیرند، درحالی‌که طبقات پایین تقریباً انحراف‌های حداکثر ثابتی را نشان می‌دهند.

شکل۳- ۱۳٫ بیشینه مقادیر چرخش برای تمام طبقات در چندین Sa(T1,5%)

شکل۳- ۱۴٫ منحنی‌های IDA طبقات فرد]۶[

فصل چهارم

کلیاتی در مورد عدم قطعیت و سطح اطمینان سازه‌ها

۴-۱- مقدمه

با توجه به اینکه مسایل مهندسی عمران با نوعی عدم قطعیت به واسطه وجود پارامترهای تصادفی مواجه می‌باشد، لذا نیاز به تحلیل قابلیت اطمینان و ارزیابی احتمال خرابی سازه‌ها امری ضروری است. در نظر گرفتن بحث عدم قطعیت در خصوصیات و ویژگی‌های مواد و مصالح، پارامتر‌های هندسی، شرایط مرزی و بارهای اعمالی برای توصیف عمر واقعی سیستم‌های سازه‌های مهندسی امری اجتناب ناپذیر است. در بعضی موارد به دلیل عدم آگاهی در مورد جزئیات عدم قطعیت‌ها در مرحله طراحی، ایمنی سازه به خطر می‌افتد؛ لذا به طور منطقی عدم قطعیت‌ها دلیل استفاده از ضرایب اطمینان در مراحل روش‌های طراحی می‌باشند. واسطه وجود این دلایل نیاز به یک روش علمی و سیستماتیک به منظور ارزیابی قابلیت اطمینان و پیش بینی احتمال خرابی سازه‌ها آن‌ ها احساس می­گردد.
هدف از بکارگیری بحث قابلیت اطمینان برای سازه‌ها فراهم نمودن یک ساختار منطقی برای در نظر گرفتن عدم قطعیت موجود در متغیرها است، تا بتوان از این ساختار در فرایند طراحی و تحلیل سازه به طور سیستماتیک استفاده نمود؛ لذا به منظور در نظر گرفتن عدم قطعیت‌ها در سازه و خصوصیات بارها و کمی نمودن آن از تئوری‌های ریاضی و احتمالات، متغیرهای تصادفی، فرایند تصادف و آمار استفاده می‌شود. در واقع هدف اصلی، ایجاد رابطه بین احتمال خرابی سازه و پارامترهای عدم قطعیت مرتبط با سازه و بارهای وارد بر آن می‌باشد. این امر به ‌نوبه خود موجب تسهیل مبنای منطقی تصمیم‌گیری برای سازه از یک مجموعه شرایط بارگذاری منطبق با سطوح ایمنی و هزینه‌های مقرون به صرفه است[۲۳].

۴-۲- عدم قطعیت

قلمرو بحث احتمالات و قابلیت اطمینان به هیچ یک از رشته‌های مهندسی محدود نمی‌شود و ویژگی بسیار مهم و تفکیک ناپذیر برنامه‌ریزی، طراحی و کاربری همه سیستم‌های سازه‌ای از کوچک‌ترین و ساده‌ترین تا بزرگ‌ترین و پیچیده‌ترین آن‌ ها است.
مسائل مربوط به مهندسی عمران دارای عدم قطعیت‌های فراوانی می‌باشند. برخی از این ابهامات قابل شناسایی و برخی دیگر به علت ناشناخته بودن در نظر گرفته نمی‌شوند.
در آیین نامه‌ها، روش تنش مجاز (ASD)[18] و روش افزایش بار- کاهش مقاومت (LRFD)[19] دو روش مجزای بیان شده برای طراحی است که هر کدام از آن‌ ها عدم قطعیت‌های مربوط به خود را دارا می‌باشند. در آیین‌نامه‌ها جهت منظور نمودن اثر عدم قطعیت‌ها در پروسه طراحی، یکسری ضرایب ایمنی تحت عنوان ضرایب افزایش بار و کاهش مقاومت (ضرایب ایمنی) معرفی می‌شود اما واقعیت آن است که این ضرایب قادر به ارضای کل اثر عدم قطعیت‌ها نخواهند بود. علاوه بر این، تأثیر این ضرایب تنها در مرحله‌ی طراحی سازه‌ها می‌باشد، در حالی که مراحل ساخت و ساز و اجرای سازه‌ها نیز دارای عدم قطعیت‌های فراوانی است.
عدم قطعیت‌های ساخت و ساز که مرتبط با تکنیک‌های بشری و ساخت و ساز می‌باشند تنها با ذکر یکسری ضوابط کنترلی و نظارتی در آیین نامه‌ها نادیده گرفته می‌شوند. به عبارت دیگر تنها مرحله‌ای که عدم قطعیت در آن توسط طراحان (آن هم نه به طور کامل)، منظور می‌گردد مرحله طراحی و مدل‌سازی است، به گونه‌ای که رفتار مدل انتخاب شده تحت بارگذاری مفروض با رفتار واقعی سازه سازگار باشد. از طرفی مهندسان طراح با اعمال نظر و قضاوت مهندسی در برخی موارد از جمله مدل‌سازی، در افزایش عدم قطعیت و کاهش دقت نتایج به دست آمده دخیل خواهند بود[۲۴].
اگر فرض شود تمام عدم قطعیت‌های مذکور در مراحل مختلف یک پروژه‌ی عمرانی منظور و طراحی به صورت قطعی صورت گیرد، باز هم به علت ماهیت طبیعی و تصادفی بودن پارامترهای دخیل در طراحی، حذف کامل عدم قطعیت‌ها در پروسه عمرانی غیرممکن خواهد بود. پارامتر بار و مقاومت از این دسته عدم قطعیت‌ها خواهند بود.

۴-۳- عدم قطعیت‌های موجود در سازه و تاریخچه آن

پاسکال و فرمات دو ریاضیدان فرانسوی بودند که تئوری احتمالاتی را در قرن ۱۷ فرمول‌بندی و نقش شانس و احتمال را در مسائل ریاضی مطرح نمودند. تئوری احتمالاتی، احتمال رویداد یک پیشامد و میزان کمی عدم دقت در پیشامدهای تصادفی را بیان می‌کند[۲۴].
در طول قرون گذشته دانش طراحی و ساخت ساختمان‌ها توسعه پیدا کرده است به گونه‌ای که یک ساختمان مهم اغلب به صورت کپی از یک ساختمان موفق ساخته می‌شد. لیکن این پروسه ضرورتاً به صورت آزمون خطا بود و اگر یک خرابی اتفاق می‌افتاد، یک طراحی ویژه انجام می‌شد و یا اصلاح می‌گردید. با گذشت زمان قوانین طبیعت بیشتر کشف شد و تئوری‌های ریاضی مواد و رفتار سازه‌ها توسعه پیدا کرد و پایه‌های علمی و منطقی‌تری جهت طراحی سازه‌ها ارائه شد. در واقع این تئوری‌ها منجر شدند که روش‌های احتمالاتی برای کمی کردن ایمنی سازه به‌کار رود. اولین فرمول بندی‌های ایمنی سازه نیز به وسیله میردر در سال ۱۹۲۶، ویرزبیکی در سال ۱۹۳۶ و استرلتزکیدر در سال ۱۹۴۷ ارائه شده است. آن‌ ها متوجه شدند که پارامترهای بار و مقاومت، متغیرهای تصادفی هستند و بنابراین برای هر سازه یک احتمال محدود خرابی وجود دارد، مفاهیم آن‌ ها توسط فرودنتال در سال ۱۹۵۰ توسعه یافت. فرمول‌بندی آن‌ ها شامل توابع پیچیده‌ای بودند که برای ارزیابی و محاسبه با دست بسیار مشکل بود، لیکن به علت عدم ظهور کامپیوترهای قدرتمند جهت انجام حل‌های پیچیده‌ی عددی و مراحل تکراری سعی و خطا، همچنان سیستم‌های مورد بررسی دچار عدم قطعیت‌های فراوانی بودند[۲۵].
عدم قطعیت‌ها را به دو گروه بزرگ بنام تصادفی (شانسی) و مسلم تقسیم‌بندی می‌کنند. گروه اول که مبتنی بر شانس و اقبال داشته و به خاطر ماهیت طبیعی حالت تصادفی دارد. اما گروه دوم مربوط به علم و دانش بشری می‌باشد، لذا عدم قطعیت‌ها در این گروه را می‌توان با تحقیق و افزایش علوم کاهش داد[۲۶].
عدم قطعیت تصادفی: (Aleatory Uncertainity)
خصوصیات مواد (سختی، سفتی)
بار لرزه‌ای (شدت، طیف)
تأثیر‌ها محلی (تأثیر شرایط محلی خاک)
عدم قطعیت مسلم: (Epistemic Uncertainity)
مدل‌سازی سازه (اتصالات، رفتار غیر خطی و …)
آنالیز مدل سازه (آنالیز تاریخچه زمانی دینامیکی و آنالیز استاتیکی)
مدل‌سازی لرزه‌ای (تاریخچه زمانی (طیف پاسخ عمومی)
عملکرد خرابی (تعریف حالت محدود)

۴-۴- منابع عدم قطعیت‌ها

به طور کلی منابع عدم قطعیت را می‌توان در پنج گروه زیر تقسیم بندی نمود [۲۷و۲۸]:

۴-۴-۱- زمان

طراحی عبارتست از ایجاد طرح برای استفاده در آینده بر اساس تجربه و دانسته‌های پیشین. بنابراین طراح به کمک دانسته‌های قبلی خود اقدام به ایجاد طرح برای استفاده در آینده می کند. بنابراین یکی از عوامل عدم قطعیت تحت عنوان پیش‌گویی آینده در طراحی وارد می‌شود. نامعلوم بودن زمان وقوع زلزله در آینده، اثر بار برف و بار زنده مثال‌هایی از این نوع عدم قطعیت می‌باشد.

۴-۴-۲- محدودیت آماری

در بحث‌های آماری، هر چه جامعه آماری کامل‌تر باشد، نتایج حاصله از آن نیز کامل‌تر و به واقعیت نزدیک‌تر خواهد بود[۲۸].
یکی از مراحل اصلی در علوم مهندسی بحث تعیین ظرفیت و نیازهای وارد بر سیستم می‌باشد. به عنوان مثال در برآورد بار باد وارد بر ساختمان‌ها، استفاده از آمار بار باد در سال‌های گذشته لازم می‌باشد. در این مورد محدودیت آماری وجود خواهد داشت چون حداکثر اطلاعات ما از گذشته تا حدود ۱۰۰سال می‌باشد و این در حالی است که صحت و سقم اطلاعات مذکور نیز دارای عدم قطعیت خواهد بود. علاوه بر این داده‌های آماری موجود برای یک منطقه وسیع، تنها با نمونه‌گیری از چند نقطه ارائه گردیده است در حالی که در بسیاری موارد شرایط عمومی کل منطقه برای محل مورد بررسی برقرار نمی‌باشد. از طرفی مقاومت موجود در اعضای سازه نظیر تنش تسلیم اعضا نیز با انجام آزمایش بدست خواهد آمد و بدیهی است برای تمام اجزای یک ساختمان امکان انجام آزمایش وجود نخواهد داشت. از طرفی تعمیم این نتایج به سایر اجزای سازه نیز دارای عدم قطعیت خواهد بود. این عدم قطعیت‌ها به علت محدودیت آماری در تهیه نمونه‌ها می‌باشد؛ لذا یکی دیگر از منابع عدم قطعیت‌ها را می‌توان محدودیت آماری دانست.

۴-۴-۳- مدل سازی

مدل‌سازی به معنای ایجاد سیستمی است که بتواند شرایط محیطی سیستم واقعی را لحاظ نموده و پاسخ سیستم را نسبت نیازهای وارده مطابق آنچه در واقعیت اتفاق می‌افتد، بیان نماید. بدیهی است در روند انجام مدل‌سازی فرضیات زیادی جهت ساده‌سازی انجام می‌شود. به عنوان نمونه شرط همگرایی در روش ATC-40 برای تعیین تغییر مکان هدف سازه، تفاوت بین جابجایی طیفی بدست آمده و جابجایی فرض شده که باید کمتر از ۵ درصد باشد، یکی از عوامل عدم قطعیت در مدل سازی می باشد. این قسمت از عدم قطعیت‌ها که در گروه اصلی شناختی قرار دارد با تجربه و تکامل علم بشری بهبود خواهد یافت. با توجه به موارد مشابه می‌توان گفت بحث مدل‌سازی و ساده‌سازی در آن، یکی از منابع اصلی عدم قطعیت‌ها می‌باشد[۲۷].

۴-۴-۴- متغیرهای تصادفی

مفهوم یک متغیر تصادفی ارتباط تنگاتنگی با رفتار یک تجربه یا آزمایش دارد. چنانچه آزمایشی به کرات انجام پذیرد (و تا حد امکان کلیه شرایط در هر آزمایش دقیقاً ثابت بماند) در صورت یکسان بودن نتایج به‌دست آمده از اندازه‌گیری، آیتم‌های اندازه‌گیری شده، قطعی و یقین اندیشانه (Deterministic) تلقی می‌شود و چنانچه نتایج عددی دارای تغیرات باشند، آیتم‌های اندازه‌گیری شده، تصادفی (Random) در نظر گرفته می‌شوند. در مهندسی سازه هرگاه اندازه‌گیری‌های عددی با دقت چهار یا پنج رقم معنی‌دار انجام پذیرند و این اندازه‌گیری‌ها با شرایط مشابه تکرار شوند، هیچ گاه نتایج عددی حاصل یکسان نخواهد بود. بنابراین منطقی‌تر است که هر آیتم اندازه‌گیری شده در یک آزمایش، یک متغیر تصادفی در نظر گرفته شود و سپس میزان پراکندگی در مشاهدات یک مسئله مهندسی، مورد ارزیابی قرار گیرد. این مسئله زمانی به واقعیت نزدیک است که بتوان برای تمام جامعه آماری آزمایش انجام داد. در مهندسی عمران پارامترهای زیادی مربوط به بار و مقاومت وجود دارد که نمی‌توان تمام آن‌ ها را مورد آزمایش قرار داد. به عنوان مثال تنش تسلیم یک عضو، که با توجه به تعداد زیاد عضوهای سازه امکان آزمایش روی تمام اعضا ممکن نیست. در واقع این متغیر، یک عدد نیست بلکه در محدوده‌ای از اعداد قرار می‌گیرد. بنابراین یکی دیگر از منابع عدم قطعیت را می‌توان متغیرهای تصادفی نامید[۲۸].

۴-۴-۵- خطاهای انسانی

به طور کلی خطاهای انسانی یک قسمت از علم مهندسی است و به عنوان خطاهای عملکرد و خودآگاهی بیان می‌شود و یکی از منابع عدم قطعیت می‌باشد. به عبارت دیگر برای کاهش این نوع از خطاها، بکار‌گیری کارشناسانی برای کنترل محاسبات، نظارت و ساخت دقیق لازم می‌باشد[۲۴].

۴-۵- منابع عدم قطعیت در تعیین عملکرد سازه

تقسیم بندی‌های متعددی جهت بررسی عدم اطمینان‌های موجود در روند تعیین عملکرد سازه توسط محققین ارائه گردیده است، که عدم قطعیت‌ها به دو دسته کاملاً مجزا تقسیم بندی شده است [۲۹]:
الف) عدم قطعیت‌های موجود در تعیین ظرفیت سازه
ب) عدم قطعیت‌های موجود در تعیین تقاضا سازه
شایان ذکر است برخی از پارامترها به طور مستقیم و برخی دیگر به طور ضمنی در پروژه مورد بررسی تأثیرگذار می‌باشند. به عنوان مثال پارامتر تصادفی ابعاد و اجزاء غیر‌سازه‌ای جزء متغیرهای تصادفی می‌باشند که ضمن ایجاد عدم قطعیت در روند تعیین ظرفیت سازه، نیاز لرزه‌ای را نیز تحت اثیر خود قرار می‌دهد.
علاوه بر این نوعی دیگر از متغیرها به لحاظ آماری به هم مرتبط می‌باشند، یا به عبارتی همبستگی آماری دارند. به عنوان مثال پریود ارتعاش سازه، متأثر از عوامل متفاوتی از جمله جرم و سختی آن می‌باشد[۳۰]. با این رویکرد می‌توان عدم قطعیت‌های موجود را قدری فشرده نمود و در قالب متغیرهای شاخص بررسی کرد.

۴-۵-۱- منابع عدم قطعیت در ظرفیت سازه

ظرفیت سازه میزان تحمل اعضا و المان‌های آن، تحت نیاز وارده می‌باشد. به عبارت دیگر میزان انرژی ناشی از نیاز وارده به سازه که توسط اعضا و المان‌های آن مستهلک می‌شود با این شرط که سازه بتواند سطح عملکرد مطلوب خود را حفظ نماید، ظرفیت سازه گفته می‌شود[۸].
از جمله منابع عدم قطعیت در ظرفیت سازه می‌توان به موارد زیر اشاره کرد، که چگونگی ایجاد عدم قطعیت آن‌ ها در داخل پرانتزهای هر مورد اشاره گردیده است:
مشخصات مصالح (مقاومت مواد، مدول الاستیسیته و …)
مشخصات هندسی مصالح (تغییرات در ابعاد مقاطع)
کیفیت اجرا (استفاده از کارگران ماهر، کنترل و نظارت دقیق بر محاسبات و نحوه ی اجرا و …)
کیفیت نگهداری سازه (قرار گرفتن سازه تحت بارهای ثقلیِ اضافی، ضربه های جدی به تیرها و ستون‌های سازه به دلایل متفاوت و …)
مدل رفتاری سازه (رفتار سازه نسبت به مودهای ارتعاش)
اثر اجزاء غیر سازه ای (پایین‌تر بودن نقطه عملکرد مطلوب اجزاء غیر سازه‌ای نسبت به اجزاء سازه‌ای)

۴-۵-۲- منابع عدم قطعیت در تقاضا سازه

از جمله منابع عدم قطعیت در نیاز سازه می‌توان به موارد زیر اشاره کرد، که چگونگی ایجاد عدم قطعیت آن‌ ها در داخل پرانتزهای هر مورد اشاره گردیده است:
عدم قطعیت در بارها (نوع، بزرگی و …)
میراییِ سازه (عدم قطعیت‌های محاسباتی)
سختی سازه (ساده سازی روابط ریاضی در تحلیل ماتریسی سازه، وارد شدن قضاوت‌های مهندسی در قالب پارامترهای تنظیمی در تحلیل و …)
پریود موثر مود‌های ارتعاشی سازه (محاسبه با توجه به قضاوت مهندسی)
تمرکز جرم گسترده سازه (در نظر گرفتن یک گره کنترلی و بررسی تغییر شکل‌های آن به عنوان رفتار کلِ سازه)
مدل رفتاری سازه (تبدیل ماهیت بار جانبی، تبدیل سیستم چند درجه آزادی واقعی به سیستم یک درجه آزادی معادل و …)
مراحل تحلیل سازه (عدم قطعیت در پارامترهای مورد استفاده در آیین نامه‌ها)
نوع تحلیل سازه (تبدیل ماهیت بار جانبی برای تحلیل)
امتداد قرار‌گیری سازه نسبت به گسل مسبب زلزله (ماهیت اتفاقی و رفت و برگشتی نیروهای زلزله، ناشناخته بودن بسیاری از گسل‌های لرزه‌ای و …)

۴-۶- قابلیت اطمینان و لزوم بررسی آن

قابلیت اطمینان، احتمال موفقیت یا احتمال اینکه سازه بدون وقوع خرابی به وظایف تعیین شده با محدودیت‌های تعیین شده در طراحی (مانند محدوده زمانی و مکانی عمل سیستم) عمل کند می‌باشد. تئوری قابلیت اطمینان اولین بار توسط متخصصین دریانوردی و شرکت بیمه در قرن ۱۹ به منظور محاسبه میزان سوددهی بیشتر توسعه پیدا کرد. هدف آن‌ ها پیش‌بینی احتمال مرگ جامعه یا فرد بود. از بسیاری از جهات خرابی یک سازه مانند هواپیماها، ماشین‌ها، کشتی‌ها، پل‌ها و… همانند زندگی یا مرگ جانداران بیولوژیکی می‌باشد. اگر چه تعاریف و طبقه ‌بندی‌های زیادی در مورد خرابی سازه‌ها وجود دارد، یک مشخصه بارز این است که گسیختگی سازه‌ها می‌تواند ناشی از کاهش خواص و عمر مؤلفه‌های آن باشد.