که در آن m معرف شاخص مدوله سازی و زاویه مرکزی بازه n ام است . مقادیر زاویه مرکزی _، پهنای پالس ، و زاویه خاموشی a_2x,n که در آنها X نماینده ساق ،A یا B ، اینورتر است . توجه کنید که مقدار متوسط کلید زنی a در بازه کلید زنی N ام ، _n ، برابر با نسبت کلید SA، D_A,n است . همین مطلب را در مورد متغییر کلید زنی b و کلید SB نیز می توان به کار برد. بنابراین معادله را می توان به صورت زیر نوشت .

که در آنها _n و _n با معادله ۲-۲ و ۲-۳ به دست می آید.
شکل موج های ولتاژ و جریان خروجی در یک بار RL وقتی که اینورتر در حالت PWM کار می کند در شکل ۲-۵ برای N=10 بازه کلید زنی و در شکل ۲-۶ برای N=20 بازه کلید زنی نشان داده شده است . واضح است که کیفیت جریان خروجی با افزایش N بهتر می شود . متاسفانه به علت اتلاف های کلید زنی در کلید های اینورتر باید بین کیفیت عملکرد اینورتر و بازدهی آن مصامحه معقولی در انتخاب مقدار بازه های کلید زنی در هر سیکل انجام شود . در اینورتر های عملی N اغلب با فرکانس خروجی تغییر می کند تا فرکانس کلید زنی متوسط f_sw=Nf در یک سطح تقریباً ثابت بماند . گاهی به این کار تغییر دنده گفته می شود . تعداد بازه های کلید زنی می تواند به نسبت کنترل دامنه نیز بستگی داشته باشد تا کیفیت جریان های خروجی تقریباً ثابت بماند.
با آنکه بیشتر اینورتر های عملی سه فازند، در اینجا برای نمایش خصوصیات معمول همه اینورتر های ولتاژ از اینورتر تکفاز ساده توصیف شده استفاده خواهیم کرد . پیشرفت در بهبود مشخصه های عملکرد اینورتر ها از حالت موج مربعی ساده از طریق حالت موج مربعی بهینه به حالت PWM را می توان با بهره گرفتن از طیف های هماهنگی ولتاژ و جریان خروجی بهتر روشن کرد . همه طیف بعدی مربوط به یک اینورتر که از یک منبع ولتاژ dc با دامنه یک تغذیه می شود و یک بار RL با امپدانس یک و زاویه بار ۳۰ درجه را تغذیه می کند.
طیف های ولتاژ در حالت های موج مربعی ساده و بهینه به ترتیب در شکل ۲-۷ -الف و ۲-۷- ب نشان داده شده است . به علت تقارن نیم موج شکل موج های ولتاژ تنها هماهنگی های فرد وجود دارند. . اندوکتانس بار مانند یک فیلتر پایین گذر برای ولتاژ خروجی عمل می کند. بنابراین برای داشتن جریان خروجی با کیفیت بالا ، هماهنگی های مرتبه – پایین ولتاژ خروجی باید با دامنه های کوچکی داشته باشد .

شکل ۲-۵: شکل موج های ولتاژ و جریان خروجی اینورتر ولتاژ تکفاز در حالت PWM : ( الف)m=1 (ب) m=0/5 (N=10)
در واقع هماهنگی های سوم و پنجم که از توزیع بهینه حالت های اینورتر در چرخه ولتاژ خروجی نتیجه می شوند نسبت به هماهنگی های نظیر در حالت موج موبعی ساده به وضوح دامنه کمتری دارند. همان طور که شکل ۲-۸ برای شاخص مدوله سازی یک نشان می دهد، کاهش بیشتر دامنه هماهنگی به کمک روش PMW به خصوص وقتی که تعداد بازه کلید زنی زیاد باشد به دست می آید . همان طور که مشاهده می شود برای مثال اولین هماهنگ مرتبه – پایین که دامنه ای بیشتر از ۱۰ درصد دامنه مولفه اصلی دارد برای N=10 هماهنگ مرتیه نهم شکل ۲-۸ ( الف ) و برای N=20 هماهنگ مرتبه – هفدهم ( شکل ۲-۸ (ب) است. اما توجه کنید که ماکزیمم مقدار اصلی ولتاژ خروجی قابل دسترس در m=1 دارای مقدار اوج یک است . به گونه ای که ماکزیمم مقدار موثر قابل دسترس V_o,1(max) این ولتاژ فقط ۰/۷۰۷ V_i است . این مقدار تقریباً ۲۱ درصد کمتر از مقدار موثر واتاژ در حالت عملکرد موج مربعی ساده و ۱۵ درصد کمتر از حالت موج مربعی بهینه است .

شکل ۲-۶: شکل موج های ولتاژ و جریان خروجی اینوتر ولتاژ تکفاز در حالت PWM : ( الف)m=1 (ب) m=0/5 (N=10)
طیف های هماهنگی جریان های خروجی ناشی از ولتاژ هایی با طیف های هماهنگی نشان داده شده در شکل ۲-۷- (الف ) تا ۲-۸ – (ب) به ترتیب در شکل های ۲-۹-(الف ) تا ۲-۱۰ (ب) نشان داده شده اند . هماهنگی های جریان با بیشترین دامنه برای هر دو نوع اینورتر ولتاژ موج مربعی هماهنگی های مرتبه – پایین نظیر سوم ، پنجم ، هفتم و مانند آن اند . بر عکس در اینورتر PWM هماهنگ با بیشترین دامنه به هماهنگی هایی از مرتبه ای تزدیک به تعداد بازه های کلید زنی یعنی هماهنگ های هفتم ، یازدهم ، و سیزدهم برای N=10 ( شکل ۲-۱۰(الف) و هفدهم و بیست و یکم و بیست و سوم برای N=20 شکل ۲-۱۰ (ب) تعلق دارد که همه آنها دامنه هایی بیش از یک مرتبه بزرگی کمتر از دامنه مولفه اصلی دارند . جریان ورودی اینورتر i _i که به صورت زیر داده می شود :

شکل ۲-۷: طیف هماهنگی ولتاژ خروجی اینورتر ولتاژ تکفاز : الف ) حالت موج مربعی ، ب) حالت موج مربعی بهینه
مولفه ی dc ، I_i,dc، قابل توجهی دارد. این امر بدیهی است ، چون حاصلضرب V_i و I_i,dcتوان ورودی متوسط اینورتر را نتیجه می دهد. شکل موج جریان ورودی در حات موج مربعی بهینه در شکل ۲-۱۱ (الف ) و در حالت PWM با m=1 و N=20 در شکل ۲-۱۱(ب) ترسیم شده است . طیف های هماهنگی این جریان ها ، به ترتیب در شکل ۲-۱۲ (الف ) (ب) رسم شده است . فرکانس اصلی جریان ها دو برابر فرکانس خروجی است و هماهنگ اول دامنه ای قابل مقایسه با مقدار dc دارد. به علاوه طیف هماهنگی در ناحیه فرکانس – پایین مشابه با طیف های جریان های خروجی مربوطه اند . توجه کنید که گذشته از مولفه اصلی غالب ترین هماهنگ ها در اینورتر PWM در نزدیکی مقدار N/2 از مرتبه هماهنگی گرد می آیند. بدین ترتیب اگر N به اندازه کافی بزرگ باشد یک رابط dc کوچک برای جلوگیری از رسیدن بیشتر محتوای فرکانس – بالای جریان ورودی به منبع تغذیه ( باتری با سیستم قدرت ) ، کافی است .
شکل ۲-۸ : طیف هماهنگی ولتاژ خروجی اینورتر ولتاژ تکفاز در حالت PWM : ( الف ) N=10 (ب) N=20 (m=1)
علاوه بر ولتاژ خروجی با مولفه اصلی بزرگ ، مزیت عملکرد موج مربعی در فرکانس کلید زنی کم است ، زیرا در هر سیکل ولتاژ خروجی هر کلید تنها یک بار وصل و قطع می شود . با این حال ، جریان های خروجی هر کلید تنها یک بار قطع و وصل می شود . با این حال جریان های خروجی اینورتر در اینورتر های PWM کیفیتی به مراتب بالاتر از جریان های خروجی در اینورتر های موج مربعی دارند. بنابراین ، حالت مربعی عمدتاً به اینورتر های توان بالا با کلید های کند GTO ها اختصاص داده می شود . ( در عمل اینورتر های با توان بالا منحصراً از نوع سه فازند. )فرکانس خروجی در همه اینورتر ها با زمان بندی مناسب لحظات کلید زنی کنترل می شود . بر عکس کنترل دامنه ولتاز خروجی در حالت موج مربعی تنها در خارج اینورتر با تنظیم ولتاژ dc ورودی تحقق می یابد. در حالت خاص به جای یکسوکننده دیودی نشان داده شده در شکل ۱ باید یکسو کننده کنترل شونده به کار رود .
شکل ۲-۹: طیف هماهنگی جریان خروجی در اینورتر ولتاژ تکفاز : (الف) حالت موج مربعی ،(ب) حالت موج بهینه
در اینورتر PWM کنترل ولتاژ با تنظیم شاخص مدوله سازی m ، که برابر با نسبت کنترل دامنه M است ممکن می شود . در اینجا پارامتر آخر بیانگر نسبت مقدار موثر مولفه اصلی ولتاژ خروجی ، V_o,1 به مقدار ماکزیمم این ولتاژ V_o,1(max) که با بهره گرفتن از روش PWM به دست می آید ، است .

• • • • 1. 1. اینورتر سه فاز

         

         

     

     

مطابق شکل ۲-۱۳ ، مدار قدرت اینورتر سه فاز با افزودن یک ساق سوم به اینورتر تکفاز به دست می آید . مانند قبل ، با این فرض که از دو کلید قدرت در هر ساق ( فاز ) اینورتر یکی و تنها یکی در هر لحظه وصل است ، یعنی ، صرف نظر از بازه های زمانی ای که در آنها هر دو کلید خاموش اند ( زمان مرده ) ، سه متغییر کلید زنی ،a،b، c را می توان به اینورتر تخصیص داد.