شکل (۵- ۳) ساختار SBS آبشاری. ۶۴
شکل (۵- ۴) طیف خروجی SBS آبشاری. ۶۶
عنوان صفحه
شکل (۵- ۵) رفتار رزونانس بهره بریلوین. ۶۹
شکل (۵- ۶) اندازه گیری توان آستانه بریلوین فیبر استاندارد تک مد با طول km15 با در نظر گرفتن تلفات فیبر. ۷۵
شکل (۵- ۷) خروجی تاخیر یافته یک سیگنال بر اساس SBS برای سه توان مختلف از یک پمپ CW. 77

شکل (۵- ۸) طیف بهره سیگنال بر اساس SBS برای سه توان مختلف از یک پمپ CW. 78
فصل اول
مقدمه
۱-۱- معرفی
پراکندگی بریلوئن به افتخار فیزیکدان فرانسوی لئون بریلیون نامگذاری شد، او واکنش بین موج نور و صوتی را در قرن نوزدهم- بیستم بررسی کرد. پراکندگی بریلوین براساس برهم کنش تابش یک موج نور به اندازه کافی قوی (پمپ) با یک محیط نوری (مثل فیبر نوری) بوجود می‌آید. تغییرات چگالی داخل فیبر نوری بواسطه حرکات گرمایی ملکول های فیبر باعث می‌شود که یک قسمت از موج تابشی در جهت خلاف باز تابش بشود. موج باز تابش شده را موج استوکس^[۱] می گویند. موج استوکس تداخلی، توسط پدیده Electrostriction منجر به مدولاسیون چگالی محیط به صورت پریودیک می شود. این مدولاسیون چگالی را می‌توان به عنوان مدولاسیون ضریب شکست در نظر گرفت که مانند یک Bragg grating عمل می‌کند. این فرایند ادامه پیدا می‌کند و توان بیشتر از پمپ باز تابش شده و به موج استوکس انتقال می یابد. اگر دلیل مدولاسیون چگالی فیبر خود پمپ باشد به آن پراکندگی بریلوین برانگیخته^[۲] (SBS) می‌گویند. مدولاسیون چگالی محیط را می‌توان سبب ایجاد موج آکوستیک یا فونون‌های آکوستیک نامید، چونکه این تغییرات چگالی با سرعت صوت در جهت پمپ منتشر می‌شوند. از طرفی دیگر، بخاطر سرعت نسبی بین پمپ و موج آکوستیک، با توجه به اثر دوپلر فرکانس موج استوکس نسبت به فرکانس پمپ تغییر می‌کند، که به مقدار این تغییر فرکانس، تغییر فرکانس بریلوین^[۳] می‌گویند. اگر موج آکوستیک توسط حرکت گرمایی ملکولهای ماده بوجود آمده باشد به آن پرکندگی بریلوئن خود بر انگیخته می گویند.
مکانیسم پراکندگی نور در هر دو حالت پراکندگی بریلوئن خود بر انگیخته و پراکندگی بریلوئن برانگیخته در شکل(۱-۱) نشان داده شده است.

شکل (۱- ۱) پراکندگی خود بر انگیخته و پراکندگی بر انگیخته شده ]۱[ .
SBS یک فرایند غیر خطی است که نیاز به تابش نور با شدت زیاد دارد که از طریق توسعه منابع لیزر و تکنولوژی فیبر در دسترس می باشد. به همین خاطر SBS در فیبر نوری تا قبل از سال ۱۹۶۰ عملی نشده بود.
پراکندگی نور یکی از جنبه های مهم تحقیقاتی در سالهای ۱۹۲۰ تا سالهای ۱۹۳۰ بوده است. جورج استوکس، جابجایی فرکانسی را در فرایند لومینانس در قرن۱۹ کشف کرد]۱[-]۲[

۳
در طول چند دهه اخیر کاربردهای زیادی که در آنها از خواص SBS استفاده شده است مورد بررسی قرار گرفته اند مانند: کاهش سرعت نور در فیبر نوری با بهره گرفتن از SBS ]2 [ ، تاخیر دهنده نوری]۳ [، ساخت لیزر با فیبر ]۴[ -]۷[، تقویت کننده های فیبری ]۸[ ]۹[ ، سنسورهای های فیبر نوری]۱۰[-]۱۲[ و فیلترهای نوری قابل تنظیم ]۱۳[ ]۱۴[.
در این پایان نامه به بررسی پراکندگی بریلوئن برانگیخته آبشاری^[۴] در فیبر نوری می پردازیم. در پراکندگی بریلوئن آبشاری SBS های مرتبه بالاتر ایجاد می گردد و موجهای استوکس با شدت زیاد و طول موجهای متفاوت ( با فاصله فرکانسی ثابت) در طول فیبر ایجاد می گردد. که این پدیده در طراحی و ساخت لیزر های فیبر نوری کاربردهای فراوانی دارد. برای ایجاد SBS آبشاری در فیبر نوری باید تغییری در ساختار آن ایجاد کنیم. در این پایان نامه با بهره گرفتن از توری براگ^[۵] در ورودی فیبر، SBS های مرتبه بالاتر ایجاد شده اند و با بررسی و تحلیل معادلات مربوطه، SBS های مرتبه بالاتر و شدت آنها برای فیبر نوری محاسبه و شبیه سازی شده اند.
۱-۲- هدفها و سرنوشتارها
هدف اصلی این پایان نامه تحلیل وبررسی پراکندگی بریلوئن بر انگیخته آبشاری در فیبر نوری می باشد. در این پایان نامه سعی کرده ایم که جوابهای تحلیلی و دقیق برای این پدیده پیدا کنیم و نتایج را شبیه سازی کنیم. همچنین در محاسبات فرض کرده ایم که از یک فیبر استاندارد تک مد در طول موج nm 1550 استفاده می کنیم چونکه این نوع فیبر و طول موج در سیستمهای مخابراتی رایج می باشند. این پایان نامه به پنج فصل تقسیم می شود بعد از این مقدمه در فصل بعد به اصول پراکندگی نور در مواد شفاف می پردازیم و دو نوع پراکندگی را که معمول می باشند و در فیبرهای نوری رخ می دهند معرفی می کنیم . در بخش اول این فصل SBS را در مواد شفاف بررسی می کنیم و معادلات مربوطه را برای شدتها، توان پمپ و… بدست می آوریم.
در فصل سوم به بررسی ساختار فیبر نوری، مزایا و معایب آن و سرعت انتقال اطلاعات در فیبر نوری می پردازیم. همچنین انواع منابع نوری را بررسی می کنیم و با توجه به بررسیهایی که انجام می دهیم طول موج مناسب منبع نوری وفیبر نوری مناسبی را که در سیستمهای نوین امروزی استفاده می شود ، انتخاب می کنیم. که در همه معادلات و شبیه سازیهای پایان نامه در بخشهای بعدی از آنها استفاده می کنیم. در بخش انتهایی این فصل به بررسی سرعت نور در فیبر نوری می پردازیم و به این نتیجه می رسیم که پدیده SBS می تواند باعث تغییر سرعت نور در فیبر گردد.
در فصل چهارم واکنش بین فیبر نوری و پرتو نوری را برای پدیده پراکندگی بریلوئن بررسی می کنیم . در بخش اول پراکندگی بریلوئن در فیبر نوری را بررسی می کنیم و انواع پراکندگی های بریلوئن ایجاد شده را نام می بریم. در بخش دوم و سوم این فصل سعی داریم با بهره گرفتن از خواص فیزیکی محیط و روابط ریاضی ، به ترتیب پدیده پراکندگی بریلوئن خود بر انگیخته و بر انگیخته شده را تحلیل کنیم و روابط ریاضی که توصیف کننده این دو پدیده باشند را در فیبر نوری بدست آوریم. در بخش چهارم این فصل دو پارامتر مهم پدیده SBS (توان آستانه بریلوئن وضریب تقویت بریلوئن) را معرفی می کنیم.
در فصل پنجم پدیده SBS آبشاری را به طور کامل توضیح خواهیم داد. در بخش اول، ابتدا SBS آبشاری بدون عنصر بازخورد را بررسی می کنیم و با تحلیل معادلات شدت پرتوها نشان می دهیم که SBS مرتبه بالاتر برای این چنین سیستمی ضعیف می باشد. دربخش دوم این فصل SBS آبشاری را برای سیستم با بازخورد قوی مورد بررسی قرار می دهیم و نشان می دهیم که می توانیم با بهره گرفتن از توری براگ در ورودی فیبر، SBS های مرتبه بالاتر و با شدت قوی را ایجاد کنیم. با بهره گرفتن از معادلات شدتها و شرایط مرزی برای این چنین سیستمی ، طیف توان خروجی را بدست می آوریم. در بخش سوم اثر SBS آبشاری را بر سیگنال بررسی می کنیم و با حل معادلات دیفرانسیل جفت شده پدیده SBS اثر آن را بر سیگنال بررسی می کنیم و با افزایش توان پمپ ورودی و بدست آوردن طیف بهره سیگنال، اثر SBS آبشاری را بر سیگنال تحلیل می کنیم.
فصل دوم

اصول پراکندگی نور
۲-۱- مقدمه
نور عبوری از مواد شفاف که دارای ضریب شکستهای مختلف میباشند ممکن است بر اثر پدیده های غیر خطی پراکنده گردد. پراکندگی نور در مواد به عوامل مختلفی بستگی دارد . از جمله این عوامل می تواند جنس ماده ، ضریب شکست و وابستگی ضریب شکست به طول موج نور باشد . دو نوع پراکندگی به صورت عمده در مواد شفاف رخ می دهد و تحقیقات بسیاری در مورد آنها انجام شده است . یکی از آنها پراکندگی بریلوئن و دیگری پراکندگی رامان می باشد. در این فصل پراکندگی بریلوئن را بررسی می کنیم و معادلاتی برای شدتهای نور بدست می آوریم که در فصلهای بعدی پایان نامه، از این معادلات استفاده خواهیم کرد. سپس در بخش دوم پراکندگی رامان بررسی خواهد شد.
۲-۲- پراکندگی القایی^[۶] بریلوئن
در صورتی که پراکندگی از نوسانات ایجاد شده توسط اثرات حرارتی، بوجود بیاید به آن پراکندگی خود بخودی می گویند، اما در شرایطی که پراکندگی بخاطر نوسانات ایجاد شده در حضور میدان موج اپتیکی باشد، به آن پراکندگی القایی گفته می شود. پراکندگی القایی همواره موثرتر از پراکندگی خود بخودی^[۷] است. به عنوان مثال بخاطر پراکندگی خود بخودی نور در عبور از ۱cm از یک مایع مثل آب، تنها یک قسمت از قسمت توان پرتو پراکنده میشود، اما در صورتی که شدت نور به اندازه کافی زیاد باشد، گاهی تا ۱۰۰% پرتو در عبور از ۱cm از محیط بخاطر پراکندگی القایی پراکنده خواهد شد. پراکندگی القایی که در این قسمت به بررسی آن خواهیم پرداخت، نتیجه تغییرات چگالی ماده می باشد. فرایند پراکندگی بریلوئن القائی در شکل (۲-۱) نشان داده شده است:

شکل (۲- ۱).شماتیک پراکندگی القایی بریلوئن.
در شکل(۲-۱)، نور لیزر، توسط تغییرات ضریب شکست^[۸] ایجاد شده توسط موج صوتی با فرکانس Ω ، پراکنده شده است. از آنجایی که موج آکوستیک در جهت موج فرودی حرکت می کند، نور پراکنده شده به فرکانس پایین تری یعنی فرکانس شیف می­یابد.
وقتی دو موج با فرکانس های و با هم بر همکنش می کنند، به نحوی که اختلاف این دو فرکانس همان فرکانس موج آکوستیک ، باشد، منجر به پراکندگی بریلوئن خواهد شد. پاسخ سیستم مادی به این ترم تداخلی می تواند شبیه به یک منبع عمل کند که موجب افزایش دامنه موج صوتی می شود. بنابراین زنش^[۹] نور لیزر و موج آکوستیک سبب ایجاد موج استوکس می گردد، در صورتی که زنش موج های استوکس و لیزر موجب تقویت موج آکوستیک می شود. دو مکانیزم متفاوت برای توجیه این اثر وجوددارد. یک مکانیزم electrostriction می باشد. در این مکانیزم بیان می شود که ماده در مکان هایی که میدان فرودی شدت بیشتری دارد، چگالتر می شود. مکانیزم دیگر جذب اپتیکی است که بیان می­ کند گرم شدن منطقه توسط جذب موج اپتیکی با شدت بالاتر سبب می شود که ماده در آن منطقه منبسط تر شود بنابراین با تابش نور به محیط، نوسانات چگالی را خواهیم دید. از مکانیزم دوم کمتر از مکانیزم اول استفاده می شود زیرا مکانیزم دوم تنها در مواد اپتیکی اتلافی اتفاق می افتد.
وقتی پدیده پراکندگی بریلوئن القایی مورد مطالعه قرار می گیرد، دو فرایند متفاوت باید بررسی شود، که یکی از این دو، تولید کننده پراکنندگی بریلوئن القائی است.

شکل (۲- ۲) شماتیک تولید کننده پراکنندگی القایی بریلوئن.
که در این فرایند فقط پرتو نور لیزر است که به صورت خارجی استفاده شده است. میدان های استوکس و آکوستیک بیشتر از نویز در طول منطقه بر همکنش، رشد می کنند. نویزی که پراکندگی بریلوئن القایی را آغاز می کند، ناشی از پراکندگی نور لیزر از فونون های تولید شده حرارتی است ]۱۵[ .در این حالت فرکانس استوکس نزدیک حالتی است که در آن حالت پراکندگی بریلوئن القایی بهره ماکزیمم دارد. فرایند دوم تقویت کننده پراکنندگی بریلوئن القایی است.

شکل (۲- ۳) شماتیک تقویت کننده پراکندگی القایی بریلوئن.
در این حالت پرتوهای لیزر و استوکس هر دو بصورت عامل های خارجی اعمال می گردند. اگر فرکانس استوکس پرتو خارجی اعمال شده نزدیک به فرکانس استوکس تولید کننده پراکندگی بریلوئن القایی باشد، پس یک کوپلاژ قوی بین دو پرتو خارجی اعمال شده، رخ خواهد داد. فرایند پراکندگی بریلوئن القایی به تقویت موج استوکس در هر جهتی به غیر از جهت نور لیزر منجر می شود. معمولا پراکندگی بریلوئن القایی فقط در جهت رو به عقب دیده می شود چون همپوشانی فضای پرتوهای لیزر و استوکس تحت این شرایط ماکزیمم است]۱۶ [.
در صورتی که شدت نور فرودی را به مقدار کافی زیاد کنیم، این نور با بهره گرفتن از پدیده electrostriction می تواند روی خصوصیات محیط تاثیر بگذارد و نور پراکنده شده قوی ای را تولید کند، به عبارت دیگر در ابتدا نور لیزر فرودی توسط اثرات حرارتی محیط یا به عبارتی موج آکوستیک موجود در محیط پراکنده می شود و موج استوکس را تولید می کند، سپس کوپلاژ بین نور استوکس و نور لیزر فرودی با بهره گرفتن از پدیده electrostriction، نوسانات چگای را در محیط ایجاد می کند، نور لیزر فرودی دوباره توسط نوسانات ضریب شکست ناشی از این نوسانات چگالی پراکنده می شود که فرکانس نور پراکنده شده دوباره در فرکانس استوکس خواهد بود، بنابراین دو موج آکوستیک و استوکس رشد هم را تقویت می کنند. برای تقویت کننده های پراکندگی بریلوئن القایی، موج استوکس بصورت خارجی به محیط اعمال می شود که فرکانس آن بود، اگر فرکانس نور لیزر فرودی در نظر گرفته شود، فرکانس موج آکوستیک حاصله به این صورت بدست می آید:
Ω (۲-۱)
که در حالت کلی با فرکانس بریلوئن، ، متفاوت است. در صورتی که به نحوی انتخاب گردد که خیلی کوچک باشد یا در حد پهنای باند بریلوئن، ، باشد، موج آکوستیک بصورت موثر بر انگیخته خواهد شد. حال به بر همکنش سه موج می پردازیم:
میدان اپتیکی داخل محیط بریلوئن بصورت در نظ گرفته می شود که:
+CC) (2-2
+CC