تغییرات نوعی ثابت دی الکتریکی نسبی به عنوان تابعی از فرکانس در یک خط مایکرواستریپ به ازای سه زیر لایه مختلف در شکل۱-۱۳ نشان داده شده است[۷]. برای فرکانس­های پایین ثابت دی الکتریک نسبی ثابت است. در فرکانس­های میانه مقدار آن به طور یکنواخت شروع به افزایش کرده و نهایتا به مقدار ثابت دی الکتریک زیرلایه می­رسد. به مقادیر اولیه ثابت دی الکتریک در فرکانس­های پایین مقادیر ساکن اطلاق می­ شود که بوسیله رابطه زیر بیان می­ شود:
(۱-۱)
۱۵

شکل ۱-۱۳: ثابت دی الکتریک موثر بر اساس فرکانس برای زیرلایه ­های متداول[۷].

جهت دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت jemo.ir مراجعه نمایید.

تاثیر طول موثر در فرکانس رزونانس

به دلیل اثرات لبه­ای، پچ در آنتن میکرواستریپ از نظر الکتریکی نسبت به ابعاد فیزیکی آن بزرگتر دیده می­ شود. این امر در شکل۱-۱۴ نشان داده شده است.

شکل ۱-۱۴: طول فیزیکی و موثر آنتن مایکرواستریپ مستطیلی[۷].
که طول پچ از هر دو سمت به اندازه گسترش یافته است که این طول خود تابعی از و نسبت عرض به طول( ) می­باشد. یک رابطه تقریبی کاربردی و متداول برای انبساط طولی نرمالیزه تعریف می­ شود که در فرمول(۱-۲) به آن اشاره شده است.
۱۶
(۱-۲ )
از آنجایی که طول پچ از دو سمت به اندازه­ی افزایش یافته و طول موثر پچ (به ازای برای مد غالب بدون در نظر گرفتن میدان­هایی لبه­ای) برابر است با :
(۱-۳)
برای مد غالب فرکانس رزونانس آنتن مایکرواستریپ تابعی از طول آن است که با رابطه زیر محاسبه می­ شود.
(۱-۴)
که سرعت نور در فضای آزاد است.از آنجایی که(۱-۴) اثرات میدان لبه­ای را در نظر نمی­گیرد برای شامل شدن اثرات لبه­ای این فرمول باید تغییر کند، داریم:
(۱- ۵)
که در آن تعریف می­ شود که فاکتور [۲۰]q به عنوان فاکتور لبه­ای) فاکتور کاهش طول) شناخته می­ شود. با افزایش ارتفاع زیرلایه میدان­های لبه­ای افزایش یافته و منجر به فاصله بیشتر لبه­های تشعشع کننده و در نتیجه فرکانس رزونانس پایین­تر می­ شود .

طراحی آنتن میکرواستریپ

بر اساس فرمول­های تشریح شده یک پروسه طراحی که منجر به طراحی عملی آنتن مایکرواستریپی مستطیلی می­ شود به صورت زیر است. مفروضات این پروسه عبارت است از زیرلایه با ثابت دی الکتریک ، فرکانس رزونانس و ارتفاع زیرلایه ، پروسه طراحی به ترتیب زیر است :
مشخص کردن: ، ، و تعیین کردن : W، L.
۱۷
روش طراحی:
۱- برای یک تشعشع کننده موثر، عرض پچ که منجر به راندمان تشعشعی خوبی شود مساوی است با]۱۴[:
(۱-۶)
۲- ثابت دی الکتریک موثر آنتن میکرو استریپ با بهره گرفتن از (۱-۱) تعیین می­ شود.
۳- پس از تعیینW با بهره گرفتن از معادله (۱-۶)، طول به کمک فرمول (۱-۲) معین می­گردد.
۴- طول واقعی پچ اینک با حل رابطه زیر مشخص می­ شود.
(۱-۷)
۱-۶-۲ مدل محفظه
آنتن­های میکرواستریپ به عنوان محفظه­های بار شده از دی الکتریک در نظر گرفته می­شوند و رزونانس­های مرتبه بالاتر از خود نشان می­دهند. میدان­های نرمالیزه درون زیرلایه دی الکتریک (بین پچ و صفحه زمین ) با در نظر گرفتن آن ناحیه به عنوان محفظه­ی که بوسیله هادی الکتریکی از بالا و پایین و دیواره­ های مغناطیسی در طول حدود پچ، با دقت بیشتری قابل محاسبه است با فرض آن که میدان­های واقعی تقریبی از میدان­های تولید شده بوسیله چنین مدلی می­باشد پترن، ادمیتانس و فرکانسهای رزونانسی به خوبی با اندازه گیری­ها قابل محاسبه است[۱۵]، [۱۶]، [۱۷]. برای درک مدل محفظه سعی داریم که تعبیری فیزیکی از شکل میدان­ها درون محفظه و تشعشع از دیواره­ های جانبی آن ارائه دهیم. هنگامی که آنتن پچ دارای انرژی می­ شود، توزیع باری روی سطوح بالا و پایین پچ و همینطور روی صفحه زمین مانند شکل۱-۱۵ ایجاد می­ شود.

شکل ۱-۱۵: توزیع بار و تشکیل چگالی جریان روی پچ مایکرواستریپ[۷].
۱۸
توزیع بار با دو مکانیسم کنترل می­ شود، مکانیسم دافعه و جاذبه] ۳ .[جاذبه بین بارهای مخالف در سمت زیرین پچ و صفحه زمین منجر به تمرکز بار در زیر پچ می­ شود. نیروی دافعه بین بارهای مشابه در سطح زیرین پچ سبب می­ شود که برخی از بارها از زیر پچ حول لبه­های آن به سمت سطح بالایی رانده شوند. جا به ­جایی این بارها چگالی­های جریان و را به ترتیب در سطوح بالا و پایین پچ ، نظیر شکل ایجاد می­ کنند. از آنجایی که برای بیشتر آنتن­ های میکرواستریپ عملی نسبت ارتفاع به عرض خیلی کوچک است، مکانیسم جاذبه غالب بوده و بیشتر تمرکز بار و توزیع جریان در زیر پچ باقی می­ماند مقدار کمی از جریان در اطراف لبه­های پچ و سطح بالایی آن قرار می­گیرد که این مقدار با کاهش نسبت ارتفاع به عرض کم می­ شود. در حالت حدی شارش جریان به بالا صفر خواهد بود که به طور ایده­آل هیچ مولفه میدان مغناطیسی مماسی در لبه­های پچ ایجاد نمی­ کند. این امر اجازه می­دهد که چهار دیواری جانبی را به عنوان صفحات هادی مغناطیسی کامل مدل کرد که در حالت ایده­آل به هیچ عنوان میدان مغناطیسی را به هم نمی­زند. از آنجایی که در عمل نسبت ارتفاع به عرض هرچند خیلی کوچک وجود دارد، میدان­های مغناطیسی مماسی در لبه­ها کاملا صفر نیست ولی با وجود کوچک بودن مقدار آنها مدل محفظه با دیواره­­های جانبی هادی مغناطیسی کامل تقریب خوبی خواهد بود.
به دلیل کوچکی ضخامت میکرواستریپ، امواج تولید شده در زیرلایه پس از رسیدن به لبه­های پچ دستخوش انعکاس قابل توجهی می­ شود. از این رو تنها کسر کوچکی از انرژی برخوردی تابیده می­ شود و آنتن دارای راندمان کمی است میدان­های زیر پچ امواج ساکنی ایجاد می­ کند که می­توان به وسیله توابع کسینوسی نشان داد. به دلیل ارتفاع خیلی کم زیرلایه تغییرات میدان در طول ارتفاع قابل صرف نظر بوده و در این راستا میدان ثابت در نظر گرفته می­ شود، بعلاوه به دلیل ارتفاع خیلی کوچک زیرلایه پراکندگی میدان در لبه­های زیر پچ خیلی کم بوده و میدان تقریبا عمود بر پچ است. تنها آرایش میدان مود درون محفظه در نظر گرفته می­ شود. هنگامی که دیواره­ های بالاو پایینی محفظه هادی الکتریکی کامل است چهار دیواره جانبی به عنوان دیواره های هادی مغناطیسی کامل در نظر گرفته می­شوند که میدان­های مغناطیسی مماسی در این چهار دیواره صفر خواهد بود.

آرایش میدان­ها (مدها)-

آرایش میدان درون محفظه با بهره گرفتن از روش پتانسیل برداری بدست می­آید. با مراجعه به شکل۱-۱۶حجم زیر پچ را می­توان به عنوان محفظه­ای پر شده از ماده دی الکتریک با ضریب دی الکتریکی در نظر گرفت. ماده دی الکتریک زیرلایه، مقطوع و محدود به ابعاد پچ درنظر گرفته می­ شود. پتانسیل برداری A، معادله
۱۹
موج همگن (۱-۸) را ارضا می­نماید.

شکل ۱-۱۶: هندسه آنتن پچ مایکرواستریپ مستطیلی[۷].
(۱-۸)
که حل آن در حالت کلی با جدا سازی متغییرها به ترتیب زیر است.

(۱-۹)
کهkx وky و kzبه ترتیب اعداد موج در راستای x وy وz است. این­ها با توجه به شرایط مرزی تعیین می­شوند. میدان­های الکتریکی و مغناطیسی درون محفظه با روابط زیر به پتانسیل برداری مرتبط می­شوند.
(۱-۱۰)


با توجه به شرایط مرزی زیر:
(۱-۱۱) ۰=
(۱-۱۲) ۰
۲۰
(۱-۱۳) ۰ =
مختصات پریم دارx’ وy’ وz’ برای ارائه میدان­های درون محفظه بکار می­روند.
با اعمال شرایط مرزی ( ۱-۱۱) می توان نشان داد که و

(۱-۱۴) و
به طور مشابه با اعمال شرایط مرزی(۱-۱۲) می­توان نشان داد که و
(۱-۱۵) و

نهایتا با اعمال شرایط مرزی(۱-۱۳) می­توان نشان داد که و

(۱-۱۶) و
از این رو فرم نهایی پتانسیل برداری درون محفظه به ترتیب زیر است.
(۱-۱۷)
که ثابت دامنه هر مد mnpرا نشان می­دهد. اعداد موج kx وky و kz برابر است با :