مأخذ: محاسبات تحقیق
۴-۴- آزمون بررسی حالت غیر خطی داده ­ها
اولین گام برای تخمین مدل انتقال مارکوف، اطمینان از غیر خطی بودن الگوی داده ­ها می­باشد. بدین منظور از آزمون نسبت درست نمایی LR استفاده شده و نتایج حاصل از این آزمون در جدول زیر آورده شده است:

جدول۴-۳- آزمون نسبت درست نمایی

مآخذ: یافته­های تحقیق
همان­طور که نتایج جدول (۴-۳) نشان می­دهد، متغیر مورد مطالعه، از یک الگوی غیر خطی پیروی می­ کنند؛ بنابراین روش­های خطی برای تخمین پارامترهای مدل مناسب نبوده و برای به دست آوردن روابط بین متغیرها باید از روش­های غیر خطی استفاده نمود. بدین منظور در این مطالعه از روش غیرخطی انتقال مارکوف استفاده می­ شود.
۴-۵- برآورد مدل میانگین متحرک خودهمبسته (ARMA)
برای استفاده از روش گارچ، ابتدا لازم می­باشد وقفه بهینه برای انجام فرایند ARMA محاسبه شود. برای به دست آوردن وقفه بهینه جهت انجام ARMA از معیار آکائیک (AIC) استفاده شده است. به این صورت که با در نظر گرفتن وقفه­های مختلف برای AR(p) و MA(q)، با توجه به کمترین مقدار معیار آکائیک محاسباتی در وقفه­های مختلف، وقفه بهینه انتخاب می­ شود. با بهره گرفتن از نرم افزار Eviews مدلی که در آن مقدار این معیارها کمتر باشد مدل بهتری است.
با بهره گرفتن از معیار آکائیک (AIC) وقفه بهینه (AR) 2 و وقفه بهینه (MA) 1 و در نتیجه (۱,۲) ARMA به دست آمد.
برای اطمینان از این که مدل ARMA برازش مناسبی داشته است، آزمون لجانگ- باکس (Q) انجام می­ شود و عدم خودهمبستگی پی در پی در باقی مانده­ها بررسی می­ شود. اگر آماره Q محاسباتی از مقدار کای- دو ^۲χ در سطح احتمال معین کوچکتر باشد، فرضیه صفر مبنی بر عدم وجود خودهمبستگی در باقی مانده­ رد نمی­ شود. با توجه به نتایج جدول (۴-۴)، مقادیر آماره (۵) Q و (۱۰) Q از (۵) ^۲χ و (۱۰) ^۲χ در سطح معناداری ۵% کوچکتر است^[۱۴۳]. بنابراین فرضیه صفر مبتنی بر عدم خودهمبستگی در باقی مانده­ها رد نمی­ شود.
جدول شماره۴ - ۴- مدل انتخابی ARMA و آزمون لجانگ باکس(Q)