همان‌گونه که در شکل (۳-۱۴) نشان داده شده است با بهره گرفتن از دیاگرام فضای حالت می‌توان احتمالات استقرار هر یک از حالت‌ها (عملکرد و خرابی) ترانسفورماتورها را مشخص و سپس احتمالات مورد نظر را به صورت تابعی از زمان محاسبه نمود.

• • • 1. 1. مدل مارکوف سیستم با دو ترانسفورماتوری موازی همزمان تحت بهره‌برداری – روش متداول بهره‌برداری از پست با دو ترانسفورماتور موازی

       

       

   

   

مدل شکل (۳-۱۴) برای نشان دادن فضای حالت فرایند مارکوف یک ترانسفورماتور استفاده می‌گردد. برای نشان دادن یک پست شامل دو ترانسفورماتور موازی تحت بهره‌برداری همزمان، از فضای حالت نشان داده شده در شکل (۳-۱۹) استفاده خواهد شد.

شکل ۳-۱۹ : فضای حالت ساده نشده‌ی مدل مارکوف دو ترانسفورماتور موازی همزمان در حال کار
در حالت ۱، ترانسفورماتور T₁ و T₂ در حال کار می‌باشند، اگر ترانسفورماتور T₁ یا T₂ دچار خرابی شوند، سیستم به ترتیب وارد حالت ۲ یا ۳ خواهد شد، و اگر هر دو دچار از کارافتادگی شوند، سیستم در حالت ۴‌‌ قرار خواهد گرفت. در این مدل از آهنگ وقوع از کارافتادگی مشترک دو ترانسفورماتور به طور همزمان صرف نظر شده است. به ‌عبارت دیگر سیستم از حالت ۱ به طور مستقیم وارد حالت ۴ نخواهد شد.
فضای حالت سیستمی که تفاوت و تمایزی بین ترانسفورماتورها و همچنین آهنگ از کارافتادگی و تعمیرات آن‌ها وجود نداشته باشد در شکل (۳-۲۰) نشان داده شده است. در واقع این شکل مدل ساده شده‌ی شکل (۳-۱۹) می‌باشد. این شیوه نمایش امکان محاسبه احتمالات فضای حالت را به وجود می‌آورد و سایر شاخص‌های قابلیت اطمینان، از مقادیر به دست آمده قابل استنتاج خواهد بود.

شکل ۳-۲۰ :فضای حالت ساده شده‌ی مدل مارکوف دو ترانسفورماتور موازی مشابه با نرخ‌های برابر همزمان در حال کار
در شکل (۳-۲۰)، State1 نشان‌دهنده‌ی سیستم با دو ترانسفورماتور موازی همزمان در حال کار می‌باشد، State2 حالتی را که یکی از ترانسفورماتورها دچار از کارافتادگی شده باشد و تنها یک ترانسفورماتور در مدار است را نمایش می‌دهد و در نهایت State3 که در سیستم هیچ ترانسفورماتوری در حالت کار قرار ندارد. بنابراین با توجه به وضعیت بار سیستم که بخشی از آن در اثر وقوع از کارافتادگی یکی از ترانسفورماتورها می‌تواند تأمین شود، می‌توان گفت که State1 و State2 حالت موفقیت سیستم و State3 زمانی که سیستم دچار از کارافتادگی کامل شود را نشان می‌دهد.

• • • 1. 1. مدل مارکوف سیستم در دوره عمر مفید برای یک سیستم دو ترانسفورماتوری با یک ترانسفورماتور در حال کار(On) و دیگری آماده به کار(Standby) – روش جدید بهره‌برداری

       

       

   

   

فضای حالت مدل مارکوف روش جدید بهره‌برداری از ترانسفورماتورها پیشنهادی در این پایان‌نامه، به صورت شکل (۳-۲۱) خواهد بود.

شکل ۳-۲۱ : فضای حالت ساده نشده‌ی مدل مارکوف دو ترانسفورماتور موازی مشابه در روش جدید پیشنهادی
در حالت ۱ شکل (۳-۲۱)، ترانسفورماتور T₁ در حال کار و T₂ در حالت آماده به کار است و با وقوع از کار افتادگی در T₁، وارد مدار خواهد شد(حالت ۳). سیستم از حالت ۳ زمانی خارج خواهد شد که T₁ تعویض یا تعمیر گردد و سیستم در حالت ۲ قرار گیرد یا قبل از تعمیر یا تعویض T₁ ، T₂ دچار از کار افتادگی شده و سیستم در حالت ۴ قرار گیرد. توالی گذار حالت‌ها برای ترانسفورماتور اول به صورت ۱ – ۳ – ۲ و ۳ – ۵ خواهد بود و به همین ترتیب، توالی ۲- ۴- ۱ و ۴- ۵ برای ترانسفورماتور دوم تشریح خواهد شد. اگرچه باید اذعان نمود که آهنگ از کار افتادن در شرایط آماده به کار کوچک‌تر از مقدار آن در شرایط کار است ولی در ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم تأثیر می‌‌گذارد ]۸[، نکته حائز اهمیت در مدل مارکوف ارائه شده در شکل (۳-۲۱) ، در نظر گرفتن آهنگ وقوع خطر برای ترانسفورماتور در حالت آماده به کار می‌باشد که با واقعیت مطابقت بیشتری دارد.
در شکل (۳-۲۲)، فضای حالت سیستم ساده شده‌ی که تفاوت و تمایزی بین ترانسفورماتورها و همچنین آهنگ از کارافتادگی در حالت کار و آماده به کار و همچنین آهنگ تعمیرات آن‌ها وجود نداشته باشد، نشان داده شده است.

شکل ۳-۲۲ : فضای حالت ساده شده‌ی مدل مارکوف ترانسفورماتور مشابه در روش پیشنهادی جدید
در شکل (۳-۲۲)، State1 نشان دهنده‌ی سیستم با یک ترانسفورماتور در حال کار و یک ترانسفورماتور آماده به کار می‌باشد، State2 حالتی را که ترانسفورماتور در حال کار دچار از کارافتادگی و ترانسفورماتور آماده به کار وارد مدار شده و در واقع ترانسفورماتور آماده به کاری در سیستم وجود ندارد و در نهایت State3 که در سیستم هیچ ترانسفورماتوری در حالت کار قرار ندارد و عملکرد سیستم متوقف خواهد شد. بنابراین State1 و State2 نشان دهنده حالت موفقیت سیستم و State3 از کارافتادگی کامل سیستم می‌باشد. لازم به ذکر است که مدل ارائه شده برای N ترانسفورماتور در حالت کار و n ترانسفورماتور در حالت آماده کار قابل تعمیم خواهد بود. در فضای حالت مدل مارکوف شکل (۳-۲۲)، λ_Up و λ_S به ترتیب آهنگ وقوع از کارافتادگی در حال کار و آماده به کار می‌باشند.

• • • 1. 1. احتمال استقرار در حالت‌های مختلف فضای حالت مارکوف بر حسب زمان

       

       

   

   

احتمال استقرار در هر یک از حالت‌ها در هر لحظه از زمان (t) از معادله دیفرانسیل سیستم پیروی می‌کند ]۸ ، ۲۵و ۳۹[: