که در آن :
= ریسک سیستماتیک سهم
n = تعداد دوره ها
Rm = بازده بازار
Ri = بازده سهم
= میانگین بازده بازار
= میانگین بازده سهم
بتای یک شرکت تابع عوامل متعددی است، سه مورد از مهمترین آنها به اعتقاد رس (۲۰۰۲) شامل: ۱) چرخه ای یا فصلی بودن درآمدها، ۲) میزان اهرم عملیاتی و ۳) میزان اهرم مالی می باشد. میزان هر کدام از این عوامل در طول زمان ثابت نیست و به دلیل تغییراتی که در داخل هر شرکت روی می دهد، ریسک سیستماتیک آن افزایش یا کاهش می یابد.[۷۰]

ریسک پرتفولیو

در مدل مارکویتز، ریسک پرتفولیو توسط واریانس (یا انحراف معیار) بازده پرتفولیوها اندازه گیری می شود. در این قسمت اساس تئوری مدرن پرتفولیو ظاهر می شود و به صورت زیر بیان می گردد:[۷۱]
اگر چه بازده مورد انتظار پرتفولیو عبارت از میانگین موزون بازده های مورد انتظار تک تک اوراق بهادار موجود در پرتفولیو می باشد، ولی ریسک پرتفولیو برابر با میانگین موزون ریسک تک تک اوراق بهادار موجود در پرتفولیو نمی باشد، بلکه ریسک پرتفولیو تابعی است از ریسک هر یک از اوراق بهادار و کوواریانس میان بازده هر یک از اوراق بهادار.
این مفهوم به صورت زیر بیان می گردد:

که در آن:
= واریانس بازده پرتفولیو
= واریانس بازده اوراق بهادار i
= کوواریانس میان بازده های اوراق بهادار i و j
Wi = درصد وجوه قابل سرمایه گذاری که در اوراق بهادار i سرمایه گذاری شده است.
واضح است که روابط میان بازده اوراق بهادار هسته مرکزی تئوری پرتفولیو را شکل می دهد. یکی از ورودی های مدل مارکویتز، کوواریانس نرخ بازده هر جفت اوراق بهادار است که به صورت زیر محاسبه می شود :

که در آن :
= کوواریانس میان بازده اوراق بهادار i و j
Ri = بازده ممکن اوراق بهادار i
Rj = بازده ممکن اوراق بهادار j
E® = ارزش مورد انتظار بازده اوراق بهادار i و j
m = تعداد پیامدهای محتمل برای اوراق بهادار در یک دوره
بین ضریب همبستگی و کوواریانس رابطه زیر برقرار است:

که در آن:
rij = ضریب همبستگی بین بازده سهم i و j
با توجه به در نظر گرفتن رابطه فوق و با هدف کاهش ریسک پرتفولیو موارد زیر قابل استنباط است:[۷۲]
الف) ترکیب اوراق بهاداری که همگی آنها دارای همبستگی کاملاً مثبت (rij=1) هستند هیچ تأثیری در کاهش ریسک پرتفولیو ندارد، برای اینکه ریسک این گونه پرتفولیو شامل میانگین وزنی ریسک هر یک از اوراق بهادار است و در حالت همبستگی کاملاً مثبت، هر چه تعداد اوراق بهادار بیشتری به پرتفولیو اضافه شود باز هم ریسک پرتفولیو شامل میانگین وزنی کلیه اوراق بهادار تشکیل دهنده پرتفولیو خواهد بود و هیچ کاهشی در میزان ریسک وجود نخواهد داشت.
ب) ترکیب اوراق بهاداری که همگی آنها دارای همبستگی صفر (rij = ۰) باشند باعث کاهش ریسک پرتفولیو می شود. با این حال، ریسک پرتفولیو در این حالت کاملاً حذف نمی شود.
ج) نهایتاً اینکه، ترکیب اوراق بهاداری که همگی آنها دارای همبستگی کاملاً منفی (rij =-۱) باشند می تواند باعث حذف کامل ریسک پرتفولیو شود.
در دنیای واقعی، همبستگی های کامل به ندرت وجود دارد. اوراق بهادار معمولاً با یکدیگر رابطه همبستگی مثبت و ناقص (۰ < rij< 1) دارند. بنابراین، اگرچه می توان ریسک را کاهش داد ولی نمی توان آن را کاملاً حذف کرد.

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت tinoz.ir مراجعه کنید.

بازده سهام تعدیل شده بر اساس ریسک
تصویر درباره بازار سهام (بورس اوراق بهادار)

سرمایه گذاری در اوراق بهادار فرایندی دو بعدی شامل ارزیابی ریسک و بازده سرمایه گذاری می باشد. این دو عامل دو روی یک سکه هستند که اگر فردی بخواهد تصمیماتی در این خصوص اتخاذ کند،باید هر دو روی سکه را مورد ارزیابی قرار دهد. بنابراین،بدون در نظر گرفتن ریسک نمی توان صرفاً از طریق بازده به بررسی راه حلهای مختلف سرمایه گذاری پرداخت. اگر چه تمامی سرمایه گذاران بازده بیشتر را ترجیح می دهند،لکن باید در نظر داشت که سرمایه گذاران ریسک گریز هستند. از این رو، برای ارزیابی درست عملکرد سرمایه گذاری ها باید بازده آنها براساس ریسک تعدیل گردد. غالباً معیار عملکرد تعدیل شده بر اساس ریسک برای مقایسه سرمایه گذاری های مختلف مورد استفاده قرارمی گیرد. با بهره گرفتن از مفاهیم تئوری بازار سرمایه و CAPM و مفاهیم ریسک و بازده،سه محقق به نامهای ویلیام شارپ[۷۳]، جک ترنر[۷۴] و مایکل جنسن[۷۵] در دهه ۱۹۶۰ معیارهایی را برای ارزیابی عملکرد سرمایه گذاری با در نظر گرفتن ریسک ارائه کردند. این معیارها در این قسمت مورد بررسی قرار می گیرند.

معیار RVAR

معیار «پاداش به تغییرپذیری»[۷۶] (RVAR) توسط برنده جایزه نوبل،اقتصاددان معروف «ویلیام شارپ» مطرح شده است و بازده پرتفولیوی اوراق بهادار رابر مبنای ریسک کل آن اندازه گیری می کند. معیار RVAR به صورت زیر ارائه می شود:
عکس مرتبط با اقتصاد

که در آن:
RVAR = معیار نسبت پاداش به تغییرپذیری
RP = بازده واقعی پرتفولیو برای یک دوره
Rf = بازده بدون ریسک
= انحراف از استاندارد (ریسک) کل بازده پرتفولیو
صورت کسر بازده مازاد پرتفولیو یا بازده بالاتر از نرخ بدون ریسک را اندازه گیری می کند که به آن صرف ریسک نیز گفته میشود. در مخرج کسر نیز از انحراف معیار به عنوان معیار ریسک کل پرتفولیو استفاده می شود. بنابراین RVAR بازده مازاد هر واحد از ریسک کل را اندازه گیری می کند و هر چه میزان آن بیشتر باشد،عملکرد پرتفولیو به همان اندازه بهتر خواهد بود.
Expected Return
Rf
Standard Deviation

نمودار ۲-۳

همانگونه که در نمودار مشاهده می شود،هر میزان نسبت RVAR بالاتر باشد شیب خط مرتبط کننده بازده با ریسک کل تندتر خواهد بود و بالعکس. به عبارت دیگر،معیار RVAR شیب خط را از Rf تا جایی که پرتفولیو مورد ارزیابی قرار می گیرد،اندازه گیری می کند. هر چه شیب خط مربوط به یک پرتفولیوی سرمایه گذاری تندتر باشد،آن سرمایه گذاری دارای عملکرد بهتری خواهد بود.
بعضی از صاحب نظران به دلیل اینکه انحراف از استاندارد به عنوان معیاری برای اندازه گیری ریسک، هر دو طرف مثبت و منفی انحراف را به عنوان ریسک در نظر می گیرد،معیار RVAR را مورد انتقاد قرار داده اند. آنها اظهار می کنند که انحراف از استاندارد مثبت برای سرمایه گذار نامطلوب نیست،پس چرا می بایست از آن پرهیز کند؟
برخی از صاحبنظران نیز درباره ماهیت کوتاه مدت بودن انحراف از استاندارد بحث می کنند و معتقد هستند که بازده اوراق بهادار در درازمدت دارای توزیع نرمال نمی باشد. با این حال، این معیار به عنوان یک معیار اندازه گیری ریسک بوده و نزدیکترین میزان به اندازه گیری ریسک کلی می باشد و علاوه بر این،معیارهای دیگری نیز وجود دارند که در کنار آن می توانندمورداستفاده واقع شوند.[۷۷]

معیار RVOL

تقریباً همزمان با شارپ (دراواسط دهه ۱۹۶۰) جک ترنر معیار مشابهی را با نام «نسبت پاداش به نوسان پذیری بازده»[۷۸] ارائه کرد. ترنر مانند شارپ در صدد ایجاد ارتباط میان ریسک پرتفولیو با بازده آن برآمد، اما با این فرض که پرتفولیوها به اندازه کافی متنوع هستند، میان ریسک کل و ریسک سیستماتیک تمایز قائل شد. معیار RVOL به صورت زیر ارائه می شود:

که در آن:
RVOL = معیار نسبت پاداش به نوسان پذیری بازده
RP = بازده واقعی پرتفولیو برای یک دوره
Rf = بازده بدون ریسک
= ریسک سیستماتیک پرتفولیو
ریسک سیستماتیک یا بتای یک پرتفولیو عبارت از میانگین موزون بتاهای اوراق بهادار تشکیل دهنده آن پرتفولیو می باشد و به صورت زیر محاسبه می شود:

که در آن: