Ŷ=A+BX
که به ŷ مقادیر پیش بینی شده و به مقادیر Y-ŷ= ɛ مانده ها می گوییم .
در بررسی مدل فرض می شود که :
مانده ها دارای توزیع نرمال هستند.
واریانس ثابت است.
متغیرها مستقل از یکدیگر هستند.

۳-۱۵ رگرسیون چند متغیره:[۶۸]

گر چه مسایل متعددی موجودند که در آنها می توان متغیری را به صورتی کاملا دقیق برحسب متغیری دیگر پیشگویی کرد، به نظر موجه موجه می آید که در صورت در نظر گرفتن اطلاعات بیشتری که مرتبط با موضوع باشند، پیشگوییها را بتوان اصلاح کرد. مثلا باید قادر باشیم که امکان موفقیت در کار معلمان تازه استخدام را با در نظر گرفتن تعداد سالهای کار پیش از استخدام و شخصیت آنها ، علاوه بر تحصیلاتشان، بهتر پیشگویی کنیم. همچنین باید بتوانیم پیشگویی های بهتری درباره میزان استقبال از یک کتاب درسی ، با در نظر گرفتن تقاضای بالقوه و میزان رقابت، علاوه بر کیفیت کتاب ، به عمل آوریم.
به مدل رگرسیونی شامل بیش از یک متغیر مستقل را ((چند گانه)) گفته می شود. و به صورت :
(۳-۱۹)
Y=ß۰+ß۱X1+ß۲X2+…..+ßnXn+ɛ
نوشته می شود که به y متغیر وابسته و به x1 ، x2 و….. و xn متغیرهای مستقل و نهایتا به ɛ خطای مدل گفته می شود.

۳-۱۶ ارزیابی اوزان شاخص ها به روش آنتروپی[۶۹]

در هر مساله ای که فرد تصمیم گیرنده با آن مواجه است، ممکن است دارای چندین شاخص باشد. بنابراین (( دانستن اهمیت نسبی شاخص ها )) ضرورت ویژه ای دارد . از این رو به هر شاخص یک وزن داده می شود ، به صورتی که مجموع اوزان شاخص ها ، برابر با یک باشد. یکی از روش های ارزیابی اوزان شاخصها روش آنتروپی می باشد.آنتروپی یک مفهوم بسیار با اهمیت در علوم اجتماعی ، فیزیک و تئوری اطلاعات می باشد. وقتی که داده های یک ماتریس بطور کامل مشخص شده باشد، می توان از روش آنتروپی ، برای ارزیابی اوزان استفاده کرد. ایده روش آنتروپی این است که هر چه پراکندگی در مقادیر یک شاخص، بیشتر باشد، آن شاخص از اهمیت بیشتری برخوردار است.
تصویر درباره جامعه شناسی و علوم اجتماعی
آنتروپی در نظریه ی اطلاعات،یک معیار عدم اطمینان است که با توزیع احتمال مشخص pi بیان می شود.
اندازه گیری این عدم اطمینان (Ei) توسط شانون[۷۰]، به صورت زیر بیان شده است:
(۳-۲۰)
Ei = S(P1,P2,……,Pn) = k
K به عنوان مقدار ثابت، به صورت زیر محاسبه می شود:
(۳-۲۱)
K=
ماتریس شاخصها حاوی اطلاعاتی است که آنتروپی می تواند به عنوان معیاری برای ارزیابی آن به کار رود. فرض می کنیم ماتریس شاخصها به صورت زیر است:
شاخص ها
C2

Cn
C1
A1

a ۱n
a ۱۲
a ۱۱
گزینه ها
A2

a ۲n
a ۲۱
a ۲۲

a mn
a m2
a m1
Am
با بهره گرفتن از این ماتریس ،pij به صورت زبر محاسبه می شود:
(۳-۲۲) ; Pij=
و آنتروپی شاخص j ام (Ej) به صورت زیر محاسبه می شود:
(۳-۲۳)
Ei = k
عدم اطمینان یا درجه انحراف( dj ) از اطلاعات به دست آمده برای شاخص j ، بیان می کند که شاخص مربوطه (j) ، چه میزان اطلاعات مفید برای تصمیم گیری ، در اختیار تصمیم گیرنده قرار می دهد . مقدار (dj) به صورت زیر به دست می آید:
d j =۱-Ej
سپس مقدار وزن wj به صورت زیر به دست می آید:
(۳-۲۴)
Wj =

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت 40y.ir مراجعه نمایید.

۳-۱۷ روش گرد آوری اطلاعات

در تحقیق حاضر داده های مورد استفاده به منظور ارزیابی کارایی وصول مطالبات با مراجعه به اسناد و مدارک موجود در شرکت گاز استان اردبیل، استانداری اردبیل و همچنین با انجام مصاحبه با روسای نواحی در رابطه با میزان اختصاص ساعات کاری کارکنان به منظور وصول مطالبات ، شرکت گاز اردبیل بدست آمده و مورد استفاده قرار گرفته است.
۳-۱۸ جامعه آماری تحقیق
در تحقیق حاضر و به منظور ارزیابی کارایی وصول مطالبات نواحی تابعه شرکت گاز استان اردبیل آمار و اطلاعات کلیه مشترکین خانگی و مصارف عمومی شرکت با مراجعه به اسناد و مدارک شرکتی مورد استفاده قرار گرفته است و جامعه آماری تحقیق حاضر کلیه مشترکین عمومی و خانگی شرکت گاز استان اردبیل می باشد.
۳-۱۹ روش نمونه گیری
در این پژوهش اطلاعات کلیه مشترکین خانگی و مصارف عمومی اعم از تجاری ، آموزشی و … مورد بهره برداری قرار گرفته است.

۳-۲۰ روش تجزیه و تحلیل داده ها

در این تحقیق محاسبه کارایی نواحی تابعه شرکت گاز استان اردبیل در امر وصول مطالبات با توجه به متغیرهای مختلفی از جمله دمای هوا، درآمد سالیانه خانوارها، شاخص فرهنگی ناحیه، نیروهای عملیاتی و ماشین آلات به عنوان متغیر ورودی و نسبت مبلغ پرداخت شده قبوض به مبلغ صادر شده در قبوض و نسبت قبض های پرداخت شده به صادر شده به عنوان خروجی مورد بررسی قرار گرفته که کلیه آمار و ارقام مورد استفاده در این تحقیق از مستندات موجود در شرکت گاز استان، سایت آمار ایران و استانداری اردبیل تهیه گردیده است.
در تحقیق انجام شده فرایند وصول مطالبات شرکت بدین صورت انجام می گیرد که در ابتدا نواحی استان بر اساس تعداد مشترکین و نوع مصارف آنها ( عمومی یا صنعتی) به یک ، دو و یا سه ناحیه از لحاظ کنتورخوانی تقسیم می شوند که این تقسیمات در شرکت گاز استان به فرکانس معروف است به عنوان مثال در شهری مانند اردبیل دو ناحیه وجود دارد که هر ناحیه دارای سه فرکانس (A,B,C) می باشد ، که مشترکین موجود در این فرکانس ها دارای نوع مصارف عمومی هستند. مصارف عمومی شامل خانگی ، تجاری ، آموزشی و فرهنگی و …. را شامل می شوند. نیروهای کنتورخوان شاغل در شرکت به صورت دوره ای (۴۵ روزه) میزان مصرف مشترکین را قرائت و در اختیار شرکت قرار می دهند و شرکت نیز پس از پردازش داده ها اقدام به صدور قبوض برای مشترکین می نماید و این فرایند هر ۴۵ روز یکبار برای کلیه مشترکین عمومی شرکت گاز تکرار می شود در تحقیق حاضر آمار و اطلاعات مربوط به ده دوره کنتورخوانی که از اسفند ماه سال ۹۰ شروع و تا فروردین ماه سال ۹۲ به پایان می رسد مورد بررسی قرار گرفته است و در حقیقت کارایی هر یک از نواحی در بازه زمانی اشاره شده مورد محاسبه قرار میگیرد. در این تحقیق به منظور سنجش شاخص فرهنگی هر یک از نواحی تابعه شرکت گاز استان اردبیل زیر شاخص هایی که مورد مطالعه قرار گرفته اند عبارتند از تعداد سالنهای وابسته به وزارت ارشاد و برنامه های اجرا شده در آن ،تعداد نمایشگاه های وابسته به وزارت ارشاد و برنامه های آن ، تعداد کتابخانه ، کتاب ، اعضاء و مراجعین به کتابخانه، تعداد اماکن مذهبی، میزان بهره مندی از اماکن ورزشی، نمایشگاه های برپا شده کتاب و سایر نمایشگاه ها، تعداد سالن های وابسته به کانون پرورش فکری کودکان و نوجوانان و نمایشگاه های فرهنگی و هنری برپا شده و بازدید کنندگان وابسته به کانون پرورش فکری کودکان و نوجوانان. هر یک از زیر شاخص های ذکر شده نیز دارای تعدادی زیر شاخص می باشند که در این تحقیق به منظور ترکیب زیر شاخص های مورد نظر با بهره گرفتن از روش آنتروپی وزن های نسبی زیر شاخص ها را محاسبه کرده و سپس وزن شاخصها را در میزان اهمیت آنها ضرب و با هم جمع کرده ایم تا شاخص فرهنگی ناحیه مورد نظر بدست آید. در شکل زیر رابطه بین شاخص فرهنگی و زیر شاخص ها را نشان می دهیم.