‏۳‑۷۱

که در ان،  ،  و  برابر مقادیر زیر می­باشند:

‏۳‑۷۲

مقدار بهره­ی پس­خورد حالت K₀(x) به منظور پایدارسازی و افزایش کارآیی طراحی شده است و  نیز به منظور حفظ متغیرهای حالت در محدوده­  طراحی شده است. حال انتخاب مقدار وزن­دهی  برای حفظ متغیرهای حالت در محدوده­ مورد نظر تنها مساله باقی مانده است.

راه اول بر مبنای فاصله­ی x از مرز محدودیت  می­باشد. با در نظر گرفتن ماتریس وزنی قطری  برای هر x ثابت، هر یک از درایه­های قطر اصلی به صورت زیر بدست می­آیند:

‏۳‑۷۳

با میل کردن متغیر حالت به مرز محدودیت (  ) فاصله­ی آن با مرز یعنی h_i(x) به صفر میل می­ کند. (  ) در نتیجه،  خواهد شد. این به معنای زیاد شدن مقدار وزنی با نزدیک شدن به مرز می­باشد. با انتخاب مناسب مقادیر  و  می­توان این بزرگ شدن وزن را تنظیم کرد.
روش دوم بر مبنای جریمه­ی متغیرهای حالت می­باشد [۳۷]. اگر مجموعه­ متغیرهای حالتی را که باید جریمه بشوند با  در نظر بگیریم؛ با تعریف z=Cx به طوریکه  برقرار باشد. (توجه شود که به ازای هر  و در غیر این صورت برابر با صفر خواهد شد.) برای محدودیت­های  ، قطر اصلی ماتریس وزنی  به ازای هر  برابر زیر خواهد بود:

‏۳‑۷۴

با نزدیک شدن متغیرهای حالت به مرز  ،  و در نتیجه  که این به معنای  می­باشد. این یعنی با نزدیک شدن هر متغیر حالت به مرز  ، مقدار درایه­ی قطر اصلی ماتریس وزنی آن به بی­نهایت میل می­ کند. همین­طور که ملاحظه می­ شود؛ در صورت صفر شدن آن متغیر حالت نیز، درایه­ی قطر اصلی آن صفر می­ شود. مجدداً طراحی مناسب کنترل کننده­ SDRE با قید در حالات به انتخاب درست مقادیر  و  بستگی دارد.
جمع­بندی
در این فصل به معرفی ساختار کنترل­ کننده­ های SDRE به عنوان گسترش یافته کنترل­ کننده­ های LQR پرداختیم. سپس خاصیت مهم این کنترل­ کننده­ها در افزایش درجه­ آزادی طراحی کنترل­ کننده را تشریح نمودیم. این خاصیت ناشی از عدم یکتایی ماتریس سیستم ناشی از اعمال خطی­سازی توسعه یافته می­باشد. بعد از این کارها نحوه طراحی­کنترل­ کننده با اعمال اغتشاش به سیستم را انجام دادیم که به معادلات ریکاتی رسیدم. پس از ارائه­ دو توع الگوریتم تکرار برای حل معادلات SDRE در حالت زمان محدود و نامحدود، یک ترکیبی از کنترل­ کننده و رویت­گر SDRE را برای یک مثال ساده با بهره گرفتن از الگوریتم موجود در [۲۶] و اعمال اغتشاش، طراحی و شبیه­سازی نمودیم. در آخر، به بر شمردن شرایط لازم برای امکان طراحی این کنترل­ کننده­ها پرداخته؛ و برای چند حالت، که این شرایط در آنها برقرار نمی­باشند؛ رهیافتی ارائه دادیم.
فصل چهارم: کنترل تاب خوردن جرثقیل حامل کانتینر در حضور اغتشاش باد
مقدمه
در این فصل ابتدا جرثقیل حامل کانتینر را حول نقطه کار مد نظر خطی­سازی می­نماییم، سپس یک کنترل­ کننده­ خطی LQR برای آن طراحی می­کنیم. در ادامه پس از طراحی یک کنترل­ کننده­ غیرخطی SDRE بر اساس مطالب گفته شده در فصل سوم عملکرد کنترل­ کننده­ های طراحی شده را بر سیستم در حضور اغتشاش باد بررسی می­نماییم.
خطی کردن مدل و طراحی کنترل­ کننده­ خطی برای جرثقیل حامل کانتینر
به منظور مقایسه­ کنترل­ کننده غیرخطی SDRE با کنترل­ کننده­ های خطی؛ لزوم طراحی یک کنترل­ کننده­ خطی برای جرثقیل­های حامل کانتینر دیده می­ شود. بدین منظور ابتدا مدل غیرخطی را باید به خطی تبدیل نمود. این کار را با خطی کردن روابط موجود در رابطه­ (‏۲‑۷)، حول نقطه­ی صفر، انجام می­دهیم:

‏۴‑۱