(۳-۱۱)
که:
(۳-۱۲)
(۳-۱۳)
و  ، نرخ کرنش پلاستیک معادل (اسکالر) می باشد. درپلاستیسیته نیاز است که ماده یک رابطه بین تنش تک محوره، کرنش پلاستیک ونرخ کرنش را ارضا کند. اگر ماده وابستگی به نرخ کرنش نداشته باشد، این رابطه همان شرط تسلیم است:
(۳-۱۴)
که  ، تنش تسلیمی است که قبلا برحسب کرنش پلاستیک معادل(  ) ودما (  ) تعریف شده است. اگرماده وابستگی به نرخ کرنش دارد رابطه، همان تعریف نرخ کرنش درحالت کشش تک محوره می باشد:
(۳-۱۵)
که h تابع شناخته شده ای است. برای مثال، مدل معادله درمواد وابسته به نرخ، اینچنین پیشنهاد می شود:

(۳-۱۶)
که  و  پارامترهای وابسته به ماده هستند و  تنش تسلیم استاتیک می باشد. اگرازاین رابطه با بهره گرفتن از روش پسرو اویلرانتگرال گیری شود رابطه زیررا نتیجه خواهد داد:
(۳-۱۷)
این رابطه می تواند (درصورت لزوم) به صورت عددی انتگرال گیری شود تا q را به صورت تابعی از  درپایان هربازه نتیجه دهد. بنابراین هردومدل های مستقل ازنرخ ووابسته به نرخ انتگرال گیری شده یک شکل کلی ازتک محوریت را ارائه می دهند:
(۳-۱۸)
که  برای مدل مستقل ازنرخ و  برای مواد وابسته به نرخ می تواند با استفاده ازمعکوس رابطه (۳-۱۷) بدست آید. معادلات (۳-۴) تا (۳-۱۸) رفتارماده را تعریف می کنند. درهر بازه انتکرال گیری، هنگامی که جریان پلاستیک اتفاق می افتد (که می تواند با استفاده ازارزیابی q براساس پاسخ الاستیک خالص ویافتن مقدارآن هنگامیکه از  بیشتر می شود، محاسبه شود) این معادلات می بایست انتگرال گیری شوند وبرای حالت ماده درپایان آن بازه حل شوند. اگرانتگرال گیری با استفاده ازاعمال روش پسرو اویلردر قانون جریان انجام گیرد خواهیم داشت:
(۳-۱۹)
با استفاده ازترکیب کردن این معادله با رابطه (۳-۹) وانتگرال گیری جداسازی نرخ کرنش (رابطه (۳-۴)) خواهیم داشت:
(۳-۲۰)
با استفاده ازقانون جریان انتگرال گیری شده (رابطه (۳-۱۹)) به همراه تعریف وان مایسز ازجهت جریان، n، (از رابطه (۳-۱۲)) خوهیم داشت:
(۳-۲۱)
برای سادگی در امرنمادگذاری، رابطه را اینچنین می نویسیم:
(۳-۲۲)
بنابراین معادله (۳-۲۱) بدین شکل خواهد شد:
(۳-۲۳)
اگرمعادله (۳-۲۳) را درخودش ضرب داخلی نماییم نتیجه اینچنین خواهد شد:
(۳-۲۴)
که:
(۳-۲۵)
تنش معادل مایسز، q، می بایست شکل تک محوری را که قبلا درمعادله (۳-۱۸) تعریف شد ارضا نماید. بنابراین با استفاده ازمعادله (۳-۲۴) خواهیم داشت:
(۳-۲۶)
این یک معادله غیرخطی برای  درحالت کلی است هنگامی که  وابسته به کرنش پلاستیک معادل است (یعنی هنگامی که ماده وابسته به نرخ است یا هنگامی که کارسختی غیرصفرباشد). (این معادله برای مواد مستقل ازنرخ یا پلاستیک کامل، به صورت خطی درخواهدآمد). این معادله را می توان با استفاده ازروش نیوتون حل کرد:
(۳-۲۷)
(۳-۲۸)
(۳-۲۹)
و می بایست عمل سعی وخطا انجام شود تا به همگرایی منجرشود. هنگامی که  مشخص باشد، جواب مسئله به طورکامل معین شده است: با استفاده ازمعادله (۳-۱۴):
(۳-۳۰)
واز معادله (۳-۲۳):
(۳-۳۱)
با استفاده ازمعادله (۳-۱۱):
(۳-۳۲)
وسپس با استفاده ازمعادله (۳-۱۷) :
(۳-۳۳)
برای مواردی که سه مولفه مستقیم کرنش بوسیله حل کینماتیک فراهم شده اند (یعنی همه موارد به جز درحالت تنش صفحه ای وتنش تک محوره)، معادله (۳-۷) اینچنین تعریف می کند:
(۳-۳۴)
وبدین طریق حل کامل مسئله مشخص شد.
تنش صفحه ای:
برای تنش صفحه ای،  بوسیله کینماتیک تعریف نشده است اما بوسیله قید تنش صفحه ای خواهیم داشت: